沪科版数学七年级上册 1.6 有理数的乘方教案

1.6有理数的乘方
教学目标
知识与技能
1.正确理解有理数的乘方、幂、指数、底数等概念；会进行有理数的乘方运算.
2.能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序.
3.会进行有理数的混合运算.
数学思考与问题解决
通过对乘方意义的理解，培养学生观察，比较，分析，归纳，概括的能力，渗透转化思想.
情感与态度
认识数学也生活的密切，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性，提高数学素养，通过参予数学活动，对数学有好奇心和求知欲，形成主动学习态度，培养科学探索精神.
重点、难点
重点
正确理解乘方的意义，掌握有理数乘方的符号规律.
难点
幂、底数、指数的概念及其表示，理解有理数乘法运算也乘方间的联系，处理好负数乘方的运算.
教学准备
多媒体课件
教学方法
启发式教学、精讲点拨.
教学过程
复习旧知
师:到今天止我们已经学习了哪些运算
生:有理数的加、减、乘、除运算
师：大家能说出有理数的乘法法则吗？
生：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数与0相乘仍得0.
师:同学们能说说多个不为零的有理数相乘的符号法则吗
生:多个不为0的有理数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数的个数有奇数个时,积为负,当负因数的个数为偶个时,积为正.
问题导入
师:你相信吗
一张厚为0.1mm的纸折叠50次后,它就可以送我去月球
带着这个问题我们就来研究今天的课题有理数的乘方.
请同学们拿出一张纸,我们来叠一叠,试着来完成下面的表格.
对折次数 层数 厚度(mm)
1次 2 0.1×2 =0.2
2次 2×2 0.1×4 =0.4
3次 2×2×2 0.1×8 =0.8
4次 2×2×2×2 0.1×16 =1.6
......
10次 2×2×..... ×2
......
新课探究
(一) 概论探究
如图:若正方形的边长为2,则面积是多少
如图:若正方体的棱长为2，则正方体的体积为多少
(
2
) (
2
)
面积: 2×2 = 22 类似的 ɑ×ɑ=ɑ2
体积: 2×2×2 = 23 ɑ×ɑ×ɑ=ɑ3
类似的
(
n个
) (
n个
)2×2×……×2 = 2n ɑ×ɑ×……×ɑ=ɑn
学生讨论完成
师多媒体出示乘方的定义
(
ɑ
n
) (
底数
幂
指数
)
这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方.乘方的结果叫做幂.
在乘方运算中,叫做底数,n叫做a的幂指数,简称指数.
既表示n个a相乘,又表示n个a相乘的结果
(二) 练一练
幂 读作 底数 指数 结果
52 5的2次方 5×5×5=125
23 2的3次方
61
0 5
(- )5
(-1)3
(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16
学生完成表格后观察,思考有理数乘方运算规律.
学生代表发言
师引导总结
乘方运算的法则:
非0有理数的乘方,将其绝对值乘方,而结果的符号是:正数的任何次乘方都取正号;负数的奇次乘方取负号,负数的偶次乘方取正号.
0的任何次幂都是0
一个数的一次方,就是这个数本身
师出示例1
例1 计算
(1) (－4)3 (2)(－2)4 (3)( )3
(三) 议一议
1、(-3)4与-34的含义相同吗？它们的结果相同吗？
2、(-2)3与-23的含义与结果也分别相同吗？
3、()2 与 的含义与结果也分别相同吗
学生思考交流发言
师总结归纳
(-3)4表示-3的4次方.
-34表示3的4次方的相反数.
幂的底数是负数或分数时，底数应该添上括号
(四) 深入探究
在进行有理数的加、减、乘、除以及乘方混合 运算时,一般应按下列顺序进行:先乘方,再乘除,后加减;如果有括号,先进行括号里的运算.
师多媒体出示例2
例2 计算
－10 + 8÷(－2)2－(－4)×(－3)
(－)×(－)2 + (－ )÷[(－)3－ ]
四、 随堂小练
教材P41第4小题
交流
拉面师傅制作拉面时,按对折、拉伸的步骤，重复多次，如果拉面师傅每次拉伸面条的长度为0.8m,那么拉12次后，得到面条总长是多少？
师由生活中的实例引导学生体会乘方运算。体会生活中要有一种
乘方精神
虽然是简简单单的重复，
但结果却是惊人的.
做人也是如此，
脚踏实地，
一步一个脚印，
成功会令我们喜悦的！
课堂小结
这节课我们学到了什么？
师引导学生总结本结课内容。
布置作业
P73习题1.6
第1题(1)(2)(3)
板书设计
(
1.6 有理数的乘方
乘方的定义 例：
乘方的运算法则
混合运算顺序
)
教学反思
本节课主要讲了有理数的乘方，底数，指数，幂等概念，乘方的运算法则。结合学生的认知情况，采用设问导入激发学生兴趣，在教学过程中采用联想类比，发现教学法，学法上注重引导学生思考，自主探索，创设情境让学生从旧知识中找到解决新问题的办法，发掘不同层次学生的不同能力。重点是正确理解乘方的意义，掌握乘方的符号规律。通过本节课的教学，我主要有以下几个方面的想法：
一.情境导入中，设计一个学生自主探索发现问题的过程—折纸活动，学生操作兴趣较浓，激起学生探究新知的欲望
二.概念教学中，乘方的意义，幂的底数、指数的概念讲解，从乘方与乘法运算之间的联系讲解，引导学生理解，学生对底数和指数的理解较好。
三.教学中应给予学生更多人鼓励性的语言，因为课堂上老师的鼓励就是孩子学习的动力。
四.多媒体制作有插入的一个制作拉面人视频，教学中无法播放，这些都说明自己的教学基本功不够扎实，课前准备不充分,教学历练较少，需要不断磨炼。
我们知道，学生必须通过自己的探索才能学会数学和会学数学，与其说学习数学，不如说体验数学、做数学。始终给学生以创造发挥的机会，让学生自己在学习中扮演主动角色，教师不代替学生思考，把重点放在教学情境的设计上。有理数的乘方中反映出来的数学思想主要是分类讨论思想，在例题教学中，精心设计了三组计算题，引导学生从底数分析、归纳、概括出有理数乘方的符号法则，使学生在潜移默化中形成分类讨论思想。符号语言的使用，优化了表示分类讨论思想的形式。本节课学生对新知的掌握情况较好，有效地完成了教学目标。