2021-2022学年冀教版七年级数学上册4.4整式的加减同步练习题 （word版、含解析）

2021-2022学年冀教版七年级数学上册《4.4整式的加减》同步练习题（附答案）
1．已知m﹣n＝100，x+y＝﹣1，则代数式（n+x）﹣（m﹣y）的值是（　　）
A．99 B．101 C．﹣99 D．﹣101
2．已知有一整式与（2x2+5x﹣2）的和为（2x2+5x+4），则此整式为（　　）
A．2 B．6 C．10x+6 D．4x2+10x+2
3．一家商店以每包a元的价格进了30包甲种茶叶，又以每包b元的价格买进60包乙种茶叶．如果以每包元的价格卖出这两种茶叶，则卖完后，这家商店（　　）
A．赚了 B．赔了
C．不赔不赚 D．不能确定赔或赚
4．对于任意的有理数a，b，如果满足+＝，那么我们称这一对数a，b为“相随数对”，记为（a，b）．若（m，n）是“相随数对”，则3m+2[3m+（2n﹣1）]＝（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．3
5．已知a，k均为正整数，则＝（　　）
A．2ak B．a2+k C．a2k D．a2k+1
6．已知a﹣b＝3，c+d＝2，则（a+c）﹣（b﹣d）的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5
7．若m、n互为倒数，则mn2﹣（n﹣3）的值为　 　．
8．若x+3＝5﹣y，a，b互为倒数，则代数式（x+y）+5ab＝　 　．
9．若多项式2x2+3x+7的值为10，则多项式6x2+9x﹣7的值为　 　．
10．扑克牌游戏：
小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：
第一步分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；
第二步从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；
第三步从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；
第四步左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆．
这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数．你认为中间一堆牌的张数是　 　．
11．小丽同学准备化简：（3x2﹣6x﹣8）﹣（x2﹣2x□6），算式中“□”是“+，﹣，×，÷”中的某一种运算符号
（1）如果“□”是“×”，请你化简：（3x2﹣6x﹣8）﹣（x2﹣2x×6）；
（2）若x2﹣2x﹣3＝0，求（3x2﹣6x﹣8）﹣（x2﹣2x﹣6）的值；
（3）当x＝1时，（3x2﹣6x﹣8）﹣（x2﹣2x□6）的结果是﹣4，请你通过计算说明“□”所代表的运算符号．
12．代数式的化简：
（1）2a﹣3b2﹣5a﹣4b2；
（2）2x2﹣3xy﹣（3+x2﹣xy）；
（3）先化简，再求值5ab2﹣2（a2b+4ab2）+3（ab2﹣1），其中|a|＝2，|b﹣1|＝2．
13．化简：
（1）求2m﹣7n+[4m﹣7n﹣2（m﹣2n﹣3m）]﹣3m的值，其中m和n满足|m+3|+（n﹣2）2＝0；
（2）求多项式7x+12y+z2与多项式﹣7y+4x﹣16z2的差．
14．已知关于x、y的式子（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）的值与x无关，求a、b的值，并求出3（a2﹣2ab﹣b2）﹣2（a2+ab+b）的值．
15．有这样一道题“如果代数式5a+3b的值为﹣4，那么代数式2（a+b）+4（2a+b）的值是多少？”爱动脑筋的吴爱国同学这样来解：原式＝2a+2b+8a+4b＝10a+6b．我们把5a+3b看成一个整体，把式子5a+3b＝﹣4两边乘以2得10a+6b＝﹣8．
整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照上面的解题方法，完成下面问题：
【简单应用】
（1）已知a2﹣2a＝1，则2a2﹣4a+1＝　 　．
（2）已知m+n＝2，mn＝﹣4，求2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn）的值．
【拓展提高】
（3）已知a2+2ab＝﹣5，ab﹣2b2＝﹣3，求代数式3a2+4ab+4b2的值．
16．有一道题“先化简，再求值：17x2﹣（8x2+5x）﹣（4x2+x﹣3）+（﹣5x2+6x﹣1）﹣3，其中x＝2021”．小明做题时把“x＝2021”错抄成了“x＝﹣2021”，但他计算的结果却是正确的，请你说明这是什么原因．
17．数学课上，老师为同学们展示一道题目：已知a＝2022，b＝﹣2021，求2[a2b﹣（a+1）]﹣3（a2b﹣2b）﹣6（b+）的值时，小同学将a＝2022，b＝﹣2021错抄成a＝2016，b＝2021．可结果还是正确的，小明同学比较疑惑，你能说明这是怎么回事吗？并写出你的说明过程．
18．化简求值：
已知x1﹣my2与﹣x3yn+1是同类项，求5m2﹣[2mn﹣3（mn+2）+8m2]的值．
19．已知：A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1．
（1）求A+2B；
（2）若A+2B的值与a的取值无关，求b的值．
20．已知：代数式A＝2x2﹣4xy+2x+y，代数式B＝x2+2xy﹣x+2y．
（1）先化简，再求值：当x＝1，y＝﹣1时，求2A﹣（3A﹣2B）的值；
（2）若（1）中代数式的值与x的取值无关，求y的值．
21．有这样一道题“如果代数式5a+3b的值为﹣4，那么代数式2（a+b）+4（2a+b）的值是多少？”爱动脑筋的汤同学解题过程如下：
原式＝2a+2b+8a+4b＝10a+6b＝2（5a+3b）＝2×（﹣4）＝﹣8．
汤同学把5a+3b作为一个整体求解整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面问题：
【简单应用】
（1）已知a2+a＝3，则2a2+2a+2021＝　 　；
（2）已知a﹣2b＝﹣3，求3（a﹣b）﹣7a+11b+5的值；
【拓展提高】
（3）已知a2+2ab＝﹣5，ab﹣2b2＝﹣3，求代数式2a2+ab+3b2的值．
参考答案
1．解：∵m﹣n＝100，x+y＝﹣1，
∴原式＝n+x﹣m+y＝﹣（m﹣n）+（x+y）＝﹣100﹣1＝﹣101．
故选：D．
2．解：依题意得
（2x2+5x+4）﹣（2x2+5x﹣2）
＝2x2+5x+4﹣2x2﹣5x+2
＝6．
故选：B．
3．解：根据题意，列式（30+60）﹣（30a+60b）＝15（a﹣b），
当b＜a时，盈利，
当b＝a时，不赚不赔，
当b＞a时，亏损，
由于不知a，b具体值，所以无法确定．
故选：D．
4．解：∵（m，n）是“相随数对”，
∴+＝，
∴＝，
即9m+4n＝0，
∴3m+2[3m+（2n﹣1）]
＝3m+2[3m+2n﹣1]
＝3m+6m+4n﹣2
＝9m+4n﹣2
＝0﹣2
＝﹣2，
故选：A．
5．解：＝（a2）k＝a2k．
故选：C．
6．解：∵a﹣b＝3，c+d＝2，
∴原式＝a+c﹣b+d＝（a﹣b）+（c+d）＝3+2＝5．
故选：C．
7．解：由题意可知：mn＝1，
∴mn2﹣n+3
＝n﹣n+3
＝3
故答案为：3
8．解：由题意可知：x+3＝5﹣y，ab＝1，
∴x+y＝2，ab＝1，
∴原式＝1+5＝6，
故答案为：6
9．解：由题意得：2x2+3x＝3
6x2+9x﹣7＝3（2x2+3x）﹣7＝2．
10．解：设第一步时，每堆牌的数量都是x（x≥2）；
第二步时：左边x﹣2，中间x+2，右边x；
第三步时：左边x﹣2，中级x+3，右边x﹣1；
第四步开始时，左边有（x﹣2）张牌，则从中间拿走（x﹣2）张，则中间所剩牌数为（x+3）﹣（x﹣2）＝x+3﹣x+2＝5．
故答案为：5．
11．解：（1）（3x2﹣6x﹣8）﹣（x2﹣2x×6）
＝（3x2﹣6x﹣8）﹣（x2﹣12x）
＝3x2﹣6x﹣8﹣x2+12x
＝2x2+6x﹣8；
（2）（3x2﹣6x﹣8）﹣（x2﹣2x﹣6）
＝3x2﹣6x﹣8﹣x2+2x+6
＝2x2﹣4x﹣2，
∵x2﹣2x﹣3＝0，
∴x2﹣2x＝3，
∴2x2﹣4x﹣2＝2（x2﹣2x）﹣2＝6﹣2＝4；
（3）“□”所代表的运算符号是“﹣”，
当x＝1时，原式＝（3﹣6﹣8）﹣（1﹣2□6），
由题意得，﹣11﹣（1﹣2□6）＝﹣4，
整理得：1﹣2□6＝﹣7，
∴﹣2□6＝﹣8
∴即□处应为“﹣”．
12．解：（1）2a﹣3b2﹣5a﹣4b2＝﹣3a﹣7b2．
（2）2x2﹣3xy﹣（3+x2﹣xy）
＝
＝．
（3）5ab2﹣2（a2b+4ab2）+3（ab2﹣1）
＝5ab2﹣2a2b﹣8ab2+3ab2﹣3
＝﹣2a2b﹣3．
∵|a|＝2，|b﹣1|＝2，
∴a＝±2，b﹣1＝±2．
∴a＝±2，b＝3或﹣1．
∴当a＝2，b＝3时，原式＝﹣2×22×3﹣3＝﹣27；
当a＝2，b＝﹣1时，原式＝﹣2×22×（﹣1）﹣3＝5；
当a＝﹣2，b＝3时，原式＝﹣2×（﹣2）2×3﹣3＝﹣27；
当a＝﹣2，b＝﹣1时，原式＝﹣2×（﹣2）2×（﹣1）﹣3＝5．
综上：原式＝﹣27或5．
13．解：（1）2m﹣7n+[4m﹣7n﹣2（m﹣2n﹣3m）]﹣3m
＝2m﹣7n+（4m﹣7n﹣2m+4n+6m）﹣3m
＝2m﹣7n+4m﹣7n﹣2m+4n+6m﹣3m
＝7m﹣10n，
∵|m+3|+（n﹣2）2＝0，
∴m+3＝0，n﹣2＝0，
∴m＝﹣3，n＝2，
将m＝﹣3，n＝2代入得：
原式＝7×（﹣3）﹣10×2
＝﹣21﹣20
＝﹣41；
（2）由题意得：
（7x+12y+z2）﹣（﹣7y+4x﹣16z2）
＝7x+12y+z2+7y﹣4x+16z2
＝3x+19y+17z2．
14．解：（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）
＝2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y+1
＝（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+7，
∵（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）的值与x无关，
∴2﹣2b＝0，a+3＝0，
∴a＝﹣3，b＝1，
3（a2﹣2ab﹣b2）﹣2（a2+ab+b）
＝3a2﹣6ab﹣3b2﹣2a2﹣2ab﹣2b
＝a2﹣8ab﹣3b2﹣2b，
把a＝﹣3，b＝1代入得：
原式＝（﹣3）2﹣8×（﹣3）×1﹣3×12﹣2×1
＝9+24﹣3﹣2
＝28．
15．解：（1）当a2﹣2a＝1时，
2a2﹣4a+1
＝2（a2﹣2a）+1
＝3；
故答案为：3；
（2）当m+n＝2，mn＝﹣4时，
2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn）
＝2mn﹣6m﹣6n+3mn
＝5mn﹣6（m+n）
＝﹣32；
（3）∵a2+2ab＝﹣5①，
ab﹣2b2＝﹣3②，
①×3﹣②×2得
3a2+6ab﹣（2ab﹣4b2）
＝3a2+4ab+4b2
＝﹣5×3﹣（﹣3）×2
＝﹣9．
16．解：原式＝17x2﹣8x2﹣5x﹣4x2﹣x+3﹣5x2+6x﹣1﹣3
＝﹣1，
∵原式化简后为﹣1，与x无关，
∴小明做题把“x＝2021”错抄成“x＝﹣2021”，他的计算结果是对的．
17．解：2[a2b﹣（a+1）]﹣3（a2b﹣2b）﹣6（b+）
＝3a2b﹣（a+1）﹣3a2b+6b﹣6b﹣4
＝3a2b﹣a﹣1﹣3a2b+6b﹣6b﹣4
＝﹣a﹣5，
因为化简结果不含b，所以与b的取值无关．
当a＝2022，b＝﹣2021，原式＝﹣2022﹣5＝﹣2027．
18．解：∵x1﹣my2与﹣x3yn+1是同类项，
∴1﹣m＝3，n+1＝2，
解得：m＝﹣2，n＝1，
原式＝5m2﹣（2mn﹣mn﹣6+8m2）
＝5m2﹣mn+6﹣8m2
＝﹣3m2﹣mn+6，
当m＝﹣2，n＝1时，
原式＝﹣3×（﹣2）2﹣（﹣2）×1+6
＝﹣12+2+6
＝﹣4．
19．解：（1）∵A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1，
∴A+2B＝2a2+3ab﹣2a﹣1+2（﹣a2+ab﹣1）
＝2a2+3ab﹣2a﹣1﹣2a2+2ab﹣2
＝5ab﹣2a﹣3；
（2）∵A+2B的值与a的取值无关，
∴5ab﹣2a＝0，
∴a（5b﹣2）＝0，
∴5b﹣2＝0，
解得：．
20．解：（1）2A﹣（3A﹣2B）＝2A﹣3A+2B＝2B﹣A，
∵A＝2x2﹣4xy+2x+y，B＝x2+2xy﹣x+2y，
∴2B﹣A＝2（x2+2xy﹣x+2y）﹣（2x2﹣4xy+2x+y）
＝2x2+4xy﹣2x+4y﹣2x2+4xy﹣2x﹣y
＝8xy﹣4x+3y，
当x＝1，y＝﹣1时，原式＝8×1×（﹣1）﹣4×1+3×（﹣1）＝﹣8﹣4﹣3＝﹣15；
（2）原式＝8xy﹣4x+3y＝（8y﹣4）x+3y，
因为代数式的值与x的取值无关，
所以8y﹣4＝0，
解得：y＝0.5．
21．解：（1）∵a2+a＝3，
∴原式＝2（a2+a）+2021＝2×3+2021＝2027，
故答案为：2027；
（2）∵a﹣2b＝﹣3，
∴原式＝3a﹣3b﹣7a+11b+5
＝﹣4a+8b+5
＝﹣4（a﹣2b）+5
＝﹣4×（﹣3）+5
＝17；
（3）∵a2+2ab＝﹣5，ab﹣2b2＝﹣3，
∴原式＝2a2+ab+3b2
＝（2a2+4ab）﹣（ab﹣2b2）
＝2（a2+2ab）﹣（ab﹣2b2）
＝2×（﹣5）﹣×（﹣3）
＝﹣．