华东师大版九年级数学下册 26.2.1 二次函数y=ax2的图象与性质 课件（共22张）

(共22张PPT)
26.2 二次函数的图象与性质（3）
1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴.
2.当a>0时，抛物线y=ax2在x轴的上方(除顶点外), 它的开口向上,并且向上无限伸展；
当a<0时,抛物线y=ax2在x轴的下方(除顶点外),它的开口向下,并且向下无限伸展.
3.当a>0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小.
当a<0时，在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数y的值最大.
二次函数y=ax2的性质
在同一个直角坐标系里画出函数 与 的图象.
x
y
0
-8
-6
-4
-2
2
4
6
8
20
16
12
8
4
-2
描点,连线
10
12
-10
-12
2
观察这两个函数的图象,
它们有什么关系
x
y
0
-8
-6
-4
-2
2
4
6
8
20
16
12
8
4
-2
描点,连线
10
12
-10
-12
2
2
x
y
O
函数y= (x-2)2的图象与y= x2的图象有什么关系 它是轴对称图形吗 它的对称轴和顶点坐标分别是什么
二次项系数
相同 a>0,
开口都向上,
两个二次函数的图象
形状相同,可以看作是
抛物线y= x2整体
沿x轴向右平移了2
个单位
2
x
y
O
函数y= (x-2)2的图象与y= x2的图象有什么关系 它是轴对称
图形吗 它的对称轴和顶点坐标分别是什么
顶点坐标
是点(2,0).
图象是轴对称图形
对称轴是平行于
y轴的直线:x=2.
直线x=2
2
x
y
O
x取哪些值时,函数y= (x-1)2的值随x值的增大而减小 x取哪些值时,函数y= (x-1)2的值随x的增大而增大？
在对称轴(直线:x=2)
左侧(即x<2时), y的值
随x的增大而减小,.
在对称轴(直线:x=2)
右侧(即x>2时), y的值
随x的增大而增大,.
顶点是最低点,函数
有最小值.当x=2时,
最小值是0..
想一想, 这个函数的图象和性质会是什么样
在同一个直角坐标系里画出函数 和 的图象
x
y
0
-8
-6
-4
-2
2
4
6
8
20
16
12
8
4
-2
描点,连线
10
12
-10
-12
2
观察函数 与 的
图象,它们有什么关系
x
y
0
-8
-6
-4
-2
2
4
6
8
20
16
12
8
4
-2
描点,连线
10
12
-10
-12
2
函数 与 的
图象有什么关系 说出它
的顶点坐标和对称轴
直线x=-2
函数 的图象可以看成由 的图象向_____平移___个
单位得到,它们的形状和开口大小相同
函数 的图象可以看成由 的图象向____平移___个单
位得到,它们的形状和开口大小相同
这里的平移方向有什么规律
左
左
2
2
函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象和性质
1.函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象可
由函数y=ax2的图象平移得到.
当h>0 时,向___平移___个单位
当h<0 时,向___平移____个单位
对称轴为:_________.顶点为____
h
|h|
右
左
直线x=h
(h,0)
2.当a>0时,抛物线在x轴的上方(除顶点外),它的开口向上,并且向上无限伸展；
当a<0时,抛物线在x轴的下方(除顶点外),它的开口向下,并且向下无限伸展.
函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象和性质
3.当a>0时,在对称轴(x=h)的左侧,y随着x的增大而减小;在对称轴(x=h)右侧,y随着x的增大而增大;当x=h时函数y的值最小(是0).
当a<0时,在对称轴(x=h)的左侧,y随着x的增大而增大;在对称轴(x=h)的右侧,y随着x增大而减小;当x=h时,函数y的值最大(是0).
直线x=h
二次函数y=a(x-h)2的性质
１.顶点坐标与对称轴
２.位置与开口方向
３.增减性与最值
开口大小 抛物线
顶点坐标
对称轴
位置
开口方向
增减性
最值
y=a(x-h)2 (a>0)
y=a(x-h)2 (a<0)
（h，0）
（h，0）
直线x=h
直线x=h
在x轴的上方(除顶点外)
在x轴的下方( 除顶点外)
向上
向下
当x=h时,最小值为0.
当x=h时,最大值为0.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
越小,开口越大.
越大,开口越小.
1、说出下列抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴：
（1）
（2）
（3）
（5）
（4）
（1）
（2）
（3）
（5）
（4）
2、根据下列函数的解析式回答
当x为何值时，y随x的增大而增大？
3、把抛物线
向左平
移 3 个单位，
可得到抛物
线 .
右
4
4、把抛物线
向 平
移 个单位，
可得到抛物线
5、把抛物线
向 平
移 个单位，
可得到抛物线
6、把抛物线
向 平
移 个单位，
可得到抛物线