2021-2022学年人教版八年级数学上册14.2乘法公式 优生辅导训练（word版、含解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版八年级数学上册14.2乘法公式 优生辅导训练（word版、含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 195.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-10 21:31:48 | ||
图片预览
文档简介
2021-2022学年人教版八年级数学上册《14.2乘法公式》优生辅导训练（附答案）
1．如图（1），是一个长为2a宽为2b（a＞b）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是（ ）
A．ab B．（a+b）2 C．（a﹣b）2 D．a2﹣b2
2．如图，根据计算正方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（ ）
A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．a（a﹣b）＝a2﹣ab
3．如图，根据计算长方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（ ）
A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．a（a+b）＝a2+ab
4．如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b＝18，ab＝60，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．144 B．72 C．68 D．36
5．如图，边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新的图形．根据图形能验证的等式为（ ）
A．a2﹣b2＝（a﹣b）2 B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a+b）2＝a2+2ab+b2
6．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）
A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2
7．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），再沿虚线剪开，如图（1），然后拼成一个梯形，如图（2），根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是（ ）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a2﹣b2＝（a﹣b）2
8．若a+b＝1，则a2﹣b2+2b的值为（ ）
A．4 B．3 C．1 D．0
9．计算（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4﹣b4）的结果是（ ）
A．a8+2a4b4+b8 B．a8﹣2a4b4+b8
C．a8+b8 D．a8﹣b8
10．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A．（x﹣y）（﹣x+y） B．（﹣x+y）（﹣x﹣y）
C．（﹣x﹣y）（x﹣y） D．（x+y）（﹣x+y）
11．若x2+2（m﹣1）x+16是完全平方式，则m的值为（ ）
A．±8 B．﹣3或5 C．﹣3 D．5
12．如果代数式x2+mx+36是一个完全平方式，那么m的值为（ ）
A．6 B．﹣12 C．±12 D．±6
13．如果二次三项次x2﹣16x+m2是一个完全平方式，那么m的值是（ ）
A．±8 B．4 C．±4 D．8
14．已知x2+16x+k是完全平方式，则常数k等于（ ）
A．64 B．48 C．32 D．16
15．如果（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）＝63，那么a+b的值为 ．
16．若x2﹣y2＝﹣1．则（x﹣y）2021（x+y）2021＝ ．
17．计算：20202﹣2019×2021＝ ．
18．已知（m﹣n）2＝40，（m+n）2＝4000，则m2+n2的值为 ．
19．已知a+b＝3，ab＝2，则a2+b2﹣3ab的值为 ．
20．为了使x2+3x成为一个整式的完全平方式，加上一个实数为 ．
21．已知m﹣n＝3，则m2﹣n2﹣6n的值 ．
22．如图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按如图2的形状拼成一个正方形．
（1）图2的阴影部分的正方形的边长是 ．
（2）用两种不同的方法求图中阴影部分的面积．
【方法1】S阴影＝ ；
【方法2】S阴影＝ ；
（3）观察如图2，写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab这三个代数式之间的等量关系．
（4）根据（3）题中的等量关系，解决问题：
若x+y＝10，xy＝16，求x﹣y的值．
23．如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形
（1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于多少？
（2）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．
方法1：
方法2：
（3）观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn．
（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b＝7，ab＝5，则（a﹣b）2＝ ．
24．从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是 （请选择正确的一个）
A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C．a2+ab＝a（a+b）
（2）若x2﹣9y2＝12，x+3y＝4，求x﹣3y的值；
（3）计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）．
25．已知多项式A＝x2+2x+n2，多项式B＝2x2+4x+3n2+3．
（1）若多项式x2+2x+n2是完全平方式，则n2＝ ；
（2）已知x＝m时，多项式x2+2x+n2的值为﹣1，则x＝﹣m时，多项式A的值为多少？
（3）在第（2）问的条件下，求5A+[（3A﹣B）﹣2（A+B）]的值．
26．回答下列问题
（1）填空：x2+＝（x+）2﹣ ＝（x﹣）2+
（2）若a+＝5，则a2+＝ ；
（3）若a2﹣3a+1＝0，求a2+的值．
27．观察例题，然后回答：例：x+＝3，则x2+＝ ．
解：由x+＝3，得（x+）2＝9，即x2++2＝9
所以：x2+＝9﹣2＝7
通过你的观察你来计算：当x+＝6时，求下列各式的值：
①x2+＝ ；
②（x﹣）2＝ ．
28．已知a﹣b＝1，a2+b2＝13，求下列代数式的值：
（1）ab；
（2）a2﹣b2﹣8．
29．已知：x+y＝5，xy＝3．
求：①x2+5xy+y2；
②x4+y4．
30．已知x+y＝5，xy＝4，求：
（1）x2+y2的值；
（2）（x﹣y）2的值．
31．已知x＝a﹣2021，y＝2027﹣a，xy＝5．
（1）求x2+y2的值；
（2）求（x﹣y）2的值；
（3）求a的值．
参考答案
1．解：由题意可得，正方形的边长为（a+b），
故正方形的面积为（a+b）2，
又∵原矩形的面积为4ab，
∴中间空的部分的面积＝（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2．
故选：C．
2．解：根据题意得：（a+b）2＝a2+2ab+b2，
故选：A．
3．解：∵长方形ABCD面积＝两个小长方形面积的和，
∴可得a（a+b）＝a2+ab
故选：D．
4．解：由题意得：AB＝AD＝a，CG＝FG＝b，BG＝BC+CG＝a+b，
∴S阴影＝S正方形ABCD+S正方形ECGF﹣S直角△ABD﹣S直角△FBG
＝AB AD+CG FG﹣AB AD﹣BG FG
＝a2+b2﹣a2﹣（a+b）b
＝（a2+b2﹣ab）
＝[（a+b）2﹣3ab]，
∵a+b＝18，ab＝60，
∴S阴影＝×（182﹣3×60）＝72．
故选：B．
5．解：图中阴影部分的面积等于两个正方形的面积之差，即为a2﹣b2；
剩余部分通过割补拼成的平行四边形的面积为（a+b）（a﹣b），
∵前后两个图形中阴影部分的面积相等，
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
故选：B．
6．解：∵图甲中阴影部分的面积＝a2﹣b2，图乙中阴影部分的面积＝（a+b）（a﹣b），
而两个图形中阴影部分的面积相等，
∴阴影部分的面积＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
故选：C．
7．解：由题可得：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
故选：A．
8．解：∵a+b＝1，
∴a2﹣b2+2b＝（a+b）（a﹣b）+2b＝a﹣b+2b＝a+b＝1．
故选：C．
9．解：（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4﹣b4），
＝（a2﹣b2）（a2+b2）（a4﹣b4），
＝（a4﹣b4）2，
＝a8﹣2a4b4+b8．
故选：B．
10．解：A、（x﹣y）（﹣x+y）＝﹣（x﹣y）（x﹣y），含y的项符号相同，含x的项符号相同，不能用平方差公式计算，故本选项正确；
B、含x的项符号相同，含y的项符号相反，能用平方差公式计算，故本选项错误；
C、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算，故本选项错误；
D、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算．故本选项错误；
故选：A．
11．解：∵x2+2（m﹣1）x+16是完全平方式，而16＝42，
∴m﹣1＝4或m﹣1＝﹣4，
∴m＝5或﹣3．
故选：B．
12．解：∵x2+mx+36是一个完全平方式，
∴x2+mx+36＝（x±6）2，
∴m＝±12，
故选：C．
13．解：∵﹣16x＝﹣2×8 x，
∴m2＝82＝64，
解得m＝±8．
故选：A．
14．解：∵16x＝2×x×8，
∴这两个数是x、8
∴k＝82＝64．
故选：A．
15．解：∵（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）＝63，
∴（2a+2b）2﹣12＝63，
∴（2a+2b）2＝64，
2a+2b＝±8，
两边同时除以2得，a+b＝±4．
16．解：原式＝（x﹣y）2021（x+y）2021＝[（x+y）（x﹣y）]2021＝（x2﹣y2）2021＝（﹣1）2021＝﹣1，
故答案为﹣1．
17．解：20202﹣2019×2021
＝20202﹣（2020﹣1）×（2020+1）
＝20202﹣20202+12
＝1
故答案为：1．
18．解：（m﹣n）2＝40，
m2﹣2mn+n2＝40 ①，
（m+n）2＝4000，
m2+2mn+n2＝4000 ②，
①+②得：2m2+2n2＝4040，
m2+n2＝2020．
故答案为：2020．
19．解：∵a+b＝3，ab＝2，
∴a2+b2﹣3ab
＝（a+b）2﹣5ab
＝32﹣5×2
＝9﹣10
＝﹣1．
故答案为：﹣1．
20．解：∵x2+3x＝x2+2×x，
∴x2+3x+（）2＝x2+2×x+（）2＝（x+）2，
∴为了使x2+3x成为一个整式的完全平方式，加上（）2＝，
故答案为：．
21．解：∵m﹣n＝3，
∴原式＝（m﹣n）（m+n）﹣6n＝3（m+n）﹣6n＝3m﹣3n＝3（m﹣n）＝9．．
故答案为：9．
22．解：（1）a﹣b；
（2）方法1：S阴影＝（a﹣b）2，
方法2：S阴影＝（a+b）2﹣4ab；
（3）（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；
（4）∵x+y＝10，xy＝16，
∴（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝102﹣4×16＝36，
∴x﹣y＝±6．
23．解：（1）图2中的阴影部分的正方形的边长等于（m﹣n）；
（2）方法一、阴影部分的面积＝（m+n）2﹣2m 2n；
方法二、阴影部分的边长＝m﹣n；故阴影部分的面积＝（m﹣n）2．
（3）三个代数式之间的等量关系是：（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn；
（4）（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝29．
故答案为：（m+n）2﹣4mn、（m﹣n）2； （m+n）2＝（m﹣n）2+4mn；29．
24．解：
（1）∵边长为a的正方形面积是a2，边长为b的正方形面积是b2，剩余部分面积为a2﹣b2；图（2）长方形面积为（a+b）（a﹣b）；
∴验证的等式是a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
故答案为：B．
（2）∵x2﹣9y2＝（x+3y）（x﹣3y）＝12，且x+3y＝4
∴x﹣3y＝3
（3）（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）
＝（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）…（1+）（1﹣）
＝×
＝
＝
25．解：（1）∵x2+2x+n2是一个完全平方式，
∴n2＝1，
故答案为：1；
（2）当x＝m时m2+2m+n2＝﹣1，
∴m2+2m+1+n2＝0，
∴（m+1）2+n2＝0，
∵（m+1）2≥0，n2≥0，
∴x＝m＝﹣1，n＝0，
∴x＝﹣m时，多项式x2+2x+n2的值为m2﹣2m+n2＝3；
（3）∵x＝m＝﹣1，n＝0，
∴A＝x2+2x+n2＝﹣1，
B＝2x2+4x+3n2+3＝1，
∴5A+[（3A﹣B）﹣2（A+B）]
＝5A+3A﹣B﹣2A﹣2B
＝6A﹣3B
＝6×（﹣1）﹣3×1
＝﹣9．
26．解：（1）2、2．
（2）23．
（3）∵a2﹣3a+1＝0
两边同除a得：a﹣3+＝0，
移项得：a+＝3，
∴a2+＝（a+）2﹣2＝7．
27．解：①x2+
＝（x+）2﹣2，
把x+＝6代入上式得：
原式＝36﹣2，
＝34；
②（x﹣）2
＝（x+）2﹣4，
把x+＝6代入上式得：
原式＝62﹣4
＝32．
故答案为：34，32．
28．解：（1）∵a﹣b＝1，
∴（a﹣b）2
＝a2+b2﹣2ab
＝1，
∵a2+b2＝13，
∴13﹣2ab＝1，
∴ab＝6；
（2）∵a2+b2＝13，ab＝6，
∴（a+b）2
＝a2+b2+2ab
＝13+12
＝25，
∴a+b＝5或﹣5，
∵a2﹣b2﹣8＝（a+b）（a﹣b）﹣8，
∴当a+b＝5时，（a+b）﹣8＝﹣3；
当a+b＝﹣5时，（a+b）﹣8＝﹣5﹣8＝﹣13．
29．解：①∵x+y＝5，xy＝3，
∴x2+5xy+y2＝（x+y）2+3xy＝52+3×3＝34；
②∵x+y＝5，xy＝3，
∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝52﹣2×3＝19，
∴x4+y4＝（x2+y2）2﹣2x2y2＝192﹣2×32＝343．
30．解：（1）∵x+y＝5，xy＝4，
∴（x+y）2＝25．
∴x2+y2+2xy＝x2+y2+8＝25．
∴x2+y2＝17．
（2）由（1）得：x2+y2＝17．
∴（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝17﹣8＝9．
31．解：（1）∵x＝a﹣2021，y＝2027﹣a，xy＝5，
∴x+y＝a﹣2021+2027﹣a＝6．
∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝62﹣2×5＝36﹣10＝26．
（2）由（1）知：x2+y2＝26．
∴（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝26﹣2×5＝16．
（3）由（2）知：（x﹣y）2＝16．
∴x﹣y＝4或x﹣y＝﹣4．
当x﹣y＝4时，由x+y＝6，解得x＝5，y＝1，此时a＝x+2021＝2026．
当x﹣y＝﹣4时，由x+y＝6，解得x＝1，y＝5，此时a＝x+2021＝2022．
综上：a＝2026或a＝2022．
1．如图（1），是一个长为2a宽为2b（a＞b）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是（ ）
A．ab B．（a+b）2 C．（a﹣b）2 D．a2﹣b2
2．如图，根据计算正方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（ ）
A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．a（a﹣b）＝a2﹣ab
3．如图，根据计算长方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（ ）
A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．a（a+b）＝a2+ab
4．如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b＝18，ab＝60，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．144 B．72 C．68 D．36
5．如图，边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新的图形．根据图形能验证的等式为（ ）
A．a2﹣b2＝（a﹣b）2 B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a+b）2＝a2+2ab+b2
6．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）
A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2
7．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），再沿虚线剪开，如图（1），然后拼成一个梯形，如图（2），根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是（ ）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a2﹣b2＝（a﹣b）2
8．若a+b＝1，则a2﹣b2+2b的值为（ ）
A．4 B．3 C．1 D．0
9．计算（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4﹣b4）的结果是（ ）
A．a8+2a4b4+b8 B．a8﹣2a4b4+b8
C．a8+b8 D．a8﹣b8
10．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A．（x﹣y）（﹣x+y） B．（﹣x+y）（﹣x﹣y）
C．（﹣x﹣y）（x﹣y） D．（x+y）（﹣x+y）
11．若x2+2（m﹣1）x+16是完全平方式，则m的值为（ ）
A．±8 B．﹣3或5 C．﹣3 D．5
12．如果代数式x2+mx+36是一个完全平方式，那么m的值为（ ）
A．6 B．﹣12 C．±12 D．±6
13．如果二次三项次x2﹣16x+m2是一个完全平方式，那么m的值是（ ）
A．±8 B．4 C．±4 D．8
14．已知x2+16x+k是完全平方式，则常数k等于（ ）
A．64 B．48 C．32 D．16
15．如果（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）＝63，那么a+b的值为 ．
16．若x2﹣y2＝﹣1．则（x﹣y）2021（x+y）2021＝ ．
17．计算：20202﹣2019×2021＝ ．
18．已知（m﹣n）2＝40，（m+n）2＝4000，则m2+n2的值为 ．
19．已知a+b＝3，ab＝2，则a2+b2﹣3ab的值为 ．
20．为了使x2+3x成为一个整式的完全平方式，加上一个实数为 ．
21．已知m﹣n＝3，则m2﹣n2﹣6n的值 ．
22．如图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按如图2的形状拼成一个正方形．
（1）图2的阴影部分的正方形的边长是 ．
（2）用两种不同的方法求图中阴影部分的面积．
【方法1】S阴影＝ ；
【方法2】S阴影＝ ；
（3）观察如图2，写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab这三个代数式之间的等量关系．
（4）根据（3）题中的等量关系，解决问题：
若x+y＝10，xy＝16，求x﹣y的值．
23．如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形
（1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于多少？
（2）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．
方法1：
方法2：
（3）观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn．
（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b＝7，ab＝5，则（a﹣b）2＝ ．
24．从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是 （请选择正确的一个）
A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C．a2+ab＝a（a+b）
（2）若x2﹣9y2＝12，x+3y＝4，求x﹣3y的值；
（3）计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）．
25．已知多项式A＝x2+2x+n2，多项式B＝2x2+4x+3n2+3．
（1）若多项式x2+2x+n2是完全平方式，则n2＝ ；
（2）已知x＝m时，多项式x2+2x+n2的值为﹣1，则x＝﹣m时，多项式A的值为多少？
（3）在第（2）问的条件下，求5A+[（3A﹣B）﹣2（A+B）]的值．
26．回答下列问题
（1）填空：x2+＝（x+）2﹣ ＝（x﹣）2+
（2）若a+＝5，则a2+＝ ；
（3）若a2﹣3a+1＝0，求a2+的值．
27．观察例题，然后回答：例：x+＝3，则x2+＝ ．
解：由x+＝3，得（x+）2＝9，即x2++2＝9
所以：x2+＝9﹣2＝7
通过你的观察你来计算：当x+＝6时，求下列各式的值：
①x2+＝ ；
②（x﹣）2＝ ．
28．已知a﹣b＝1，a2+b2＝13，求下列代数式的值：
（1）ab；
（2）a2﹣b2﹣8．
29．已知：x+y＝5，xy＝3．
求：①x2+5xy+y2；
②x4+y4．
30．已知x+y＝5，xy＝4，求：
（1）x2+y2的值；
（2）（x﹣y）2的值．
31．已知x＝a﹣2021，y＝2027﹣a，xy＝5．
（1）求x2+y2的值；
（2）求（x﹣y）2的值；
（3）求a的值．
参考答案
1．解：由题意可得，正方形的边长为（a+b），
故正方形的面积为（a+b）2，
又∵原矩形的面积为4ab，
∴中间空的部分的面积＝（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2．
故选：C．
2．解：根据题意得：（a+b）2＝a2+2ab+b2，
故选：A．
3．解：∵长方形ABCD面积＝两个小长方形面积的和，
∴可得a（a+b）＝a2+ab
故选：D．
4．解：由题意得：AB＝AD＝a，CG＝FG＝b，BG＝BC+CG＝a+b，
∴S阴影＝S正方形ABCD+S正方形ECGF﹣S直角△ABD﹣S直角△FBG
＝AB AD+CG FG﹣AB AD﹣BG FG
＝a2+b2﹣a2﹣（a+b）b
＝（a2+b2﹣ab）
＝[（a+b）2﹣3ab]，
∵a+b＝18，ab＝60，
∴S阴影＝×（182﹣3×60）＝72．
故选：B．
5．解：图中阴影部分的面积等于两个正方形的面积之差，即为a2﹣b2；
剩余部分通过割补拼成的平行四边形的面积为（a+b）（a﹣b），
∵前后两个图形中阴影部分的面积相等，
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
故选：B．
6．解：∵图甲中阴影部分的面积＝a2﹣b2，图乙中阴影部分的面积＝（a+b）（a﹣b），
而两个图形中阴影部分的面积相等，
∴阴影部分的面积＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
故选：C．
7．解：由题可得：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
故选：A．
8．解：∵a+b＝1，
∴a2﹣b2+2b＝（a+b）（a﹣b）+2b＝a﹣b+2b＝a+b＝1．
故选：C．
9．解：（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4﹣b4），
＝（a2﹣b2）（a2+b2）（a4﹣b4），
＝（a4﹣b4）2，
＝a8﹣2a4b4+b8．
故选：B．
10．解：A、（x﹣y）（﹣x+y）＝﹣（x﹣y）（x﹣y），含y的项符号相同，含x的项符号相同，不能用平方差公式计算，故本选项正确；
B、含x的项符号相同，含y的项符号相反，能用平方差公式计算，故本选项错误；
C、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算，故本选项错误；
D、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算．故本选项错误；
故选：A．
11．解：∵x2+2（m﹣1）x+16是完全平方式，而16＝42，
∴m﹣1＝4或m﹣1＝﹣4，
∴m＝5或﹣3．
故选：B．
12．解：∵x2+mx+36是一个完全平方式，
∴x2+mx+36＝（x±6）2，
∴m＝±12，
故选：C．
13．解：∵﹣16x＝﹣2×8 x，
∴m2＝82＝64，
解得m＝±8．
故选：A．
14．解：∵16x＝2×x×8，
∴这两个数是x、8
∴k＝82＝64．
故选：A．
15．解：∵（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）＝63，
∴（2a+2b）2﹣12＝63，
∴（2a+2b）2＝64，
2a+2b＝±8，
两边同时除以2得，a+b＝±4．
16．解：原式＝（x﹣y）2021（x+y）2021＝[（x+y）（x﹣y）]2021＝（x2﹣y2）2021＝（﹣1）2021＝﹣1，
故答案为﹣1．
17．解：20202﹣2019×2021
＝20202﹣（2020﹣1）×（2020+1）
＝20202﹣20202+12
＝1
故答案为：1．
18．解：（m﹣n）2＝40，
m2﹣2mn+n2＝40 ①，
（m+n）2＝4000，
m2+2mn+n2＝4000 ②，
①+②得：2m2+2n2＝4040，
m2+n2＝2020．
故答案为：2020．
19．解：∵a+b＝3，ab＝2，
∴a2+b2﹣3ab
＝（a+b）2﹣5ab
＝32﹣5×2
＝9﹣10
＝﹣1．
故答案为：﹣1．
20．解：∵x2+3x＝x2+2×x，
∴x2+3x+（）2＝x2+2×x+（）2＝（x+）2，
∴为了使x2+3x成为一个整式的完全平方式，加上（）2＝，
故答案为：．
21．解：∵m﹣n＝3，
∴原式＝（m﹣n）（m+n）﹣6n＝3（m+n）﹣6n＝3m﹣3n＝3（m﹣n）＝9．．
故答案为：9．
22．解：（1）a﹣b；
（2）方法1：S阴影＝（a﹣b）2，
方法2：S阴影＝（a+b）2﹣4ab；
（3）（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；
（4）∵x+y＝10，xy＝16，
∴（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝102﹣4×16＝36，
∴x﹣y＝±6．
23．解：（1）图2中的阴影部分的正方形的边长等于（m﹣n）；
（2）方法一、阴影部分的面积＝（m+n）2﹣2m 2n；
方法二、阴影部分的边长＝m﹣n；故阴影部分的面积＝（m﹣n）2．
（3）三个代数式之间的等量关系是：（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn；
（4）（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝29．
故答案为：（m+n）2﹣4mn、（m﹣n）2； （m+n）2＝（m﹣n）2+4mn；29．
24．解：
（1）∵边长为a的正方形面积是a2，边长为b的正方形面积是b2，剩余部分面积为a2﹣b2；图（2）长方形面积为（a+b）（a﹣b）；
∴验证的等式是a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
故答案为：B．
（2）∵x2﹣9y2＝（x+3y）（x﹣3y）＝12，且x+3y＝4
∴x﹣3y＝3
（3）（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）
＝（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）…（1+）（1﹣）
＝×
＝
＝
25．解：（1）∵x2+2x+n2是一个完全平方式，
∴n2＝1，
故答案为：1；
（2）当x＝m时m2+2m+n2＝﹣1，
∴m2+2m+1+n2＝0，
∴（m+1）2+n2＝0，
∵（m+1）2≥0，n2≥0，
∴x＝m＝﹣1，n＝0，
∴x＝﹣m时，多项式x2+2x+n2的值为m2﹣2m+n2＝3；
（3）∵x＝m＝﹣1，n＝0，
∴A＝x2+2x+n2＝﹣1，
B＝2x2+4x+3n2+3＝1，
∴5A+[（3A﹣B）﹣2（A+B）]
＝5A+3A﹣B﹣2A﹣2B
＝6A﹣3B
＝6×（﹣1）﹣3×1
＝﹣9．
26．解：（1）2、2．
（2）23．
（3）∵a2﹣3a+1＝0
两边同除a得：a﹣3+＝0，
移项得：a+＝3，
∴a2+＝（a+）2﹣2＝7．
27．解：①x2+
＝（x+）2﹣2，
把x+＝6代入上式得：
原式＝36﹣2，
＝34；
②（x﹣）2
＝（x+）2﹣4，
把x+＝6代入上式得：
原式＝62﹣4
＝32．
故答案为：34，32．
28．解：（1）∵a﹣b＝1，
∴（a﹣b）2
＝a2+b2﹣2ab
＝1，
∵a2+b2＝13，
∴13﹣2ab＝1，
∴ab＝6；
（2）∵a2+b2＝13，ab＝6，
∴（a+b）2
＝a2+b2+2ab
＝13+12
＝25，
∴a+b＝5或﹣5，
∵a2﹣b2﹣8＝（a+b）（a﹣b）﹣8，
∴当a+b＝5时，（a+b）﹣8＝﹣3；
当a+b＝﹣5时，（a+b）﹣8＝﹣5﹣8＝﹣13．
29．解：①∵x+y＝5，xy＝3，
∴x2+5xy+y2＝（x+y）2+3xy＝52+3×3＝34；
②∵x+y＝5，xy＝3，
∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝52﹣2×3＝19，
∴x4+y4＝（x2+y2）2﹣2x2y2＝192﹣2×32＝343．
30．解：（1）∵x+y＝5，xy＝4，
∴（x+y）2＝25．
∴x2+y2+2xy＝x2+y2+8＝25．
∴x2+y2＝17．
（2）由（1）得：x2+y2＝17．
∴（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝17﹣8＝9．
31．解：（1）∵x＝a﹣2021，y＝2027﹣a，xy＝5，
∴x+y＝a﹣2021+2027﹣a＝6．
∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝62﹣2×5＝36﹣10＝26．
（2）由（1）知：x2+y2＝26．
∴（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝26﹣2×5＝16．
（3）由（2）知：（x﹣y）2＝16．
∴x﹣y＝4或x﹣y＝﹣4．
当x﹣y＝4时，由x+y＝6，解得x＝5，y＝1，此时a＝x+2021＝2026．
当x﹣y＝﹣4时，由x+y＝6，解得x＝1，y＝5，此时a＝x+2021＝2022．
综上：a＝2026或a＝2022．