18.1.1 第1课时 平行四边形边和角的性质 练习题 2021-2022学年人教版八年级数学下册（word版含解析）
文档属性
| 名称 | 18.1.1 第1课时 平行四边形边和角的性质 练习题 2021-2022学年人教版八年级数学下册（word版含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 124.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-11 08:10:59 | ||
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文档简介
18.1.1 第1课时 平行四边形边和角的性质
一、选择题
1.如图1,在 ABCD中,M是BC延长线上的一点,若∠A=135°,则∠MCD的度数是 ( )
图1
A.45° B.55° C.65° D.75°
2.如图2,在平行四边形ABCD中,已知CE⊥AB,垂足为E.若∠A=100°,则∠BCE的度数是 ( )
图2
A.80° B.100° C.90° D.10°
3.如图3,已知直线a∥b∥c,直线d与它们分别垂直且相交于A,B,C三点.若AB=2,AC=6,则平行线b,c之间的距离是 ( )
图3
A.2 B.4 C.6 D.8
4.如图4,a∥b,点A在直线a上,点B,C在直线b上,AC⊥b.如果AB=5 cm,BC=3 cm,那么平行线a,b之间的距离为 ( )
图4
A.5 cm B.4 cm C.3 cm D.不能确定
5.如图5,平行四边形ABCD的周长是28厘米,△ABC的周长是22厘米,则AC的长为 ( )
图5
A.6厘米 B.12厘米 C.3厘米 D.8厘米
6.如图6,在△ABC中,∠A=40°,AB=AC,点D在AC边上,以CB,CD为边作 BCDE,则∠E的度数为( )
图6
A.40° B.50° C.60° D.70°
7.如图7,在 ABCD中,DE平分∠ADC交BC于点E,AD=6,BE=2,则 ABCD的周长是 ( )
图7
A.16 B.14 C.20 D.24
8.在平面直角坐标系xOy中,平行四边形的三个顶点坐标分别为O(0,0),A(3,0),B(3,2),则其第四个顶点C的坐标不可能是 ( )
A.(0,2) B.(6,2) C.(0,-2) D.(4,2)
9.如图8,在 ABCD中,AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,且AE=9 cm,AF=12 cm.若 ABCD的周长为56 cm,则BC的长为 ( )
图8
A.14 cm B.16 cm C.28 cm D.32 cm
二、填空题
10.在 ABCD中,∠C=∠B+∠D,则∠A= °.
11.在平行四边形ABCD中,∠A=30°,BC=2,则AB与CD之间的距离为 .
12.在平行四边形ABCD中,AB,BC,CD的长度分别为2x+1,3x,x+4,则平行四边形ABCD的周长为 .
13.如图9,平移图形M,使其与图形N可以拼成一个平行四边形,则图中α的度数是 .
图9
14.在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中,有下面的问题:如图10,AC是 ABCD的对角线,点E在AC上,AD=AE=BE,∠D=102°,则∠BAC的度数是 .
图10
三、解答题
15.如图11,在 ABCD中,∠BAD的平分线AE交DC于点E,∠DAE=25°.
(1)求∠C,∠B的度数;
(2)若BC=5,AB=8,求CE的长.
图11
16.如图12,已知在平行四边形ABDC中,E,F是对角线BC上两点,且满足BF=CE.求证:AF∥DE.
图12
17.如图13,在平行四边形ABCD中,E是BC上一点,点F在线段DE上,DE=AD,且∠AFE=∠ADC.求证:DF=EC.
图13
答案
1.A [解析] ∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠A=∠BCD=135°,
∴∠MCD=180°-∠BCD=180°-135°=45°.
故选A.
2.D 3.B 4.B
5.D [解析] 因为平行四边形的周长是28厘米,所以AB+BC=14厘米.
又因为△ABC的周长是22厘米,
所以AC=22-14=8(厘米).
6.D [解析] ∵四边形BCDE是平行四边形,∴∠E=∠C.
∵∠A=40°,AB=AC,
∴∠C=(180°-40°)÷2=70°,
∴∠E=∠C=70°.
7.C [解析] ∵DE平分∠ADC,
∴∠ADE=∠CDE.
∵在 ABCD中,AD∥BC,
∴∠ADE=∠CED,
∴∠CDE=∠CED,∴CE=CD.
∵在 ABCD中,AD=6,BE=2,
∴AD=BC=6,
∴CE=BC-BE=6-2=4,
∴CD=CE=4,
∴ ABCD的周长=2(AD+CD)=2×(6+4)=20.
8.D
9.B [解析] ∵ ABCD的周长为56 cm,
∴BC+CD=28 cm.
∵AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,
∴S ABCD=BC·AE=CD·AF.
∵AE=9 cm,AF=12 cm,
∴9BC=12CD,∴BC=16 cm,CD=12 cm.
10.120 [解析] ∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,∠B=∠D,∠A=∠C,
∴∠C+∠D=180°.
∵∠C=∠B+∠D,
∴∠C=2∠D,
∴3∠D=180°,
∴∠D=60°,
∴∠A=∠C=2∠D=120°.
11.1
12.32 [解析] ∵平行四边形的对边相等,
∴2x+1=x+4,
解得x=3,
∴AB=7,BC=9,CD=7,DA=9,
∴平行四边形ABCD的周长是AB+BC+CD+DA=32.
13.140° [解析] 如图,延长AB交CE于点D.
由平行线的性质,得∠BDC=180°-70°=110°.
又∵∠C=180°-150°=30°,
∴α=∠ABC=∠BDC+∠C=110°+30°=140°.
14.26° [解析] ∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠ABC=∠D=102°,AD=BC.
∵AD=AE=BE,
∴AD=BC=AE=BE,
∴∠EAB=∠EBA,∠BEC=∠ECB.
∵∠BEC=∠EAB+∠EBA=2∠EAB,
∴∠ACB=2∠BAC,
∴∠BAC+∠ACB=3∠BAC=180°-∠ABC=180°-102°=78°,
∴∠BAC=26°.
15.解:(1)∵AE平分∠BAD,∠DAE=25°,
∴∠BAD=2∠DAE=50°.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,∠C=∠BAD=50°,
∴∠B=180°-∠C=180°-50°=130°.
(2)∵AE平分∠BAD,
∴∠DAE=∠BAE.
∵AB∥CD,∴∠DEA=∠BAE,
∴∠DAE=∠DEA,∴DE=AD.
∵在 ABCD中,BC=5,AB=8,
∴AD=BC=5,CD=AB=8,
∴CE=CD-DE=CD-AD=8-5=3.
16.证明:∵四边形ABDC是平行四边形,
∴AB=DC,AB∥DC,
∴∠ABF=∠DCE.
又∵BF=CE,∴△ABF≌△DCE(SAS),
∴∠CED=∠AFB,∴∠DEB=∠CFA,
∴AF∥DE.
17.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠C+∠ADC=180°,∠ADF=∠DEC.
∵∠AFD+∠AFE=180°,∠AFE=∠ADC,
∴∠AFD=∠C.
又∵AD=DE,
∴△AFD≌△DCE(AAS),∴DF=EC.
一、选择题
1.如图1,在 ABCD中,M是BC延长线上的一点,若∠A=135°,则∠MCD的度数是 ( )
图1
A.45° B.55° C.65° D.75°
2.如图2,在平行四边形ABCD中,已知CE⊥AB,垂足为E.若∠A=100°,则∠BCE的度数是 ( )
图2
A.80° B.100° C.90° D.10°
3.如图3,已知直线a∥b∥c,直线d与它们分别垂直且相交于A,B,C三点.若AB=2,AC=6,则平行线b,c之间的距离是 ( )
图3
A.2 B.4 C.6 D.8
4.如图4,a∥b,点A在直线a上,点B,C在直线b上,AC⊥b.如果AB=5 cm,BC=3 cm,那么平行线a,b之间的距离为 ( )
图4
A.5 cm B.4 cm C.3 cm D.不能确定
5.如图5,平行四边形ABCD的周长是28厘米,△ABC的周长是22厘米,则AC的长为 ( )
图5
A.6厘米 B.12厘米 C.3厘米 D.8厘米
6.如图6,在△ABC中,∠A=40°,AB=AC,点D在AC边上,以CB,CD为边作 BCDE,则∠E的度数为( )
图6
A.40° B.50° C.60° D.70°
7.如图7,在 ABCD中,DE平分∠ADC交BC于点E,AD=6,BE=2,则 ABCD的周长是 ( )
图7
A.16 B.14 C.20 D.24
8.在平面直角坐标系xOy中,平行四边形的三个顶点坐标分别为O(0,0),A(3,0),B(3,2),则其第四个顶点C的坐标不可能是 ( )
A.(0,2) B.(6,2) C.(0,-2) D.(4,2)
9.如图8,在 ABCD中,AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,且AE=9 cm,AF=12 cm.若 ABCD的周长为56 cm,则BC的长为 ( )
图8
A.14 cm B.16 cm C.28 cm D.32 cm
二、填空题
10.在 ABCD中,∠C=∠B+∠D,则∠A= °.
11.在平行四边形ABCD中,∠A=30°,BC=2,则AB与CD之间的距离为 .
12.在平行四边形ABCD中,AB,BC,CD的长度分别为2x+1,3x,x+4,则平行四边形ABCD的周长为 .
13.如图9,平移图形M,使其与图形N可以拼成一个平行四边形,则图中α的度数是 .
图9
14.在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中,有下面的问题:如图10,AC是 ABCD的对角线,点E在AC上,AD=AE=BE,∠D=102°,则∠BAC的度数是 .
图10
三、解答题
15.如图11,在 ABCD中,∠BAD的平分线AE交DC于点E,∠DAE=25°.
(1)求∠C,∠B的度数;
(2)若BC=5,AB=8,求CE的长.
图11
16.如图12,已知在平行四边形ABDC中,E,F是对角线BC上两点,且满足BF=CE.求证:AF∥DE.
图12
17.如图13,在平行四边形ABCD中,E是BC上一点,点F在线段DE上,DE=AD,且∠AFE=∠ADC.求证:DF=EC.
图13
答案
1.A [解析] ∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠A=∠BCD=135°,
∴∠MCD=180°-∠BCD=180°-135°=45°.
故选A.
2.D 3.B 4.B
5.D [解析] 因为平行四边形的周长是28厘米,所以AB+BC=14厘米.
又因为△ABC的周长是22厘米,
所以AC=22-14=8(厘米).
6.D [解析] ∵四边形BCDE是平行四边形,∴∠E=∠C.
∵∠A=40°,AB=AC,
∴∠C=(180°-40°)÷2=70°,
∴∠E=∠C=70°.
7.C [解析] ∵DE平分∠ADC,
∴∠ADE=∠CDE.
∵在 ABCD中,AD∥BC,
∴∠ADE=∠CED,
∴∠CDE=∠CED,∴CE=CD.
∵在 ABCD中,AD=6,BE=2,
∴AD=BC=6,
∴CE=BC-BE=6-2=4,
∴CD=CE=4,
∴ ABCD的周长=2(AD+CD)=2×(6+4)=20.
8.D
9.B [解析] ∵ ABCD的周长为56 cm,
∴BC+CD=28 cm.
∵AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,
∴S ABCD=BC·AE=CD·AF.
∵AE=9 cm,AF=12 cm,
∴9BC=12CD,∴BC=16 cm,CD=12 cm.
10.120 [解析] ∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,∠B=∠D,∠A=∠C,
∴∠C+∠D=180°.
∵∠C=∠B+∠D,
∴∠C=2∠D,
∴3∠D=180°,
∴∠D=60°,
∴∠A=∠C=2∠D=120°.
11.1
12.32 [解析] ∵平行四边形的对边相等,
∴2x+1=x+4,
解得x=3,
∴AB=7,BC=9,CD=7,DA=9,
∴平行四边形ABCD的周长是AB+BC+CD+DA=32.
13.140° [解析] 如图,延长AB交CE于点D.
由平行线的性质,得∠BDC=180°-70°=110°.
又∵∠C=180°-150°=30°,
∴α=∠ABC=∠BDC+∠C=110°+30°=140°.
14.26° [解析] ∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠ABC=∠D=102°,AD=BC.
∵AD=AE=BE,
∴AD=BC=AE=BE,
∴∠EAB=∠EBA,∠BEC=∠ECB.
∵∠BEC=∠EAB+∠EBA=2∠EAB,
∴∠ACB=2∠BAC,
∴∠BAC+∠ACB=3∠BAC=180°-∠ABC=180°-102°=78°,
∴∠BAC=26°.
15.解:(1)∵AE平分∠BAD,∠DAE=25°,
∴∠BAD=2∠DAE=50°.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,∠C=∠BAD=50°,
∴∠B=180°-∠C=180°-50°=130°.
(2)∵AE平分∠BAD,
∴∠DAE=∠BAE.
∵AB∥CD,∴∠DEA=∠BAE,
∴∠DAE=∠DEA,∴DE=AD.
∵在 ABCD中,BC=5,AB=8,
∴AD=BC=5,CD=AB=8,
∴CE=CD-DE=CD-AD=8-5=3.
16.证明:∵四边形ABDC是平行四边形,
∴AB=DC,AB∥DC,
∴∠ABF=∠DCE.
又∵BF=CE,∴△ABF≌△DCE(SAS),
∴∠CED=∠AFB,∴∠DEB=∠CFA,
∴AF∥DE.
17.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠C+∠ADC=180°,∠ADF=∠DEC.
∵∠AFD+∠AFE=180°,∠AFE=∠ADC,
∴∠AFD=∠C.
又∵AD=DE,
∴△AFD≌△DCE(AAS),∴DF=EC.