华东师大版九年级数学下册 27.1.2 圆的对称性课件(共21张PPT)
文档属性
| 名称 | 华东师大版九年级数学下册 27.1.2 圆的对称性课件(共21张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 407.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-10 21:06:57 | ||
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文档简介
(共21张PPT)
27.1.2 圆的对称性（1）
1.理解掌握圆的对称性.（重点）
2.运用圆的对称性研究圆心角、弧、弦之间的关系.
（难点）
3.掌握圆心角、弧、弦之间的关系，并能加以应用.
（难点）
学习目标
情境引入
圆的对称性
互动探究
问题1：请同学们把自己做的圆卡的圆心钉在本子上，旋转它们，你们发现了什么？
（1） 将圆卡旋转180°，你们有什么发现？
（2）将圆卡旋转任意一个角度，你们又有什么发现？
（3） 圆是中心对称图形吗 它的对称中心在哪里
·
圆是中心对称图形，
它的对称中心是圆心.
（4）圆绕圆心旋转任意一个角度后，能与原来的图形重合吗？
能.（这是圆的一个特有性质，我们称之为圆的旋转不变性）.
问题2：任意画一个圆及它的一条直径，沿着所画直径的直线折叠，你又发现了什么？
圆是轴对称形，它的任意一条直径所在的直线都是它的对称轴.
圆有无数条对称轴.
圆心角、弧、弦之间的关系
在同圆中探究
在☉O中，如果∠AOB= ∠COD，那么，AB与CD，弦AB与弦CD有怎样的数量关系？
⌒
⌒
·
O
A
B
C
D
由圆的旋转不变性，我们发现：
在☉O中，如果∠AOB= ∠COD，
那么， ，弦AB=弦CD
归纳
·
O
A
B
如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠CO ′ D，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？
·
O ′
C
D
在等圆中探究
通过平移和旋转将两个等圆变成同一个圆，我们发现：如果∠AOB=∠COD，那么，AB=CD，弦AB=弦CD.
归纳
⌒
⌒
1.在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对应的弦相等.
①∠AOB=∠COD
②AB=CD
⌒ ⌒
③AB=CD
A
B
O
D
C
要点归纳
弧、弦与圆心角的关系定理
在☉O中，如果AB=CD，那么圆心角∠AOB与 ∠COD，弦AB与弦CD有怎样的数量关系？
⌒
⌒
·
O
A
B
C
D
在☉O中，如果AB=CD，那么圆心角∠AOB与 ∠COD，AB与CD有怎样的数量关系？
⌒
⌒
想一想
2.在同一个圆中，如果弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对应的弦相等.
知识要点
弧、弦与圆心角的关系定理
3.在同一个圆中，如果弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对应的弧相等.
①∠AOB=∠COD
③AB=CD
A
B
O
D
C
②AB=CD
⌒ ⌒
①∠AOB=∠COD
③AB=CD
②AB=CD
⌒ ⌒
定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？
不可以，如图.
A
B
O
D
C
想一想
如图，AB、CD是☉O的两条弦．
（1）如果AB=CD，那么___________，____________．
（2）如果 ，那么____________，_____ ________．
（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，_________．
AB=CD
AB=CD
AB=CD
(
(
∠AOB= ∠COD
∠AOB= ∠COD
AB=CD
(
(
AB=CD
(
(
·
C
A
B
D
F
O
填一填
解：
∵
例1 如图，AB是☉O 的直径， ∠COD=35°，求∠AOE 的度数．
·
A
O
B
C
D
E
∠AOE=180°-3×35°=75°.
证明：
∴ AB=AC．△ABC是等腰三角形.
又∠ACB=60°，
∴ △ABC是等边三角形 , AB=BC=CA.
∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.
例2 如图，在☉O中， AB=AC ,∠ACB=60°,
求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.
·
A
B
C
O
⌒ ⌒
温馨提示：本题告诉我们，弧、圆心角、弦灵活转化是解题的关键.
∵AB=CD，
⌒ ⌒
1．如果两个圆心角相等，那么 （ ）
A．这两个圆心角所对的弦相等
B．这两个圆心角所对的弧相等
C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等
D．以上说法都不对
2.弦长等于半径的弦所对的圆心角等于 .
D
60 °
3.在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD,则AB与CD的关系是 （ ）
⌒ ⌒
A
A. AB=2CD
⌒ ⌒
B. AB>CD
⌒ ⌒
C. AB⌒ ⌒
D. 不能确定
练 习
4.如图，已知AB、CD为☉O的两条弦，
求证:AB＝CD.
.
C
A
B
D
O
能力提升：
如图，在☉O中，2∠AOB=∠COD，那么CD=2AB成立吗？CD=2AB也成立吗？请说明理由；如不是，那它们之间的关系又是什么？
⌒ ⌒
答：CD=2AB成立，CD=2AB不成立.取 的中点E,连接OE.那么∠AOB=∠COE=∠DOE,所以 = = . =2 ，弦AB=CE=DE,在△CDE中，CE+DE>CD,即CD＜2AB.
⌒ ⌒
A
B
C
D
E
O
圆心角
圆心角
相等
弧
相等
弦
相等
弦、弧、圆心角的关系定理
在同圆或等圆中
概念：顶点在圆心的角
应用提醒
①要注意前提条件；
②要灵活转化.
小 结
27.1.2 圆的对称性（1）
1.理解掌握圆的对称性.（重点）
2.运用圆的对称性研究圆心角、弧、弦之间的关系.
（难点）
3.掌握圆心角、弧、弦之间的关系，并能加以应用.
（难点）
学习目标
情境引入
圆的对称性
互动探究
问题1：请同学们把自己做的圆卡的圆心钉在本子上，旋转它们，你们发现了什么？
（1） 将圆卡旋转180°，你们有什么发现？
（2）将圆卡旋转任意一个角度，你们又有什么发现？
（3） 圆是中心对称图形吗 它的对称中心在哪里
·
圆是中心对称图形，
它的对称中心是圆心.
（4）圆绕圆心旋转任意一个角度后，能与原来的图形重合吗？
能.（这是圆的一个特有性质，我们称之为圆的旋转不变性）.
问题2：任意画一个圆及它的一条直径，沿着所画直径的直线折叠，你又发现了什么？
圆是轴对称形，它的任意一条直径所在的直线都是它的对称轴.
圆有无数条对称轴.
圆心角、弧、弦之间的关系
在同圆中探究
在☉O中，如果∠AOB= ∠COD，那么，AB与CD，弦AB与弦CD有怎样的数量关系？
⌒
⌒
·
O
A
B
C
D
由圆的旋转不变性，我们发现：
在☉O中，如果∠AOB= ∠COD，
那么， ，弦AB=弦CD
归纳
·
O
A
B
如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠CO ′ D，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？
·
O ′
C
D
在等圆中探究
通过平移和旋转将两个等圆变成同一个圆，我们发现：如果∠AOB=∠COD，那么，AB=CD，弦AB=弦CD.
归纳
⌒
⌒
1.在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对应的弦相等.
①∠AOB=∠COD
②AB=CD
⌒ ⌒
③AB=CD
A
B
O
D
C
要点归纳
弧、弦与圆心角的关系定理
在☉O中，如果AB=CD，那么圆心角∠AOB与 ∠COD，弦AB与弦CD有怎样的数量关系？
⌒
⌒
·
O
A
B
C
D
在☉O中，如果AB=CD，那么圆心角∠AOB与 ∠COD，AB与CD有怎样的数量关系？
⌒
⌒
想一想
2.在同一个圆中，如果弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对应的弦相等.
知识要点
弧、弦与圆心角的关系定理
3.在同一个圆中，如果弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对应的弧相等.
①∠AOB=∠COD
③AB=CD
A
B
O
D
C
②AB=CD
⌒ ⌒
①∠AOB=∠COD
③AB=CD
②AB=CD
⌒ ⌒
定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？
不可以，如图.
A
B
O
D
C
想一想
如图，AB、CD是☉O的两条弦．
（1）如果AB=CD，那么___________，____________．
（2）如果 ，那么____________，_____ ________．
（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，_________．
AB=CD
AB=CD
AB=CD
(
(
∠AOB= ∠COD
∠AOB= ∠COD
AB=CD
(
(
AB=CD
(
(
·
C
A
B
D
F
O
填一填
解：
∵
例1 如图，AB是☉O 的直径， ∠COD=35°，求∠AOE 的度数．
·
A
O
B
C
D
E
∠AOE=180°-3×35°=75°.
证明：
∴ AB=AC．△ABC是等腰三角形.
又∠ACB=60°，
∴ △ABC是等边三角形 , AB=BC=CA.
∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.
例2 如图，在☉O中， AB=AC ,∠ACB=60°,
求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.
·
A
B
C
O
⌒ ⌒
温馨提示：本题告诉我们，弧、圆心角、弦灵活转化是解题的关键.
∵AB=CD，
⌒ ⌒
1．如果两个圆心角相等，那么 （ ）
A．这两个圆心角所对的弦相等
B．这两个圆心角所对的弧相等
C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等
D．以上说法都不对
2.弦长等于半径的弦所对的圆心角等于 .
D
60 °
3.在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD,则AB与CD的关系是 （ ）
⌒ ⌒
A
A. AB=2CD
⌒ ⌒
B. AB>CD
⌒ ⌒
C. AB
D. 不能确定
练 习
4.如图，已知AB、CD为☉O的两条弦，
求证:AB＝CD.
.
C
A
B
D
O
能力提升：
如图，在☉O中，2∠AOB=∠COD，那么CD=2AB成立吗？CD=2AB也成立吗？请说明理由；如不是，那它们之间的关系又是什么？
⌒ ⌒
答：CD=2AB成立，CD=2AB不成立.取 的中点E,连接OE.那么∠AOB=∠COE=∠DOE,所以 = = . =2 ，弦AB=CE=DE,在△CDE中，CE+DE>CD,即CD＜2AB.
⌒ ⌒
A
B
C
D
E
O
圆心角
圆心角
相等
弧
相等
弦
相等
弦、弧、圆心角的关系定理
在同圆或等圆中
概念：顶点在圆心的角
应用提醒
①要注意前提条件；
②要灵活转化.
小 结