2021-2022学年人教版八年级数学下册17.1勾股定理（第2课时）练习题（word解析版）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版八年级数学下册17.1勾股定理（第2课时）练习题（word解析版） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 183.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-11 06:31:12 | ||
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文档简介
17.1勾股定理（第2课时）
一、选择题
1.如图1,原来从A村到B村,需要沿路A→C→B(∠C=90°)绕过村庄间的一座大山.打通A,B间的隧道后,就可直接从A村到B村.已知AC=12 km,BC=16 km,那么打通隧道后从A村到B村比原来少走的路程为 ( )
图1
A.5 km B.8 km C.10 km D.20 km
2.《九章算术》是我国古代第一部数学专著,它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系.“折竹抵地”问题源自《九章算术》中:“今有竹高一丈,末折抵地,去本四尺,问折者高几何.”意思是:一根竹子,原高一丈,一阵风将竹子折断,其竹梢恰好抵地,抵地处离竹子底部4尺远(如图2),则折断处离地面的高度为(1丈=10尺) ( )
图2
A.3尺 B.5尺 C.4.2尺 D.4尺
3.如图3,为了测算出学校旗杆的高度,小明将升旗的绳子拉到旗杆底端,并在与旗杆等长的地方打了一个结,然后将绳子底端拉到离旗杆底端5米的地面上某处,发现此时绳子底端距离打结处约1米,则旗杆的高度是 ( )
图3
A.12米 B.13米 C.15米 D.24米
4.如图4,有一个池塘,其底面是边长为10尺的正方形,一根芦苇AB生长在它的正中央,高出水面部分BC为1尺.如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边,那么芦苇的顶部B恰好到达岸边水面上的点B'处,则这根芦苇的长度是 ( )
图4
A.10尺 B.11尺 C.12尺 D.13尺
5.如图5是一个圆柱形饮料罐,底面半径是5,高是12,上底面中心有一个小圆孔,则一根到达底部的直吸管在罐内部分的长度a(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)的范围是 ( )
图5
A.12≤a≤13 B.12≤a≤15 C.5≤a≤12 D.5≤a≤13
二、填空题
6.在平面直角坐标系中,O为原点,点M(-4,3)到原点的距离是 .
7.如图6,某小区有一块长方形的花圃,有人为了避开拐角走捷径,在花圃内走出了一条“路”AB,已知AC=3 m,BC=4 m,他们仅仅少走 步(假设两步为1 m),却伤害了花草(温馨提示:保护花草,从我做起).
图6
8.如图,等边三角形OAB的边长为2,则点B的坐标为 .
9.把两个同样大小含45°角的三角尺按图K-10-4所示的方式放置,其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点A,且另外三个锐角顶点B,C,D在同一直线上.若AB=2,则CD= .
10.(2020苏州)如图,在△ABC中,已知AB=2,AD⊥BC,垂足为D,BD=2CD.若E是AD的中点,则EC= .
11.如图7,∠AOB=90°,OA=25 m,OB=5 m,一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O,机器人立即从点B出发,沿直线匀速前进拦截小球,恰好在点C处截住了小球.如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等,那么机器人行走的路程BC是
m.
图7
三、解答题
12.为整治城市街道的汽车超速现象,交警大队在某东西走向的街道旁进行了流动测速.如图8,一辆小汽车在该街道上直行,某一时刻刚好行驶到车速检测仪A正北方向60 m的C处,过了4 s后,小汽车到达离车速检测仪A 100 m的B处,已知该段街道的限速为60 km/h,则这辆小汽车是否超速 说明理由.
图8
13.如图9,小巷左右两侧是竖立的墙,一架梯子斜靠在左墙上时,梯子底端到左墙脚的距离BC为0.7米,梯子顶端到地面的距离AC为2.4米,如果保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙上时,梯子顶端到地面的距离A'D为1.5米,求小巷的宽度.
图9
14.如图10,公路MN和公路PQ在点P处交汇,且∠QPN=30°,点A处有一所中学,AP=160 m,假设拖拉机行驶时,周围100 m以内会受到噪声的影响,那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时,学校是否会受到噪声影响 请说明理由;如果受影响,已知拖拉机的速度为18 km/h,那么学校受影响的时间为多少秒
图10
15.尺规作图:在数轴上作出表示的点.
作法:
①如图,在数轴上点A,B,C分别表示-2,-1,0,分别以点A,B为圆心,AB为半径画弧,两弧交于点D;
②连接CD,以点C为圆心,CD为半径画弧,交数轴正半轴于点P,则点P表示的数就是无理数.
(1)判断△ACD的形状,并说明理由;
(2)说明点P表示的数就是无理数的理由.
16.某学校内有一块如图11所示的三角形空地ABC,计划将这块空地建成一个花园,以美化校园环境,预计花园每平方米造价为30元,则学校修建这个花园需要投资多少元
图11
答案
1.B
2.C [解析] 如图所示,由题意得∠AOB=90°.
设折断处离地面的高度OA是x尺,则AB=(10-x)尺.
在Rt△AOB中,由勾股定理,得x2+42=(10-x)2,解得x=4.2,
即折断处离地面的高度OA为4.2尺.
3.A [解析] 如图,设旗杆的高度为x米,
则AC=x米,AB=(x+1)米,BC=5米.
在Rt△ABC中,由勾股定理,得52+x2=(x+1)2,
解得x=12.
即旗杆的高度为12米.
4.D [解析] 设芦苇长AB=AB'=x尺,则水深AC=(x-1)尺.
因为池塘底面是边长为10尺的正方形,
所以B'C=5尺.
在Rt△AB'C中,52+(x-1)2=x2,
解得x=13.
则这根芦苇的长度是13尺.
5.A
6.5
7.4 [解析] 在Rt△ABC中,AB2=BC2+AC2,
所以AB==5(m),
则少走了2×(3+4-5)=4(步).
8.(1,) [解析] 过点B作OA的垂线,垂足为D,则OD=OA=1,∴BD==,故点B的坐标为(1,).
9.- [解析] 在等腰直角三角形ABC中,
∵AB=2,∴BC=2.
如图,过点A作AM⊥BD于点M,则△ABM和△ACM都是等腰直角三角形,
则AM=MC=BM=BC=.
在Rt△AMD中,AD=BC=2,AM=,
∴MD=,∴CD=MD-MC=-.
10.1 [解析] 设AE=ED=x,CD=y,则BD=2y.
∵AD⊥BC,∴∠ADB=∠ADC=90°.
在Rt△ABD中,
AB2=AD2+BD2=4x2+4y2.
∵AB=2,∴x2+y2=1.
在Rt△CDE中,EC2=CD2+ED2=x2+y2=1,
∴EC=1.
11.13 [解析] 设BC=x m,则AC=x m,OC=(25-x)m.
在Rt△BOC中,由勾股定理,得BC2=OB2+OC2,
即x2=52+(25-x)2,解得x=13.
12.解:超速.理由如下:由题意知∠ACB=90°,AC=60 m,AB=100 m.
在Rt△ABC中,由勾股定理可得BC===80(m),
∴这辆小汽车的速度为80÷4=20(m/s)=72 km/h.
∵72>60,
∴这辆小汽车超速了.
13.解:在Rt△ACB中,∵∠ACB=90°,BC=0.7米,AC=2.4米,
∴AB2=0.72+2.42=6.25.
在Rt△A'BD中,∵∠A'DB=90°,A'D=1.5米,BD2+A'D2=A'B2,
又AB=A'B,
∴BD2+1.52=6.25,
∴BD2=4.
∵BD>0,
∴BD=2米,
∴CD=BC+BD=0.7+2=2.7(米).
答:小巷的宽度为2.7米.
14.解:拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时,学校会受到噪声影响.
理由:过点A作AH⊥MN于点H,如图.
在Rt△APH中,∵∠HPA=30°,
∴AH=AP=×160=80(m).
∵80<100,
∴拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时,学校会受到噪声影响;
以点A为圆心,100 m为半径画弧交MN于点B,C,如图,
则AB=AC=100 m.
又AH⊥BC,∴BH=CH.
在Rt△ABH中,BH==60(m),
∴BC=2BH=2×60=120(m).
∵拖拉机的速度=18 km/h=5 m/s,
∴学校受影响的时间==24(s).
15.解:(1)△ACD是直角三角形.
理由:由题意可得AD=AB=BD=BC=1,
∴△ABD是等边三角形,∠BDC=∠BCD,
∴∠DAB=∠DBA=60°.
∵∠DBA=∠BDC+∠BCD,
∴∠BCD=30°,
∴∠ADC=180°-∠DAB-∠BCD=90°,
∴△ACD是直角三角形.
(2)∵△ACD是直角三角形,AD=1,AC=2,∠ADC=90°,
∴CD===.
∵CD=CP,∴CP=.
∵在数轴上,点C表示的数为0,
∴点P表示的数就是无理数.
16.解:如图,过点A作AD⊥BC于点D.
设BD=x米,则CD=(14-x)米.
在Rt△ABD与Rt△ACD中,
由勾股定理,得AD2=AB2-BD2,AD2=AC2-CD2,
∴AB2-BD2=AC2-CD2,
即132-x2=152-(14-x)2,
解得x=5,
∴AD2=AB2-BD2=132-52=144,
∴AD=12(米),
∴学校修建这个花园需要投资30××14×12=2520(元).
答:学校修建这个花园需要投资2520元.
一、选择题
1.如图1,原来从A村到B村,需要沿路A→C→B(∠C=90°)绕过村庄间的一座大山.打通A,B间的隧道后,就可直接从A村到B村.已知AC=12 km,BC=16 km,那么打通隧道后从A村到B村比原来少走的路程为 ( )
图1
A.5 km B.8 km C.10 km D.20 km
2.《九章算术》是我国古代第一部数学专著,它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系.“折竹抵地”问题源自《九章算术》中:“今有竹高一丈,末折抵地,去本四尺,问折者高几何.”意思是:一根竹子,原高一丈,一阵风将竹子折断,其竹梢恰好抵地,抵地处离竹子底部4尺远(如图2),则折断处离地面的高度为(1丈=10尺) ( )
图2
A.3尺 B.5尺 C.4.2尺 D.4尺
3.如图3,为了测算出学校旗杆的高度,小明将升旗的绳子拉到旗杆底端,并在与旗杆等长的地方打了一个结,然后将绳子底端拉到离旗杆底端5米的地面上某处,发现此时绳子底端距离打结处约1米,则旗杆的高度是 ( )
图3
A.12米 B.13米 C.15米 D.24米
4.如图4,有一个池塘,其底面是边长为10尺的正方形,一根芦苇AB生长在它的正中央,高出水面部分BC为1尺.如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边,那么芦苇的顶部B恰好到达岸边水面上的点B'处,则这根芦苇的长度是 ( )
图4
A.10尺 B.11尺 C.12尺 D.13尺
5.如图5是一个圆柱形饮料罐,底面半径是5,高是12,上底面中心有一个小圆孔,则一根到达底部的直吸管在罐内部分的长度a(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)的范围是 ( )
图5
A.12≤a≤13 B.12≤a≤15 C.5≤a≤12 D.5≤a≤13
二、填空题
6.在平面直角坐标系中,O为原点,点M(-4,3)到原点的距离是 .
7.如图6,某小区有一块长方形的花圃,有人为了避开拐角走捷径,在花圃内走出了一条“路”AB,已知AC=3 m,BC=4 m,他们仅仅少走 步(假设两步为1 m),却伤害了花草(温馨提示:保护花草,从我做起).
图6
8.如图,等边三角形OAB的边长为2,则点B的坐标为 .
9.把两个同样大小含45°角的三角尺按图K-10-4所示的方式放置,其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点A,且另外三个锐角顶点B,C,D在同一直线上.若AB=2,则CD= .
10.(2020苏州)如图,在△ABC中,已知AB=2,AD⊥BC,垂足为D,BD=2CD.若E是AD的中点,则EC= .
11.如图7,∠AOB=90°,OA=25 m,OB=5 m,一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O,机器人立即从点B出发,沿直线匀速前进拦截小球,恰好在点C处截住了小球.如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等,那么机器人行走的路程BC是
m.
图7
三、解答题
12.为整治城市街道的汽车超速现象,交警大队在某东西走向的街道旁进行了流动测速.如图8,一辆小汽车在该街道上直行,某一时刻刚好行驶到车速检测仪A正北方向60 m的C处,过了4 s后,小汽车到达离车速检测仪A 100 m的B处,已知该段街道的限速为60 km/h,则这辆小汽车是否超速 说明理由.
图8
13.如图9,小巷左右两侧是竖立的墙,一架梯子斜靠在左墙上时,梯子底端到左墙脚的距离BC为0.7米,梯子顶端到地面的距离AC为2.4米,如果保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙上时,梯子顶端到地面的距离A'D为1.5米,求小巷的宽度.
图9
14.如图10,公路MN和公路PQ在点P处交汇,且∠QPN=30°,点A处有一所中学,AP=160 m,假设拖拉机行驶时,周围100 m以内会受到噪声的影响,那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时,学校是否会受到噪声影响 请说明理由;如果受影响,已知拖拉机的速度为18 km/h,那么学校受影响的时间为多少秒
图10
15.尺规作图:在数轴上作出表示的点.
作法:
①如图,在数轴上点A,B,C分别表示-2,-1,0,分别以点A,B为圆心,AB为半径画弧,两弧交于点D;
②连接CD,以点C为圆心,CD为半径画弧,交数轴正半轴于点P,则点P表示的数就是无理数.
(1)判断△ACD的形状,并说明理由;
(2)说明点P表示的数就是无理数的理由.
16.某学校内有一块如图11所示的三角形空地ABC,计划将这块空地建成一个花园,以美化校园环境,预计花园每平方米造价为30元,则学校修建这个花园需要投资多少元
图11
答案
1.B
2.C [解析] 如图所示,由题意得∠AOB=90°.
设折断处离地面的高度OA是x尺,则AB=(10-x)尺.
在Rt△AOB中,由勾股定理,得x2+42=(10-x)2,解得x=4.2,
即折断处离地面的高度OA为4.2尺.
3.A [解析] 如图,设旗杆的高度为x米,
则AC=x米,AB=(x+1)米,BC=5米.
在Rt△ABC中,由勾股定理,得52+x2=(x+1)2,
解得x=12.
即旗杆的高度为12米.
4.D [解析] 设芦苇长AB=AB'=x尺,则水深AC=(x-1)尺.
因为池塘底面是边长为10尺的正方形,
所以B'C=5尺.
在Rt△AB'C中,52+(x-1)2=x2,
解得x=13.
则这根芦苇的长度是13尺.
5.A
6.5
7.4 [解析] 在Rt△ABC中,AB2=BC2+AC2,
所以AB==5(m),
则少走了2×(3+4-5)=4(步).
8.(1,) [解析] 过点B作OA的垂线,垂足为D,则OD=OA=1,∴BD==,故点B的坐标为(1,).
9.- [解析] 在等腰直角三角形ABC中,
∵AB=2,∴BC=2.
如图,过点A作AM⊥BD于点M,则△ABM和△ACM都是等腰直角三角形,
则AM=MC=BM=BC=.
在Rt△AMD中,AD=BC=2,AM=,
∴MD=,∴CD=MD-MC=-.
10.1 [解析] 设AE=ED=x,CD=y,则BD=2y.
∵AD⊥BC,∴∠ADB=∠ADC=90°.
在Rt△ABD中,
AB2=AD2+BD2=4x2+4y2.
∵AB=2,∴x2+y2=1.
在Rt△CDE中,EC2=CD2+ED2=x2+y2=1,
∴EC=1.
11.13 [解析] 设BC=x m,则AC=x m,OC=(25-x)m.
在Rt△BOC中,由勾股定理,得BC2=OB2+OC2,
即x2=52+(25-x)2,解得x=13.
12.解:超速.理由如下:由题意知∠ACB=90°,AC=60 m,AB=100 m.
在Rt△ABC中,由勾股定理可得BC===80(m),
∴这辆小汽车的速度为80÷4=20(m/s)=72 km/h.
∵72>60,
∴这辆小汽车超速了.
13.解:在Rt△ACB中,∵∠ACB=90°,BC=0.7米,AC=2.4米,
∴AB2=0.72+2.42=6.25.
在Rt△A'BD中,∵∠A'DB=90°,A'D=1.5米,BD2+A'D2=A'B2,
又AB=A'B,
∴BD2+1.52=6.25,
∴BD2=4.
∵BD>0,
∴BD=2米,
∴CD=BC+BD=0.7+2=2.7(米).
答:小巷的宽度为2.7米.
14.解:拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时,学校会受到噪声影响.
理由:过点A作AH⊥MN于点H,如图.
在Rt△APH中,∵∠HPA=30°,
∴AH=AP=×160=80(m).
∵80<100,
∴拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时,学校会受到噪声影响;
以点A为圆心,100 m为半径画弧交MN于点B,C,如图,
则AB=AC=100 m.
又AH⊥BC,∴BH=CH.
在Rt△ABH中,BH==60(m),
∴BC=2BH=2×60=120(m).
∵拖拉机的速度=18 km/h=5 m/s,
∴学校受影响的时间==24(s).
15.解:(1)△ACD是直角三角形.
理由:由题意可得AD=AB=BD=BC=1,
∴△ABD是等边三角形,∠BDC=∠BCD,
∴∠DAB=∠DBA=60°.
∵∠DBA=∠BDC+∠BCD,
∴∠BCD=30°,
∴∠ADC=180°-∠DAB-∠BCD=90°,
∴△ACD是直角三角形.
(2)∵△ACD是直角三角形,AD=1,AC=2,∠ADC=90°,
∴CD===.
∵CD=CP,∴CP=.
∵在数轴上,点C表示的数为0,
∴点P表示的数就是无理数.
16.解:如图,过点A作AD⊥BC于点D.
设BD=x米,则CD=(14-x)米.
在Rt△ABD与Rt△ACD中,
由勾股定理,得AD2=AB2-BD2,AD2=AC2-CD2,
∴AB2-BD2=AC2-CD2,
即132-x2=152-(14-x)2,
解得x=5,
∴AD2=AB2-BD2=132-52=144,
∴AD=12(米),
∴学校修建这个花园需要投资30××14×12=2520(元).
答:学校修建这个花园需要投资2520元.