2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册5.4 三角函数的图像与性质 分类练习word版含答案

5.4三角函数的图像与性质
▼正弦函数、余弦函数的图像
1．（2021·上海·高一课时练习）用五点法画y＝sin x，x∈[0,2π]的图像时，下列哪个点不是关键点（ ）
A． B．
C．(π，0) D．(2π，0)
2．（2020·全国·高一课时练习）函数y＝－cosx(x>0)的图象中与y轴最近的最高点的坐标为(　　)
A．(，1) B．(，1)
C．(0,1) D．(2，1)
3．（2020·全国·高一单元测试）函数与函数的图象关于（ ）
A．轴对称 B．轴对称
C．原点对称 D．直线对称
4．（2021·上海·高一课时练习）作出函数的大致图像.
5．（多选）（2020·江苏省盱眙中学高一月考）函数，的图象与直线（为常数，且）的交点可能有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
▼正弦函数、余弦函数的周期性
1．（2021·贵州·镇远县文德民族中学校高一月考）函数的最小正周期是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·北京丰台·高一期中）函数的图象中，相邻两条对称轴之间的距离是（ ）
A． B． C． D．
3．（多选）（原创）下列函数中，周期为的是
A． B． C． D．
4．（2021·全国·高一课时练习）设函数，则（ ）
A． B． － C．0 D．
▼正弦函数、余弦函数的奇偶性与单调性
1．（2021·北京市第六十六中学高一期中）函数是（ ）
A．奇函数，且在区间上单调递增 B．奇函数，且在区间上单调递减
C．偶函数，且在区间上单调递增 D．偶函数，且在区间上单调递减
2．（2020·江苏·姜堰中学高一月考）函数的单调减区间为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2021·山西实验中学高一开学考试）已知函数是奇函数,则的值可以是
A．0 B． C． D．
▼正弦函数、余弦函数的性质综合
1．（2021·广西·上林县中学高一期末）已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
2．（2020·广西·玉林市第十一中学高一月考）函数在区间上的最小值是（ ）
A． B． C． D．0
3．（2021·上海·高一课时练习）函数的定义域为________.
4．（原创）已知函数，则当______时，该函数取得最小值．
5．（2021·上海·高一课时练习）函数的最小值是________
▼正切函数的图像和性质
1．（2021·江苏·高邮市临泽中学高一开学考试）函数的周期为（ ）
A．2π B．π C． D．
2．（2021·全国·高一练习）函数的定义域是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2021·广东·高一课时练习）求函数的定义域、值域和周期，并作出它在区间内的图象．
4．（湖南浏阳·高一期中）下列各式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2021·上海·高一课时练习）使得不等式成立的x的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
巩固提升
一、单选题
1．函数的图像是（ ）．
A． B．
C． D．
2．下列函数为偶函数的是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知函数，则（ ）
A．的最小正周期为，对称中心为
B．的最小正周期为，对称中心为
C．的最小正周期为，对称中心为
D．的最小正周期为，对称中心为
4．函数的一个单调递增区间是（ ）．
A． B． C． D．
5．三个数，，的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
6．函数的值域是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知偶函数满足，当时，．锐角△ABC的三个内角分别为A，B，C，则有（ ）
A． B．
C． D．
8．已知函数，现给出如下结论：①是奇函数；②是周期函数；③在区间上有三个根；④的最大值为2．其中正确结论的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、多选题
9．下列函数中，周期为的是（ ）
A． B． C． D．
10．关于函数，的图象与直线（为常数）的交点情况，下列说法正确的是（　　）
A．当或时，有个交点 B．当或时，有个交点
C．当时，有个交点 D．当时，有个交点
11．已知函数，则下列选项正确的有（ ）
A．函数的最小正周期为
B．函数的图象关于点中心对称
C．当时，的最小值为
D．函数的图象关于直线对称
12．定义，设函数给出以下四个论断，其中正确的是（ ）
A．是最小正周期为的奇函数； B．图象关于直线对称，最大值为；
C．是最小值为的偶函数； D．在区间上是增函数.
三、填空题
13．函数的定义域为_______________
14．方程的解集是____________.
15．若，则函数的最大值是______．
16．已知函数，若存在、、、满足，且，则的最小值为______.
四、解答题
17．在所给的平面直角坐标系中，利用五点法画出函数的图象．
18．设函数．
（1）求函数的定义域、周期、和单调区间；
（2）求不等式的解集．
19．已知函数.
（1）求函数的最小正周期及其减区间；
（2）若，用列举法表示的值组成的集合.
参考答案
▼正弦函数、余弦函数的图像
1．A
用五点法画的图象，五个关键点分别为：
，
故不是关键点的是：.
故选：.
2．B
画出的图像如下图所示，由图可知，与轴最近的最高点的坐标为.故选B.
3．A
设，，
所以有，
因此两个函数的图象关于轴对称，
故选：A
4．图象见解析
解：列表
x 0
0 1 0 1 0
作图：先作出的图像，又原函数是偶函数,图像关于y轴对称，即可作出的图像.
5．BC
如图画出函数，的图象，
当时，函数图象与直线有1个交点，
当时，函数图象与直线有2个交点，
当时，函数图象与直线有1个交点，
当时，函数图象与直线有2个交点，
当时，函数图象与直线有1个交点，
综上可知，函数图象与直线，有1个或2个交点.
故选:BC
▼正弦函数、余弦函数的周期性
1．B
由题意，函数，
根据正弦型函数的周期的计算方法，可得最小正周期为.
故选：B.
2．C
函数的最小正周期是，因此相邻两条对称轴之间的距离是．
故选：C．
3．AB
对于选项A，最小正周期为；
对于选项B，最小正周期为；
对于选项C，最小正周期为；
对于选项D，最小正周期为.
故周期为选AB
4．A
的周期，
所以
．
故选：A．
▼正弦函数、余弦函数的奇偶性与单调性
1．D
由题意，函数的定义域，且，
所以函数为偶函数，
又由余弦函数的性质，可得在区间为递减函数.
故选：D.
2．A
由题设，有，
∴上函数单调递减，即，而.
故选：A
3．B
为奇函数,则只需,,
从而,,显然当时,满足题意.
故选:B
▼正弦函数、余弦函数的性质综合
1．B
由题意得： ，，
因为在上单调递减，
所以，即．
故选：B
5．B
由题意知：，由函数解析式知：，
∴的最小值为.
故选：B
3．,
要使函数有意义,需,即.
结合正弦曲线可知,.
故定义域为,.
故答案为：,.
4．
依题意，当，即
故答案为：
5．
设，则，
函数图象的对称轴为，所以.
所以函数的最小值为.
故答案为：
▼正切函数的图像和性质
1．C
由题意，根据正切函数的最小正周期的计算公式，
所以函数的最小正周期为.
故选：C.
2．D
由正切函数的定义域，令，，即，所以函数的定义域为.
故选:D．
3．要使函数有意义，
必须且只需，，即，，
∴函数的定义域为．
设，由，知，，
∴的值域为，即的值域为．
由，
∴的周期为．
函数在区间内的图象如图下图所示：
4．C
解：已知正切函数在和上单调递增，
∵，且，
∴，故A错；
∵，，
且，
∴，故B错；
∵，
∴，故C对；
∵，，
且，
∴，故D错；
故选：C．
5．C
由不等式，
根据正切函数的图象与性质，可得，
即实数x的取值范围是.
故选：C.
巩固提升
1．C
因为，，
所以函数是偶函数，图象关于轴对称，故排除A，
当时，，即图象过点，排除选项B,
当时，，先由正数变为负数，故排除选项D.
故选：C
2．B
对于A选项，函数为奇函数，A选项不满足条件；
对于B选项，函数为偶函数，B选项满足条件；
对于C选项，设，则，，则，
故函数不是奇函数，C选项不满足条件；
对于D选项，函数为奇函数，D选项不满足条件.
故选：B.
3．A
因为函数，
所以的最小正周期为，对称中心为，
故选：A
4．D
根据题意，作出函数的图像如下：
由图知，函数在区间和单调递增；
在区间和上单调递减.所以选项ABC错误，选项D正确.
故选：D.
5．C
，．
∵，，，
∴．
又∵在上是增函数，
∴．
故选：C．
6．C
，且函数在上为增函数，
∴．
即．
故选：C．
7．D
由题知，当时，，则，
又函数为偶函数，则当时，，，
在锐角中，，且，即
又，由函数在上的解析式知，函数单减，
根据正弦函数的单调性有，
则，故C错误，D正确，
又的大小不能确定，则的大小不能确定，从而无法比较，故AB均错误；
故选：D
8．B
解：∵，，∴是奇函数．故①正确．
的周期，，的周期，，∴不是周期函数，故②错误．
令，得，
∴，，或，，
解得或，．
又，∴或或．故③正确．
当时，，，当时，，．
∵，
∴与不可能同时取得最大值1，
∴的最大值不能为2．故④错误．
故选：B．
9．BC
对A，的周期为，故A错误；
对B，的周期为，故B正确；
对C，的周期为，故C正确；
对D，的周期为，故D错误.
故选：BC.
10．AB
解：根据函数的解析式画出函数的图象：
①对于选项A：当或时,有个交点,故正确．
②对于选项B：当或时,有个交点,故正确．
③对于选项C：当时,只有一个交点,故错误．
④对于选项D：当,只有一个交点,故错误．
故选：AB
11．CD
最小正周期是，A错；
，B错；
，C正确；
是最大值．D正确．
故选：CD．
12．BD
，，，，
所以，，
作出函数的图象，如图，
由图象可知，首先周期是，函数不具有奇偶性，是对称轴，最大值是，
在时，是增函数，BD正确，AC错误．
故选：BD．
13．
解：由的定义域为，
在中，，则，
则定义域为，
故答案为：．
14．或
，，
，解得或，
因此，方程的解集是或.
故答案为：或.
15．
，
设，因为，
所以，即．
又函数在上单调递增，
故，所以的最大值为．
故答案为：
16．
因为，所以，
因此要使成立的最小，
须取、、、、、、、，即，
故答案为：.
17．答案见解析
列表：
x 0
0 1 0 -1 0
1 0 1 2 1
描点作图，如图所示：
18．（1）定义域为，周期为，增区间为，；（2），．
（1）根据函数，可得，，
求得，故函数的定义域为．
周期为．
令，，得，
故函数的增区间为，．
（2）求不等式，即，∴，
求得，故不等式的解集为，．
19．
（1）；
（2）
（1）
的最小正周期为.
对于函数，
当时，单调递减，
解得，
所以函数的减区间是；
（2）
令，即，
所以或，
即或，
所以，是或中的元素．
当，时，，
则；
当，（或，）时，，
则；
当时，，
则．
所以的值组成的集合是．