2021-2022学年北师大版数学九年级下册3.6直线和圆的位置关系 同步练习题(word版含答案)

2021-2022学年北师大版九年级数学下册《3.6直线与圆的位置关系》同步练习题（附答案）
1．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，r为半径作⊙C，则正确的是（　　）
A．当r＝2时，直线AB与⊙C相交
B．当r＝3时，直线AB与⊙C相离
C．当r＝2.4时，直线AB与⊙C相切
D．当r＝4时，直线AB与⊙C相切
2．如图，AB是⊙O直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠A＝25°，则∠C的度数是（　　）
A．40° B．50° C．65° D．25°
3．如图，AB、BC与⊙O相切于点A、B，EF与⊙O相切于点D．若BA＝20，则△BEF的周长等于（　　）
A．20 B．40 C．30 D．60
4．如图，线段AB是⊙O的直径，⊙O交线段BC于D，且D是BC中点，DE⊥AC于E，连接AD，则下列结论正确的个数是（　　）
①CE CA＝CD CB；②∠EDA＝∠B；③OA＝AC；④DE是⊙O的切线；⑤AD2＝AE AB．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．如图，直线AD与△ABC的外接圆相切于点A，若∠B＝60°，则∠CAD等于（　　）
A．30° B．60° C．90° D．120°
6．如图，A、B、C、D为⊙O上的点，直线BA与DC相交于点P，PA＝2，PC＝CD＝3，则PB＝（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
7．如图，点I是△ABC的内心，若∠AIB＝125°，则∠C等于（　　）
A．65° B．70° C．75° D．80°
8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC＝124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为（　　）
A．56° B．62° C．68° D．78°
9．已知在直角坐标平面内，以点P（﹣2，3）为圆心，2为半径的圆P与x轴的位置关系是　 　．
10．如图，∠O＝30°，C为OB上一点，且OC＝6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是　 　．
11．如图，⊙O的半径是5，点A在⊙O上．P是⊙O所在平面内一点，且AP＝2，过点P作直线l，使l⊥PA．
（1）点O到直线l距离的最大值为　 　；
（2）若M，N是直线l与⊙O的公共点，则当线段MN的长度最大时，OP的长为　 　．
12．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM＝2∠A．
判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；
13．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC于点E．
（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为3，BC＝4，求CE的长．
14．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，AD⊥CD，垂足为D，且交⊙O于E，C是弧BE的中点．
（1）判断直线DC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若AB＝10，DC+DE＝6，求AE的长．
15．如图，AB为⊙O直径，E为⊙O上一点，∠EAB的平分线AC交⊙O于C点，过C点作CD⊥AE的延长线于D点，直线CD与射线AB交于P点．
（1）判断直线DP与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若DC＝4，⊙O的半径为5，求PB的长．
16．如图，已知AB是⊙的直径，AC是弦，点P是BA延长线上一点，连接PC，BC．∠PCA＝∠B
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）若PC＝6，PA＝4，求直径AB的长．
17．如图，△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，∠DBC＝∠BAC．
（1）求证：BC是⊙O的切线．
（2）如果BD＝3，AD＝4，求BC的长．
18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O在AB上，以O为圆心，OB为半径的⊙O与AC相切于点D，连接BD，求证：BD平分∠CBA．
19．已知，如图，在△ABC中，BC＝AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．
（1）求证：点D是AB的中点；
（2）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论．
20．如图，在△ABC中，AB＝AC．
（1）如图1，若O为AB的中点，以O为圆心，OB为半径作⊙O交BC于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．
①试说明：BD＝CD；
②判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由．
（2）如图2，若点O沿OB向点B移动，以O为圆心，以OB为半径作⊙O与AC相切于点F，与AB相交于点G，与BC相交于点D，DE⊥AC，垂足为E，已知⊙O的半径长为4，CE＝2，求切线AF的长．
参考答案
1．解：过C作CD⊥AB于D，
在Rt△ACB中，由勾股定理得：AB＝＝5，
由三角形面积公式得：×3×4＝×5×CD，
CD＝2.4，
即C到AB的距离等于⊙C的半径长，
∴⊙C和AB的位置关系是相切，
故选：C．
2．解：连接OD，
∵AO＝OD，
∴∠A＝∠ODA＝25°，
∵∠COD＝∠A+∠ADO，
∴∠COD＝50°，
∵CD与⊙O相切于点D，
∴∠ODC＝90°，
∵∠C+∠COD＝90°，
∴∠C＝40°，
故选：A．
3．解：∵AB、BC与⊙O相切于点A、B，EF与⊙O相切于点D．
∴BA＝BC＝20，EA＝ED，FD＝FC，
∴△BEF的周长＝BE+EF+DF＝BE+ED+FD+BF＝BE+AE+FC+BF＝BA+BC＝2BA＝40．
故选：B．
4．解：显然，△CED为直角三角形，而△ABC不是直角三角形，故两三角形不相似，
所以CE CA≠CD CB，选项①错误；
连接OD，∵D为BC中点，O为AB中点，
∴DO为△ABC的中位线，
∴OD∥AC，
又DE⊥AC，∴∠DEA＝90°，
∴∠ODE＝90°，
∴DE为圆O的切线，选项④正确；
又OB＝OD，∴∠ODB＝∠B，
∵AB为圆O的直径，∴∠ADB＝90°，
∵∠EDA+∠ADO＝90°，∠BDO+∠ADO＝90°，
∴∠EDA＝∠BDO，
∴∠EDA＝∠B，选项②正确；
由D为BC中点，且AD⊥BC，
∴AD垂直平分BC，
∴AC＝AB，又OA＝AB，
∴OA＝AC，选项③正确；
∵∠DAC＝∠EAD，∠DEA＝∠CDA＝90°，
∴△ADE∽△ACD，
∴＝，即AD2＝AE AB，选项⑤正确；
则正确结论的个数为4个．
故选：C．
5．解：∵DA与△ABC的外接圆相切于点A，
∴∠CAD＝∠B＝60°．（弦切角定理）
故选：B．
6．解：∵PB，PD是⊙O的割线，
∴PA PB＝PC PD，
∵PA＝2，PC＝CD＝3，
∴2PB＝3×6
解得：PB＝9．
故选：D．
7．解：∵∠AIB＝125°，
∴∠IAB+∠IBA＝55°，
∵点I是△ABC的内心，
∴∠IAB＝∠CAB，∠IBA＝∠ABC，
∴∠CAB+∠ABC＝110°，
∴∠C＝180°﹣（∠CAB+∠ABC）＝70°，
故选：B．
8．解：∵点I是△ABC的内心，
∴∠BAC＝2∠IAC、∠ACB＝2∠ICA，
∵∠AIC＝124°，
∴∠B＝180°﹣（∠BAC+∠ACB）
＝180°﹣2（∠IAC+∠ICA）
＝180°﹣2（180°﹣∠AIC）
＝68°，
又四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠CDE＝∠B＝68°，
故选：C．
9．解：∵点P的坐标为（﹣2，3），
∴点P到x轴的距离是3，
∵2＜3，
∴以点P（﹣2，3）为圆心，2为半径的圆P与x轴的位置关系是相离，
故答案为：相离．
10．解：∵∠O＝30°，C为OB上一点，且OC＝6，
∴DC＝3，
∴以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是相切．
故答案为：相切．
11．解：（1）如图1，∵l⊥PA，
∴当点P在圆外且O，A，P三点共线时，点O到直线l的距离最大，
最大值为AO+AP＝5+2＝7；
（2）如图2，∵M，N是直线l与⊙O的公共点，当线段MN的长度最大时，
线段MN是⊙O的直径，
∵l⊥PA，
∴∠APO＝90°，
∵AP＝2，OA＝5，
∴OP＝＝，
故答案为：7，．
12．解：（1）MN是⊙O切线．
理由：连接OC．
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA，
∵∠BOC＝∠A+∠OCA＝2∠A，∠BCM＝2∠A，
∴∠BCM＝∠BOC，
∵∠B＝90°，
∴∠BOC+∠BCO＝90°，
∴∠BCM+∠BCO＝90°，
∴OC⊥MN，
∴MN是⊙O切线．
13．解：DE与⊙O相切
连接OD
∵OB＝OD
∴∠OBD＝∠ODB
∵∠ABC的平分线交⊙O于点D，
∴∠ABD＝∠CBD
∴∠CBD＝∠ODB
∴OD∥BE
∵DE⊥BC于点E．
∴DE⊥OD
∴DE与⊙O相切
（2）过点D作DF⊥AB于点F，连接DC，
∵∠ABD＝∠CBD，DE⊥BE，DF⊥AB
∴DF＝DE，
∴AD＝CD
∵AD＝CD，DF＝DE
∴Rt△DFA≌Rt△DEC（HL）
∴AF＝EC
∵DF＝DE，DB＝DB
∴Rt△DBF≌Rt△DBE（HL）
∴BF＝BE
∵BA＝BF+AF＝BE+AF＝BC+EC+CE＝6
∴4+2CE＝6
∴EC＝1
14．（1）证明：连接OC．
∵C是的中点，
∴AC平分∠DAB，
∴∠DAC＝∠OAC，
∵OA＝OC，
∴∠OCA＝∠OAC，
∴∠DAC＝∠OCA，
∴DA∥OC，
∵AD⊥DC，
∴∠ADC＝90°，
∴∠OCD＝90°，
即OC⊥DC，
∵OC为半径，
∴DC为⊙O的切线．
（2）如图，连接EC，作CF⊥AB于F．
∵CA平分∠BAD，CD⊥AD，CF⊥AB，
∴CD＝CF，
∵＝，
∴CE＝BC，
∴Rt△CDE≌Rt△CFB（HL），
∴DE＝BF，
∴CF+BF＝CD+DE＝6，设BF＝x，则CF＝6﹣x，
由△ACF∽△CBF，
可得CF2＝AF BF，
∴（6﹣x）2＝（10﹣x） x，
解得x＝2或9（舍弃），
∴BF＝DE＝2，CD＝CF＝4，易证AF＝AD＝8，
∴AE＝AD﹣DE＝6．
15．解：（1）直线DP与⊙O相切．
理由如下：连接OC，如图，
∵AC是∠EAB的平分线，
∴∠EAC＝∠OAC
∵OA＝OC，
∴∠ACO＝∠OAC，
∴∠ACO＝∠DAC，
∴OC∥AD，
∵CD⊥AE，
∴OC⊥CD，
∴DP是⊙O的切线；
（2）作CH⊥AB于H，如图，
∵AC是∠EAB的平分线，CD⊥AD，CH⊥AB，
∴CH＝CD＝4，
∴OH＝＝3，
∵OC⊥CP，
∴∠OCP＝∠CHO＝90°，
而∠COP＝∠POC，
∴△OCH∽△OPC，
∴OC：OP＝OH：OC，
∴OP＝＝，
∴PB＝OP﹣OB＝﹣5＝．
16．（1）证明：连接OC，如图所示：
∵AB是⊙的直径，
∴∠ACB＝90°，
即∠1+∠2＝90°，
∵OB＝OC，
∴∠2＝∠B，
又∵∠PCA＝∠B，
∴∠PCA＝∠2，
∴∠1+∠PCA＝90°，
即PC⊥OC，
∴PC是⊙O的切线；
（2）解：∵PC是⊙O的切线，
∴PC2＝PA PB，
∴62＝4×PB，
解得：PB＝9，
∴AB＝PB﹣PA＝9﹣4＝5．
17．（1）证明：∵AB为⊙O直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠BAC+∠ABD＝90°，
∵∠DBC＝∠BAC，
∴∠DBC+∠ABD＝90°，
∴AB⊥BC，
∵AB为直径，
∴BC是⊙O切线．
（2）∵AB是直径，
∴∠ADB＝90°，
∴AB＝＝＝5，
∵∠ADB＝∠BDC＝90°，∠DBC＝∠A，
∴△ABD∽△BCD，
∴＝，
∴＝，
∴BC＝．
18．证明：连接OD，
∵AC是⊙O的切线，
∴OD⊥AC．
又∵∠ACB＝90°，
∴BC∥OD．
∴∠DBC＝∠ODB．
又∵OB＝OD，
∴∠ODB＝∠OBD．
∴∠OBD＝∠DBC．
∴BD平分∠ABC．
19．（1）证明：连接CD，如图，
∵BC为直径，
∴∠BDC＝90°，
∴CD⊥AB，
∵AC＝BC，
∴AD＝BD，
即点D是AB的中点；
（2）解：DE与⊙O相切．理由如下：
连接OD，
∵AD＝BD，OC＝OB，
∴OD为△ABC的中位线，
∴OD∥AC，
而DE⊥AC，
∴DE⊥OD，
∴DE为⊙O的切线．
20．解：（1）①连接AD，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC，
∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴BD＝CD；
②直线DE与⊙O相切，
理由：连接OD，
∵AB＝AC，OB＝OD，
∴∠ODB＝∠B＝∠C，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，
∴DE⊥OD，
∴DE与⊙O相切；
（2）由（1）同理得，DE与⊙O相切，
∵EF与⊙O相切，DE⊥AC，
∴∠ODE＝∠OFE＝∠EDF＝90°，即四边形ODEF是矩形，
∴OD＝EF＝4，
设AF＝x，则AB＝AC＝x+6，AO＝x+6﹣4＝x+2，
在Rt△AOF中，
（x+2）2＝x2+42，
解得，x＝3，
即AF＝3．