2021-2022学年北师大版八年级数学下册4.1 因式分解 一课一练（word版、含答案）

《因式分解》习题2
一、选择题
1．下列各式，从左到右变形是因式分解的是(　　)
A．a(a+2b)＝a2+2ab B．x﹣1＝x(1﹣)
C．x2+5x+4＝x(x+5)+4 D．4﹣m2＝(2+m)(2﹣m)
2．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是(　　)
A．x(x﹣2)＝x2﹣2x B．(x+1)2＝x2+2x+1
C．x2﹣4＝(x+2)(x﹣2) D．x+2＝x(1+)
3.下列从左到右的变形是因式分解的是( )
A． B．
C． D．
4.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是(　　)
A．a(a+1)＝a2+a
B．a2+2a﹣1＝a(a+2)﹣1
C．4a2﹣2a＝2a(2a﹣1)
D．a2﹣4+4a＝(a+2)(a﹣2)+4a
5．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是( )
A． B．
C． D．
6.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( )
A． B．
C． D．
7.下列等式中，从左到右的变形中是因式分解的是( )
A． B．
C． D．
8.对于①，②，从左到右的变形，表述正确的是( )
A．都是因式分解 B．①是因式分解，②是乘法运算
C．都是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解
9.下列从左边到右边的变形，是因式分解的是( )
A． B．
C． D．
10.把多项式分解因式，得，则a，b的值分别是( )
A． B． C． D．
11.因式分解时，甲看错了的值，分解的结果是，乙看错了的值，分解的结果为，那么分解因式正确的结果为( )
A． B．
C． D．
12.多项式 ()分解因式的结果足，则下列判断正确的是( )
A． B． C．且 D．且
13.把分解因式得，则的值是( )
A．3 B．2 C． D．1
14.如果多项式x2﹣mx＋6分解因式的结果是(x﹣3)(x＋n)，那么m，n的值分别是( )
A．m＝﹣2，n＝5 B．m＝2，n＝5 C．m＝5，n＝﹣2 D．m＝﹣5，n＝2
15.多项式x2+mx﹣21因式分解的结果为(x+3)(x﹣7)，则m的值是(　　)
A．4 B．﹣4 C．10 D．﹣10
16.若x-2和x+3是多项式x2+mx+n仅有的两个因式，则mn的值为( )
A．1 B． C． D．6
17.若代数式x2﹣mx+4因式分解的结果是(x+2)2，则m的值是(　　)
A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．±4
18.已知多项式x2+bx+c分解因式为(x+3)(x﹣1)，则b、c的值为(　　)
A．b＝3，c＝﹣2 B．b＝﹣2，c＝3
C．b＝2，c＝﹣3 D．b＝﹣3，c＝﹣2
19.把多项式m2(a﹣2)﹣m(a﹣2)因式分解，结果正确的是(　　)
A．(a﹣2)(m2﹣m) B．m(a﹣2)(m+1)
C．m(a﹣2)(m﹣1) D．m(2﹣a)(m+1)
20.下列因式分解错误的是(　　)
A． B．
C． D．
21.下列多项式中，不能进行因式分解的是( )
A．﹣a2+b2 B．﹣a2﹣b2 C．a3﹣3a2+2a D．a2﹣2ab+b2﹣1
22.已知x2＋kx＋25可以用完全平方公式进行因式分解，那么k的值是( )
A．5 B．±5 C．10 D．±10
23.下列各式能分解因式的是(　　)．
A． B． C． D．
24.分解因式(x－1)2－2(x－1)＋1的结果是(　　)
A．(x－1)(x－2) B．x2
C．(x＋1)2 D．(x－2)2
二、填空题
1.若多项式含有因式，则的值是________．
12.多项式因式分解得，则__________．
3.小明看到了这样一道被墨水污染的因式分解题：，(其中、代表两个被污染的系数)，则_______，_______．
4.（1）分解因式：ab﹣b＝_____．
（2）因式分解：(x+2)2﹣9＝_____．
5．在实数范围内分解因式：a4﹣4＝_____．
6．如果，，那么______.
7．把分解因式，结果是 _________．
8．若是方程组的解，则代数式的值是_______．
三、解答题
1.因式分解：
(1) ； (2) ．
(3) (4)（5）
(6) ；(7)
2.把分解因式，并求时的值．
3.已知有理数，满足，．
(1)求的值；
(2)求的值．
4.已知，求
(1)的值；
(2)的值．
5.仔细阅读下面的例题：
例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式及m的值．
解：设另一个因式为，得，
则，
，，
解得，，
∴另一个因式为，m的值为6．
依照以上方法解答下列问题：
(1)若二次三项式可分解为，则________；
(2)若二次三项式可分解为，则________；
(3)已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及k的值．
6.两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成，另一位同学因看错了常数项而分解成，求出原多项式．
答案
一、选择题
1．D．2．C．3.C．4.C5.C．6.C．7.A．8.B．9.D．10.C．11.C．
12.B．13.B．14.C．15.B．16.C．17.A．18.C．19.C．20.D21.B．
22.D．23.B.24.D
二、填空题
1.2
2.-5．
3.－1；－3．
4.b(a﹣1)． (x+5)(x﹣1)．
5．(a2+2)(a+)(a-)
6．-900
7．
8．35．
三、计算题
1.(1)
=
=；
(2)
=
=．
(3)原式=2(4x2y2－9)=2(2xy+3)(2xy－3)；
(4)原式=ab(a2－2a+1) =ab(a－1)2．
（5）原式．
(6)=；
(7)原式=．
2.原式，
，
，
当时，原式．
3.解：(1)(x+1)(y+1)
=x y+(x+y)+1
=
=；
(2)x2+y2
=(x+y)2-2xy
=
=．
4.解：(1)，
，
又，
；
(2)由(1)得：
，
∴=xy(x -2xy+y )=xy(x-y) =2×9=18．
5.解：(1)∵＝x2+(a﹣1)x﹣a＝，
∴a﹣1＝﹣5，
解得：a＝﹣4；
故答案是：﹣4
(2)∵(2x+3)(x﹣2)＝2x2﹣x﹣6＝2x2+bx﹣6，
∴b＝﹣1．
故答案是：﹣1．
(3)设另一个因式为(x+n)，得2x2+9x﹣k＝(2x﹣1)(x+n)，
则2x2+9x﹣k＝2x2+(2n﹣1)x﹣n，
∴2n﹣1＝9，﹣k＝﹣n，
解得n＝5，k＝5，
∴另一个因式为x+5，k的值为5．
6.解：设原多项式为(其中，，均为常数，且)．
因为，
所以，，
又因为，
所以，
所以原多项式为．