2021-2022学年北师大版八年级数学上册7.3平行线的判定同步练习（word版、含解析）

7.3平行线的判定
一、单选题
1.下列四个命题中，真命题有 ）
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等.②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2.③三角形的一个外角大于任何一个内角.④如果x2＞0，那么x＞0.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2.下列说法错误的是（ ）
A.经过直线外的一点，有且只有一条直线与已知直线平行
B.平行于同一条直线的两条直线互相平行
C.两条直线被第三条直线所截，截得的同位角相等
D.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
3.下列命题正确的是：（ ）
①同位角相等，两直线平行；②相等的两个角是对顶角；③同旁内角互补；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
A.①③④ B.①③ C.①④ D.②③
4.下列图形中，由∠1＝∠2，能得到AB∥CD的是（ ）.
A. B. C. D.
5.如图，下列条件中能判断 的是（ ）
A. B.
C. D.
6.如图，如果 ，那么下面结论正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
7.如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝85°，∠2＝45°，要使木条a与b平行，木条a按箭头方向旋转的度数至少是（ ）
A. 15° B. 25° C. 35° D. 40°
8.如图，直线 ， 被直线 ， 所截，下列条件能判定 ∥ 的是（ ）
B.
C. D.
9.如图所示， ，三角板 如图放置，其中 ，若 ，则 的度数是（ ）
A. B. C. D.
10.如图，下面哪个条件能判断DE∥BC的是（ ）
A. ∠1＝∠2 B. ∠4＝∠C C. ∠1+∠3＝180° D. ∠3+∠C＝180°
11.如图，直线AC、DC、BE相交于点C，连接AB，能判定AB∥CD的条件是（ ）
A.∠A=∠ACB
B.∠B=∠ACD
C.∠B+∠DCE=180°
D.∠A=∠ACD
12.如图，下列条件中：① ；② ；③ ；④ ．其中能判断 的是（ ）
A.①②
B.①③
C.②③
D.③④
二、填空题
13.如图，直线a，b被直线c所截，当∠1 ∠2时，a//b.（用“＞”，“＜”或“＝”填空）
14.如图，直线a，b都与直线c相交，下列命题中，能判断a∥b的条件是 （把你认为正确的序号填在横线上）。
1 、∠1=∠2 2、 ∠3=∠6 3、 ∠1=∠8 4 、∠5+∠8=180°
15.如图，补充一个适当的条件________，使AE∥BC.(填一个即可)
16.如图，AB∥CD，点P到AB，BC，CD的距离相等，则∠P＝________
三、解答题
17.如图直角三角形ABC中， ， 平分 ， ，求证： .
18.如图，已知CD⊥DA ， DA⊥AB ， ∠1=∠2．试说明DF∥AE ． 请你完成下列填空，把证明过程补充完整．
证明：∵　 ▲ 　 ，
∴∠CDA=90°，∠DAB=90° （　 ▲ 　）．
∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°．
又∵∠1=∠2，
∴　 ▲ 　 （　▲ 　），
∴DF∥AE （　▲　）．
19.如图，AB⊥AD，CD⊥AD，∠1＝∠2，求证：DE∥AF
20.已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点且∠1+∠2＝90°.求证：DE∥BC.
21.如图，已知， ，求证： .
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 A
【解析】【解答】A、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故A错误，为假命题；
B、如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2，故B正确，为真命题；
C、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，故C错误，为假命题；
D、如x=-2时，x2＞0，但是x<0，故D错误，为假命题，
故答案为：A.
【分析】①由平行线的性质可知两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；
②根据对顶角相等可得∠1=∠2；
③根据三角形的外角的性质可得三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角；
④根据偶次方的非负性可知：如果x2＞0，那么x≠0.
2.【答案】 C
【解析】【解答】C项中应只有平行直线被第三条直线所载，同位角才相等，A、B、D项符合题意；
故答案为：C ．
【分析】A、应用平行公理进行判定即可得出答案；
B、根据平行公理的推论进行判定即可得出答案；
C、根据平行线的性质进行判断即可得出答案；
D、根据平行线的判定进行判断即可得出答案。
3.【答案】 C
【解析】【解答】解：①同位角相等，两直线平行，是真命题，故符合题意；②相等的两个角是对顶角，是假命题，故不符合题意；③同旁内角互补，必须满足两直线平行时，是假命题，故不符合题意；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题，故符合题意；
故：①④符合题意，
故答案为：C．
【分析】根据平行线的判定与性质、对顶角的性质及垂线的性质逐一进行判断即可.
4.【答案】 C
【解析】【解答】解：A、∠1、∠2是同旁内角，由∠1=∠2不一定能判定AB∥CD，故本选项错误；
B、∠1、∠2是内错角，由∠1=∠2能判定AC∥BD，故本选项错误；
C、∠1、∠2是内错角，由∠1=∠2能判定AB∥CD，故本选项正确；
D、∠1、∠2是四边形中的对角，由∠1=∠2不能判定AB∥CD，故本选项错误.
故答案为：C.
【分析】如果两条直线被第三条直线所截，解出的同位角相等或内错角相等，那么被截的这两条直线平行，据此一一判断得出答案.
5.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵∠2与∠3是邻补角，
∴不能判断 ，故A选项不符合题意；
若 ，则 ，故B选项不符合题意；
∵∠2与∠4是对顶角，故不能判断 ，故C选项不符合题意；
若 ，则 ，故D选项符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据平行线的几个判定定理分别判断即可解答.
6.【答案】 B
【解析】【解答】∵∠1=∠2，∠1和∠2互为内错角，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）.
故答案为：B.
【分析】根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行，即可得出答案.
7.【答案】 D
【解析】【解答】解：如图：
∵∠AOC＝∠2＝45°时，OA//b，即a//b，
∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是85°﹣45°＝40°.
故答案为：D.
【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行，得出∠AOC＝∠2＝45°，即可得出木条a旋转的度数.
8.【答案】 C
【解析】【解答】解：A、∵∠1=∠3，∴c∥d，故A不符合题意；
B、∵∠2+∠4=180°，∴c∥d，故B不符合题意；
C、∵∠1=∠2，∴a∥b，故C符合题意；
D、∵∠4=∠5，∴c∥d，故D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，逐项进行判断，即可得出答案.
9.【答案】 B
【解析】【解答】解：作BD∥l1 ， 如图所示：
∵BD∥l1 ， ∠1=40°，
∴∠1=∠ABD=40°，
又∵∠CBA=∠CBD+∠ABD=90°，
∴∠CBD=50°，
∵l1∥l2 ， BD∥l1，
∴BD∥l2 ，
∴∠CBD=∠2=50°.
故答案为：B.
【分析】作BD∥l1 ， 根据平行于同一直线的两条直线互相平行得出BD∥l2∥l1 ， 根据二直线平行，内错角相等得出∠1=∠ABD=40°，∠CBD=∠2，从而即可得出答案.
10.【答案】 C
【解析】【解答】解：当∠1＝∠2时，EF∥AC；
当∠4＝∠C时，EF∥AC；
当∠1+∠3＝180°时，DE∥BC；
当∠3+∠C＝180°时，EF∥AC；
故答案为：C.
【分析】A、根据内错角相等两直线平行可得EF∥AC；
B、根据同位角相等两直线平行可得EF∥AC；
C、根据同旁内角互补两直线平行可得DE∥BC；
D、根据同旁内角互补两直线平行可得EF∥AC.
11.【答案】 D
【解析】【解答】A、由∠A=∠ACB，不是同位角、内错角，不可以判断平行；
B、由∠B=∠ACD，不是同位角、内错角，不可以判断平行；
C、由∠B+∠DCE=180°，不是同旁内角，不可以判断平行；
D、由∠A=∠ACD，根据内错角相等两直线平行，即可判断AB∥CD.
故答案为：D.
【分析】利用平行线的判定定理，结合图形进行判断，可得答案.
12.【答案】 B
【解析】【解答】解：①因为∠1和∠4是直线AB和CD被直线BD所截的内错角，且 ，所以AB//CD ， 所以①符合题意；②因为∠2和∠3是直线AD和BC被直线BD所截的内错角，且 ，所以AD//BC ， 所以②不符合题意；③因为∠ABC和∠5是直线AB和CD被直线BC所截的同位角，且 所以AB//CD ， 所以③符合题意；④因为∠ADC和∠BCD是直线AD和BC被直线CD所截的同旁内角，且 ，所以AD//BC ， 所以④不符合题意.
故答案为：B．
【分析】根据同位角相等、两直线平行，内错角相等、两直线平行，同旁内角互补、两直线平行，据此逐一判断即可.
二、填空题
13.【答案】 =
【解析】【解答】解：∵直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是同位角，
∴当∠1 =∠2，a//b.
故答案为=.
【分析】根据同位角相等两直线平行即可解答.
14.【答案】 1、2、3、4
【解析】【解答】解：∵ ∠1=∠2，∴ a∥b，故1正确；
∵ ∠3=∠6，∴ a∥b，故2正确；
∵∠1=∠7， ∠1=∠8 ，∴∠7=∠8，∴ a∥b，故3正确；
∵ ∠5+∠8=180° ，∠5+∠7=180° ，∴∠7=∠8，∴ a∥b，故4正确.
故正确的序号为1、2、3、4.
【分析】根据平行线的判定定理逐项进行判断，即可得出答案.
15.【答案】 或
【解析】【解答】解：若∠B=∠DAE可根据同位角相等，两直线平行得到AE∥BC；
若∠C=∠CAE可根据内错角相等，两直线平行得到AE∥BC；
故答案为： 或 （答案不唯一）
【分析】根据平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行进行分析即可.
16.【答案】 90°
【解析】【解答】解：根据点P到AB、BC、CD的距离相等可得：BP平分∠ABC，CP平分∠BCD，根据平行线的性质可得：∠ABC+∠BCD=180°，则∠PBC+∠PCB=90°，则∠P=90°．
【分析】根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上可得BP、CP分别是和的平分线，再根据两直线平行，同旁内角互补和角平分线的定义解答即可。
三、解答题
17.【答案】 证明： 为直角三角形且 ，
，
∵ 平分 ，
，
且 ，
∴∠EAD+∠CAF=180°-∠CAB=90°
∴
，
，
∴CE∥FD.
【解析】【分析】 根据直角三角形两锐角互余的性质可得∠BCA=60°，由角平分线的概念可得∠ECA=30°，结合已知条件求出∠EAD+∠CAF=90°，推出∠ECA=∠CAF，最后利用平行线的判定定理证明即可.
18.【答案】 证明：∵CD⊥DA，DA⊥AB，
∴∠CDA=90°，∠DAB=90°，（垂直定义）
∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°．
又∵∠1=∠2，
∴∠3=∠4，（等角的余角相等）
∴DF∥AE．（内错角相等，两直线平行）
【解析】【分析】先根据垂直的定义，得到∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°，再根据等角的余角相等，得出∠3=∠4，最后根据内错角相等，两直线平行进行判定即可。
19.【答案】 证明：∵AB⊥AD，CD⊥AD，
∴∠CDA=∠BAD=90°
∵∠1＝∠2
∴∠CDA－∠1=∠BAD－∠2
∴∠EDA=∠FAD
∴DE∥AF
【解析】【分析】根据等式的性质求出 ∠EDA=∠FAD ，然后根据平行线的判定定理即可得证.
20.【答案】 证明：如图，
∵CD⊥AB（已知），
∴∠1+∠3＝90°（垂直定义）.
∵∠1+∠2＝90°（已知），
∴∠3＝∠2（同角的余角相等）.
∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）.
【解析】【分析】依据同角的余角相等，即可得到∠3＝∠2，即可得出DE∥BC.
21.【答案】 证明： ，
【解析】【分析】先根据∠1=∠3得出AE∥DB，再由∠2=∠E可知∠4=∠2,故BE∥CD 1 / 3