华东师大版九年级数学下册 27.4 正多边形和圆 课件(共23张PPT)
文档属性
| 名称 | 华东师大版九年级数学下册 27.4 正多边形和圆 课件(共23张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 340.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-11 11:17:00 | ||
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文档简介
(共23张PPT)
27.4 正多边形和圆
1.了解正多边形和圆的有关概念.
2.理解并掌握正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的
关系. (重点)
3.会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题.（难点）
学习目标
观看大屏幕上这些美丽的图案,都是在日常生活中我们经常能看到的.这些图案是由哪些图形组成的？
问题引入
问题1 观察下面多边形，它们的边、角有什么特点？
特点：
各边相等，各内角都相等的多边形.
观察与思考
圆内接正多边形的有关计算
正多边形
各边相等
各角相等
缺一不可
问题2 画出下列各正多边形的对称轴，看看能发现什么结果？
正n边形都是轴对称图形，都有n条对称轴，且这些对称轴都交于一点.
O
A
B
C
D
问题3 以正四边形为例,根据对称轴的性质，你能得出什么结论？
E
F
G
H
EF是边AB、CD的垂直平分线，∴OA=OB，OD=OC.
GH是边AD、BC的垂直平分线，
∴OA=OD；OB=OC.
∴OA=OB=OC=OD.
AC是∠DAB及∠DCB的角平分线，BD是∠ABC及∠ADC的角平分线，∴OE=OH=OF=OG.
O
A
B
C
D
E
F
G
H
将点O到正四边形的各个顶点的距离记作R，那么以O为圆心，R为半径的圆就过正四边形的各个顶点，它是该正四边形的外接圆.
R
将点O到正四边形的各条边的距离记作r，那么以O为圆心，r为半径的圆就与正四边形的各条边都相切，它是该正四边形的内切圆.
r
想一想
其它的正多边形是不是也都有一个外接圆和一个内切圆？
任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆.
O
A
B
C
D
E
F
G
H
R
r
概念学习
正多变形外接圆和内切圆有公共的圆心，称其为正多边形的中心.
外接圆的半径叫做正多边形的半径.
内切圆的半径叫做正多边形的边心距.
正多边形每一条边对应所对的外接圆的圆心角都相等，叫做正多边形的中心角.
把☉O进行5等分,依次连接各等分点得到五边形ABCDE .
·
A
O
E
D
C
B
这个五边形ABCDE是正五边形吗？简单说说理由.
探究归纳
①
② AB____BC____CD____DE____AE.
③ ∠A___∠B___∠C___∠D___∠E.
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
把圆分成n（n＞2）等份，依次连接各分点所得的多边形就是这个圆的一个内接n边形.
例1 利用尺规作图，作出已知圆的内接正方形和内接正六边形.
解：内接正方形的做法：
（1）用直尺作圆的一条直径AC；
A
C
O
（2）作与AC垂直的直径BD；
B
D
（3）顺次连接所得的圆上四点.
四边形ABCD即为所求作的正方形.
O
解：内接正六方形的做法：
（1）用直尺作圆的一条直径AD；
（2）以点A为圆心，OA为半径作圆，与⊙O交于点B、F；
（4）顺次连接所得的圆上六点.
六边形ABCDEF即为所求作的正六边形.
A
D
B
F
（3）以点D为圆心，OD为半径作圆，与⊙O交与点C、E.
C
E
如图，已知半径为4的圆内接正六边形ABCDEF：
①它的中心角等于 度 ；
② OC BC (填＞、＜或＝）；
③△OBC是 三角形；
④圆内接正六边形的面积是
△OBC面积的 倍.
⑤圆内接正六边形ABCDEF的面积:___________.
C
D
O
B
E
F
A
P
60
=
等边
6
填一填
想一想
问题1 正n边形的中心角怎么计算？
C
D
O
B
E
F
A
P
问题2 正n边形的边长a，半径R，边心距r之间有什么关系？
a
R
r
问题3 边长a，边心距r的正n边形的面积如何计算？
其中l为正n边形的周长.
例2 有一个亭子,它的地基是半径为4 m的正六边形,求地基的周长和面积 (精确到0.1 m2).
C
D
O
E
F
A
P
抽象成
利用勾股定理,可得边心距
亭子地基的面积
4m
O
A
B
C
D
E
F
M
r
解：过点O作OM⊥BC于M.
在Rt△OMB中,OB＝4, MB＝
亭子地基的周长l=6×4=24(m)
2.作边心距，构造直角三角形.
1.连半径，得中心角；
O
A
B
C
D
E
F
R
M
r
·
圆内接正多边形的辅助线
方法归纳
O
边心距r
边长一半
半径R
C
M
中心角一半
正多边形边数 半径 边长 边心距 周长 面积
3
4 1
6
1. 填表
2
1
2
8
4
2
2
12
2. 若正多边形的边心距与半径的比为1:2，则这个多边形的边数是 .
3
练 习
4. 要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要____cm.
也就是要找这个正方形外接圆的直径
3.如图是一枚奥运会纪念币的图案，其形状近似看作为正七边形，则一个内角为 ___度.（不取近似值）
拓广探索
如图,M,N分别是☉O内接正多边形AB,BC上的点,且BM=CN.
(1)求图①中∠MON=_______;图②中∠MON= ;
图③中∠MON= ;
(2)试探究∠MON的度数与正n边形的边数n的关系.
A
B
C
D
E
A
B
C
D
.
A
B
C
M
N
M
N
M
N
O
O
O
90 °
72 °
120 °
图①
图②
图③
正多边形和圆
正多边形和圆的关系
正多边形的
有关概念
正多边形的
有关计算
添加辅助线的方法：
连半径，作边心距
小 结
任何正多边形都有一个外接圆和一个内接圆
中心
半径
边心距
中心角
把圆分成n(n＞2）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形.
27.4 正多边形和圆
1.了解正多边形和圆的有关概念.
2.理解并掌握正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的
关系. (重点)
3.会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题.（难点）
学习目标
观看大屏幕上这些美丽的图案,都是在日常生活中我们经常能看到的.这些图案是由哪些图形组成的？
问题引入
问题1 观察下面多边形，它们的边、角有什么特点？
特点：
各边相等，各内角都相等的多边形.
观察与思考
圆内接正多边形的有关计算
正多边形
各边相等
各角相等
缺一不可
问题2 画出下列各正多边形的对称轴，看看能发现什么结果？
正n边形都是轴对称图形，都有n条对称轴，且这些对称轴都交于一点.
O
A
B
C
D
问题3 以正四边形为例,根据对称轴的性质，你能得出什么结论？
E
F
G
H
EF是边AB、CD的垂直平分线，∴OA=OB，OD=OC.
GH是边AD、BC的垂直平分线，
∴OA=OD；OB=OC.
∴OA=OB=OC=OD.
AC是∠DAB及∠DCB的角平分线，BD是∠ABC及∠ADC的角平分线，∴OE=OH=OF=OG.
O
A
B
C
D
E
F
G
H
将点O到正四边形的各个顶点的距离记作R，那么以O为圆心，R为半径的圆就过正四边形的各个顶点，它是该正四边形的外接圆.
R
将点O到正四边形的各条边的距离记作r，那么以O为圆心，r为半径的圆就与正四边形的各条边都相切，它是该正四边形的内切圆.
r
想一想
其它的正多边形是不是也都有一个外接圆和一个内切圆？
任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆.
O
A
B
C
D
E
F
G
H
R
r
概念学习
正多变形外接圆和内切圆有公共的圆心，称其为正多边形的中心.
外接圆的半径叫做正多边形的半径.
内切圆的半径叫做正多边形的边心距.
正多边形每一条边对应所对的外接圆的圆心角都相等，叫做正多边形的中心角.
把☉O进行5等分,依次连接各等分点得到五边形ABCDE .
·
A
O
E
D
C
B
这个五边形ABCDE是正五边形吗？简单说说理由.
探究归纳
①
② AB____BC____CD____DE____AE.
③ ∠A___∠B___∠C___∠D___∠E.
＝
＝
＝
＝
＝
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＝
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＝
＝
＝
＝
把圆分成n（n＞2）等份，依次连接各分点所得的多边形就是这个圆的一个内接n边形.
例1 利用尺规作图，作出已知圆的内接正方形和内接正六边形.
解：内接正方形的做法：
（1）用直尺作圆的一条直径AC；
A
C
O
（2）作与AC垂直的直径BD；
B
D
（3）顺次连接所得的圆上四点.
四边形ABCD即为所求作的正方形.
O
解：内接正六方形的做法：
（1）用直尺作圆的一条直径AD；
（2）以点A为圆心，OA为半径作圆，与⊙O交于点B、F；
（4）顺次连接所得的圆上六点.
六边形ABCDEF即为所求作的正六边形.
A
D
B
F
（3）以点D为圆心，OD为半径作圆，与⊙O交与点C、E.
C
E
如图，已知半径为4的圆内接正六边形ABCDEF：
①它的中心角等于 度 ；
② OC BC (填＞、＜或＝）；
③△OBC是 三角形；
④圆内接正六边形的面积是
△OBC面积的 倍.
⑤圆内接正六边形ABCDEF的面积:___________.
C
D
O
B
E
F
A
P
60
=
等边
6
填一填
想一想
问题1 正n边形的中心角怎么计算？
C
D
O
B
E
F
A
P
问题2 正n边形的边长a，半径R，边心距r之间有什么关系？
a
R
r
问题3 边长a，边心距r的正n边形的面积如何计算？
其中l为正n边形的周长.
例2 有一个亭子,它的地基是半径为4 m的正六边形,求地基的周长和面积 (精确到0.1 m2).
C
D
O
E
F
A
P
抽象成
利用勾股定理,可得边心距
亭子地基的面积
4m
O
A
B
C
D
E
F
M
r
解：过点O作OM⊥BC于M.
在Rt△OMB中,OB＝4, MB＝
亭子地基的周长l=6×4=24(m)
2.作边心距，构造直角三角形.
1.连半径，得中心角；
O
A
B
C
D
E
F
R
M
r
·
圆内接正多边形的辅助线
方法归纳
O
边心距r
边长一半
半径R
C
M
中心角一半
正多边形边数 半径 边长 边心距 周长 面积
3
4 1
6
1. 填表
2
1
2
8
4
2
2
12
2. 若正多边形的边心距与半径的比为1:2，则这个多边形的边数是 .
3
练 习
4. 要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要____cm.
也就是要找这个正方形外接圆的直径
3.如图是一枚奥运会纪念币的图案，其形状近似看作为正七边形，则一个内角为 ___度.（不取近似值）
拓广探索
如图,M,N分别是☉O内接正多边形AB,BC上的点,且BM=CN.
(1)求图①中∠MON=_______;图②中∠MON= ;
图③中∠MON= ;
(2)试探究∠MON的度数与正n边形的边数n的关系.
A
B
C
D
E
A
B
C
D
.
A
B
C
M
N
M
N
M
N
O
O
O
90 °
72 °
120 °
图①
图②
图③
正多边形和圆
正多边形和圆的关系
正多边形的
有关概念
正多边形的
有关计算
添加辅助线的方法：
连半径，作边心距
小 结
任何正多边形都有一个外接圆和一个内接圆
中心
半径
边心距
中心角
把圆分成n(n＞2）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形.