2021-2022学年冀教版八年级数学上册17.1等腰三角形同步练习题（word版、含解析）

2021-2022学年冀教版八年级数学上册《17.1等腰三角形》同步练习题（附答案）
1．一个等腰三角形两边长分别为20和10，则周长为（　　）
A．40 B．50 C．40或50 D．不能确定
2．等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是（　　）
A．65°，65° B．50°，80°
C．65°，65°或50°，80° D．50°，50°
3．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（　　）
A．∠B＝∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB＝2BD
4．如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝40°，则∠CDE的度数为（　　）
A．50° B．40° C．60° D．80°
5．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8cm，D是BC上的一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，已知DE+DF＝6cm，则△ABC的面积是（　　）
A．12cm2 B．48cm2 C．24cm2 D．64cm2
6．已知如图：△ABC中，AB＝AC，BE＝CD，BD＝CF，则∠EDF＝（　　）
A．2∠A B．90°﹣2∠A C．90°﹣∠A D．
7．下列说法正确的是（　　）
A．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合
B．顶角相等的两个等腰三角形全等
C．等腰三角形一边不可以是另一边的二倍
D．等腰三角形的两个底角相等
8．如图，下列条件不能推出△ABC是等腰三角形的是（　　）
A．∠B＝∠C B．AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD
C．AD⊥BC，BD＝CD D．AD⊥BC，∠BAD＝∠ACD
9．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝36°，AD平分∠BAC，则图中等腰三角形的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，若C也是图中的格点，则使得△ABC是以AB为一腰的等腰三角形时，点C的个数是（　　）
A．8 B．6 C．4 D．7
11．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝9，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线，MN经过点O，且MN∥BC，MN分别交AB、AC于点M、N，则△AMN的周长是　 　．
12．如图，在△ABC中，点D在BC边上，BD＝AD＝AC，E为CD的中点．若∠CAE＝18°，则∠B为　 　．
13．如图，已知OA＝OB＝OC，BC∥AO，若∠A＝36°，则∠B的度数为　 　．
14．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC上的高线，E为AC上一点，且有AE＝AD．已知∠EDC＝12°，则∠B＝　 　．
15．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角为　 　．
16．定义：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“攀登值”，记作λ，若λ＝，则该等腰三角形的顶角的度数为　 　．
17．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点E在BA的延长线上，且EC∥AD．证明：△ACE是等腰三角形．
18．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC边上的中点，G是AC边上一点，过G作EF⊥BC，交BC于点E，交BA的延长线于点F．
（1）求证：AD∥EF；
（2）求证：△AFG是等腰三角形．
19．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE．
（1）求证：△DEF是等腰三角形；
（2）求证：∠B＝∠DEF；
（3）当∠A＝40°时，求∠DEF的度数．
20．（1）如图1，已知：在△ABC中，AB＝AC＝10，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过点D作EF∥BC，分别交AB、AC于E、F两点，则图中共有　 　个等腰三角形；EF与BE、CF之间的数量关系是　 　，△AEF的周长是　 　
（2）如图2，若将（1）中“△ABC中，AB＝AC＝10”改为“若△ABC为不等边三角形，AB＝8，AC＝10”其余条件不变，则图中共有　 　个等腰三角形；EF与BE、CF之间的数量关系是什么？证明你的结论，并求出△AEF的周长
（3）已知：如图3，D在△ABC外，AB＞AC，且BD平分∠ABC，CD平分△ABC的外角∠ACG，过点D作DE∥BC，分别交AB、AC于E、F两点，则EF与BE、CF之间又有何数量关系呢？直接写出结论不证明．
21．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E．
（1）当∠BDA＝115°时，∠BAD＝　 　°；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变　 　（填“大”或“小”）；
（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；
（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状也在改变，判断当∠BDA等于多少度时，△ADE是等腰三角形．
参考答案
1．解：①当10为腰时，10+10＝20，故此种情况不存在；
②当20为腰时，20﹣10＜20＜20+10，符合题意．
故此三角形的周长＝10+20+20＝50．
故选：B．
2．解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
①当底角∠B＝50°时，则∠C＝50°，
∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°；
②当顶角∠A＝50°时，
∵∠B+∠C+∠A＝180°，∠B＝∠C，
∴∠B＝∠C＝×（180°﹣∠A）＝65°；
即其余两角的度数是50°，80°或65°，65°，
故选：C．
3．解：∵△ABC中，AB＝AC，D是BC中点
∴∠B＝∠C，（故A正确）
AD⊥BC，（故B正确）
∠BAD＝∠CAD（故C正确）
无法得到AB＝2BD，（故D不正确）．
故选：D．
4．解：∵AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝40°，
∴∠A＝∠CDA＝40°，∠B＝∠DCB，∠BDE＝∠BED，
∵∠B+∠DCB＝∠CDA＝40°，
∴∠B＝20°，
∵∠B+∠EDB+∠DEB＝180°，
∴∠BDE＝∠BED＝（180°﹣20°）＝80°，
∴∠CDE＝180°﹣∠CDA﹣∠EDB＝180°﹣40°﹣80°＝60°，
故选：C．
5．解：如图，连接AD，
∵S△ABC＝S△ABD+S△ACD，
∴S△ABC＝×8×（DE+DF）＝24cm2，
故选：C．
6．解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵BD＝CF，BE＝CD
∴△BDE≌△CFD，
∴∠BDE＝∠CFD，
∠EDF＝180°﹣（∠BDE+∠CDF）＝180°﹣（∠CFD+∠CDF）＝180°﹣（180°﹣∠C）＝∠C，
∵∠A+∠B+∠C＝180°．
∴∠A+2∠EDF＝180°，
∴∠EDF＝．
故选：D．
7．解：A、应为等腰三角形底边上的高、中线、顶角平分线互相重合，故错误；
B、顶角相等的两个等腰三角形，若对应边不等，则不全等，故错误；
C、等腰三角形中腰可以是底边的2倍的，故错误；
D、等腰三角形的两个底角相等是正确．
故选：D．
8．解：A、∵∠B＝∠C，
∴AB＝AC，即△ABC是等腰三角形，故本选项不符合题意；
B、∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
在△ADB和△ADC中
∴△ADB≌△ADC（ASA），
∴AB＝AC，即△ABC是等腰三角形，故本选项不符合题意；
C、∵AD⊥BC，BD＝CD，
∴AB＝AC，即△ABC是等腰三角形，故本选项不符合题意；
D、根据AD⊥BC和∠BAD＝∠ACD不能推出△ABC是等腰三角形，故本选项符合题意；
故选：D．
9．解：∵AC＝BC，∠C＝36°，
∴△ABC是等腰三角形，∠BAC＝∠ABC＝72°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD＝∠BAD＝∠C＝36°
∴△CAD为等腰三角形，
∵∠BDA＝∠C+∠CAD＝72°＝∠B，
∴△BAD为等腰三角形，
∴则图中等腰三角形的个数是3个．
故选：C．
10．解：如图，以AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．
故选：C．
11．解：∵在△ABC中，∠BAC与∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠ABO＝∠OBC，∠ACO＝∠BCO，
∵MN∥BC，
∴∠MOB＝∠OBC，∠NOC＝∠OCB，
∴∠ABO＝∠MOB，∠ACO＝∠NOC，
∴BM＝OM，CN＝ON，
∴△AMN的周长是：AM+NM+AN＝AM+OM+ON+AN＝AM+BM+CN+AN＝AB+AC＝9+6＝15．
故答案为：15．
12．解：∵AD＝AC，点E是CD中点，
∴AE⊥CD，
∴∠AEC＝90°，
∴∠C＝90°﹣∠CAE＝72°，
∵AD＝AC，
∴∠ADC＝∠C＝72°，
∵AD＝BD，
∴2∠B＝∠ADC＝72°，
∴∠B＝36°，
故答案为：36°．
13．解：∵OA＝OC，
∴∠ACO＝∠A＝36°，
∵BC∥AO，
∴∠BCA＝∠A＝36°，
∴∠BCO＝72°，
∵OB＝OC，
∴∠B＝∠OCB＝72°．
故答案为：72°．
14．解：∵AD＝AE，
∴∠ADE＝∠AED，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∵∠EDC＝12°，
∴∠ADE＝∠AED＝78°，
∴∠C＝66°，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝66°，
故答案为66°．
15．解：当高在三角形内部时，顶角是60°；
当高在三角形外部时，顶角是120°．故答案为：60°或120°．
16．解：如图．
∵△ABC中，AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“攀登值”，记作k，若λ＝，
∴∠A：∠B＝1：4，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠A+4∠A+4∠A＝180°，
即9∠A＝180°，
∴∠A＝20°，故答案为：20°．
17．证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD，
∵EC∥AD，
∴∠BAD＝∠E，∠CAD＝∠ACE，
∴∠E＝∠ACE，
∴△ACE是等腰三角形．
18．（1）证明：∵AB＝AC，点D是BC边上的中点，
∴AD是等腰三角形底边BC的中线，
∴AD⊥BC，
∵EF⊥BC，
∴AD∥EF；
（2）证明：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵EF⊥BC，
∴∠B+∠F＝∠C+∠EGC，
∴∠F＝∠EGC，
∵∠EGC＝∠AGF，
∴∠AGF＝∠F，
∴AG＝AF，
∴△AFG是等腰三角形．
19．（1）证明：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
在△DBE和△ECF中，，
∴△DBE≌△ECF，
∴DE＝FE，
∴△DEF是等腰三角形；
（2）∵△BDE≌△CEF，
∴∠FEC＝∠BDE，
∴∠DEF＝180°﹣∠BED﹣∠FEC＝180°﹣∠DEB﹣∠EDB＝∠B
（3）∵由（2）知△BDE≌△CEF，
∴∠BDE＝∠CEF，
∴∠CEF+∠DEF＝∠BDE+∠B，
∴∠DEF＝∠B，
∴AB＝AC，∠A＝40°，
∴∠DEF＝∠B＝＝70°．
20．解：（1）BE+CF＝EF．
理由如下：
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，
∴∠EBD＝∠CBD，∠FCD＝∠BCD，
∴∠DBC＝∠DCB，
∴DB＝DC
∵EF∥BC，
∴∠AEF＝∠ABC，∠AFE＝∠ACB，∠EDB＝∠CBD，∠FDC＝∠BCD，
∴∠EBD＝∠EDB，∠FDC＝∠BCD，
∴BE＝DE，CF＝DF，AE＝AF，
∴等腰三角形有△ABC，△AEF，△DEB，△DFC，△BDC共5个，
∴BE+CF＝DE+DF＝EF，
即BE+CF＝EF，
△AEF的周长＝AE+EF+AF＝AE+BE+AF+FC＝AB+AC＝20．
故答案为：5；BE+CF＝EF；20；
（2）BE+CF＝EF，
∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，
∴∠EBD＝∠CBD，∠FCD＝∠BCD，
∵EF∥BC，
∴∠EDB＝∠CBD，∠FDC＝∠BCD，
∴∠EBD＝∠EDB，∠FDC＝∠BCD，
∴BE＝DE，CF＝DF，
∴等腰三角形有△BDE，△CFD，
∴BE+CF＝DE+DF＝EF，即BE+CF＝EF．
可得△AEF的周长为18．
（3）BE﹣CF＝EF，
由（1）知BE＝ED，
∵EF∥BC，
∴∠EDC＝∠DCG＝∠ACD，
∴CF＝DF，
又∵ED﹣DF＝EF，
∴BE﹣CF＝EF．
21．解：（1）∠BAD＝180°﹣∠ABD﹣∠BDA＝180°﹣40°﹣115°＝25°；
从图中可以得知，点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变小；
故答案为：25°；小．
（2∵∠EDC+∠EDA＝∠DAB+∠B，∠B＝∠EDA＝40°，
∴∠EDC＝∠DAB．，
∵∠B＝∠C，
∴当DC＝AB＝2时，△ABD≌△DCE，
（3）∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝40°，
①当AD＝AE时，∠ADE＝∠AED＝40°，
∵∠AED＞∠C，
∴此时不符合；
②当DA＝DE时，即∠DAE＝∠DEA＝（180°﹣40°）＝70°，
∵∠BAC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，
∴∠BAD＝100°﹣70°＝30°；
∴∠BDA＝180°﹣30°﹣40°＝110°；
③当EA＝ED时，∠ADE＝∠DAE＝40°，
∴∠BAD＝100°﹣40°＝60°，
∴∠BDA＝180°﹣60°﹣40°＝80°；
∴当∠ADB＝110°或80°时，△ADE是等腰三角形．