鲁教版七年级下册9.2平行四边形的性质和判定复习

(共12张PPT)
平行四边形的性质和判定
一、主要知识点
1.平行四边形的定义：
两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.
2.平行四边形的性质：
角：两组对角分别相等，邻角互补.
边：两组对边分别相等.
对角线：互相平分.
推论：夹在两条平行线间的平行线段相等.
平行线 间的距离处处相等.
A
B
C
D
1
2
3
4
O
3．平行四边形的判定：
角 ：两组对角分别相等.
边 ：两组对边分别平行.
两组对边分别相等.
一组对边平行且相等.
对角线：互相平分.
注意：
(1)平行四边形的性质定理和判定定理互为逆定理.
(2)平行四边形的每个判定定理中，都同时满足两个条件.
.
ha
hb
均为平行四边形.
例1. 判断题：对角线相等的四边形的平行四边形（ ）
(1) (2) (3)
×
二、例题和练习：
∴AO=CO=5, BO=DO=3.
∵△OAB的周长为12.5,
∴AB=12.5-AO-BO=4.5.
∴CD=AB,
∴CD=4.5.
∴AO=CO.
∵OE⊥AB,OF ⊥CD,
∴∠AEO=∠CFO=90 .
∴△AOE≌△COF(AAS).
∴OE=OF.
又 ∵ ∠AOE= ∠COF(对顶角相等),
∵AB∥CD, ∴ ∠1= ∠2,
1
2
已知：四边形ABCD中，AB∥CD，∠C= ∠A，
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：连接BD，
∵ AB∥CD，∴∠1= ∠2，
又∵ ∠A = ∠C ，BD=BD，
∴△ABD≌ △CBD（AAS）.
∴∠3= ∠4，AD ∥BC，
又∵ AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形).
例4：求证：一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形.
方法一.
证明 △ABE≌ △CDF（SAS）, 得到：BE=DF.
同理 △ADE≌ △CBF, 得到：DE=BF.
∴四边形BEDF是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）.
方法二.
证明 △ABE≌ △CDF, 得到：BE=DF.
∠3=∠4， ∠5=∠6，即BE∥DF.
∴四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.
方法三.
连BD交AC于O,
由ABCD为平行四边形可知：AO=CO，BO=DO.
又∵AE=CF， ∴EO=FO.
∴四边形BEDF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）.
解：∵DE⊥AB, DF⊥BC,
∴∠1=∠2=90°.
∵ ∠EDF=60°, ∴∠B=120°.
∴∠B+∠C=180°, ∴∠C=60°.
Thank you！