2021-2022学年高二上学期数学人教A版(2019）必修第一册4.4.2 对数函数的图象和其性质 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
4.4.2
对数函数的图象和性质
第1课时
一、回顾旧知
1.对数函数的定义
一般地,函数
叫做对数函数.其中x是自变量,定义域是
2.指数函数的图像与性质
二、学习目标
1.会用描点法画对数函数的图象；
2.掌握对数函数的性质；
3.能用对数函数的图象性质比较对数的大小.
4.核心素养：数学抽象、数学运算.
用描点法作指数函数y=2x的图象.
x y
-1 0.5
0 1
1 2
2 4
3 8
4 16
... ...
思考(1): 你能根据 y=2x和 y=log2x 的关系, 通过列表，描点，作出 y=log2x的图象吗？
x y
0.5
-1
1
0
2
1
4
2
8
3
16
4
...
...
三、教学过程
1、情景引入
思考(2): 从对称的角度来看，你能看出函数 y=log2x和y=2x 的图象有什么关系吗？
函数y=log2x和y=2x 的图象关于直线y=x对称。
列表
描点
连线
2
1
-1
-2
1
2
4
0
y
x
3
x 1/4 1/2 1 2 4
2 1 0 -1 -2
-2 -1 0 1 2
思考
这两个函数的图象有什么关系呢？
关于x轴对称
…
…
…
…
…
…
图象特征 函数性质 　 　
　 　 　 　 定义域 :
( 0,+∞)
值 域 :
R
增函数
在(0,+∞)上是：
探索发现（1）:观察函数y=log2x
的图象填写下表
图象位于y轴右方
图象向上、向下无限延伸
自左向右看图象逐渐上升
2
1
-1
-2
1
2
4
0
y
x
3
2、探索发现
图象特征 函数性质 　 　
　 　 　 　 定义域 :
( 0,+∞)
值 域 :
R
减函数
在(0,+∞)上是：
图象位于y轴右方
图象向上、向下无限延伸
自左向右看图象逐渐下降
探索发现（2）:观察函数
的图象填写下表
2
1
-1
-2
1
2
4
0
y
x
3
在同一个平面直角坐标系中画出对数函数 的图象
探索发现（3）:

函数 y = log a x ( a＞0 且 a≠1 ) 底数 a ＞ 1 0 ＜ a ＜ 1
图象
定义域
值域
定点
值分布
单调性
趋势
对数函数的图象与性质：
1
x
y
o
1
x
y
o
( 0 , + ∞ )
R
R
( 0 , + ∞ )
( 1 , 0 )
( 1 , 0 )
当 x＞1 时，y＞0
当 0＜x ＜1 时， y＜0
当 x＞1 时，y＜0
当 0＜x＜1 时，y＞0
在( 0 , + ∞ ) 上是增函数
在( 0 , + ∞ )上是减函数
底数越大,图象越靠近x轴
底数越小，图象越靠近x 轴
3、知识梳理
点睛
两个单调性相同的对数函数，它们的图象在位于直线x＝1右侧的部分是“底大图低”，如图.
例1.比较下列各题中两个值的大小：
(1)log23.4, log28.5; (2) log 0.3 1.8, log 0.3 2.7;
（3)loga5.1, loga5.9.
解：
(1) ∵函数y=log 2 x的底数2大于1
∴y=log 2 x是增函数.
又∵3.4<8.5
∴ log23.4< log28.5
(2)∵函数y=log 0.3 x底数0.3<1
∴y=log 0.3 x 是减函数；
又∵1.8<2.7
∴ log 0.3 1.8> log 0.3 2.7
四、例题分析
解: (3)当a>1时，
函数y=logax是增函数；
由5.1<5.9 得
∴ loga5.1 < loga5.9
当0函数y=logax是减函数；
由5.1<5.9得
loga5.1 > loga5.9
例1.比较下列各题中两个值的大小：
(1)log23.4, log28.5; (2) log 0.3 1.8, log 0.3 2.7;
(3)loga5.1, loga5.9.
你能口答吗？
变一变还能口答吗？
＜
＞
＞
＜
＜
＞
＞
＜
＜
＜
＜
＜
练一练
比较下列各组中两个值的大小:
⑴ log 67 , log 7 6 ; ⑵log 3π , log 2 0.8 .
解: ⑴∵log67＞log66＝1
　　　log76＜log77＝1
∴ log67＞log76
⑵ ∵log3π＞log31＝0
log20.8＜log21＝0
∴ log3π＞log20.8
提示 : log aa＝1
提示: log a1＝0
变式:
解:
返回
由换底公式得
（3）
即log0.13>log0.23
思考：根据以上经验，请你说说如何比较比较两个同底对数值的大小
比较对数值大小时常用的四种方法
(1)同底数的利用对数函数的单调性.
(2)同真数的利用对数函数的图象或用换底公式转化.
(3)底数和真数都不同，找中间量.
(4)若底数为同一参数，则根据底数对对数函数单调性的影响，对底数进行分类讨论.
思维升华
　比较下列各组中两个值的大小：
(1)log31.9，log32；(2)log23，log0.32；
解　(1)因为y＝log3x在(0，＋∞)上是增函数，
所以log31.9(2)因为log23>log21＝0，log0.32所以log23>log0.32.
五、课堂练习
六、课堂小结:
作业: 课本P135 练习 2题
1.对数函数的图象和性质;
2.比较两个对数值的大小.