2021-2022学年鲁教版(五四制)八年级数学上册5.4多边形的内角和与外角和 同步练习题(word版含答案)
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年鲁教版(五四制)八年级数学上册5.4多边形的内角和与外角和 同步练习题(word版含答案) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 150.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-11 17:24:32 | ||
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文档简介
2021-2022学年鲁教版八年级数学上册《5.4多边形的内角和与外角和》
同步练习题（附答案）
1．已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
2．已知一个正多边形的每个外角等于60°，则这个正多边形是（ ）
A．正五边形 B．正六边形 C．正七边形 D．正八边形
3．如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D，E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE重叠压平，A与A′重合，若∠A＝70°，则∠1+∠2＝（ ）
A．140° B．130° C．110° D．70°
4．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝70°，则∠AED的度数是（ ）
A．110° B．108° C．105° D．100°
5．一个多边形剪去一个角后（剪痕不过任何一个其它顶点），内角和为1980°，则原多边形的边数为（ ）
A．11 B．12 C．13 D．11或12
6．已知一个正n边形的一个内角是它外角的5倍，则n等于（ ）
A．8 B．10 C．12 D．14
7．已知一个正多边形的每个外角都等于72°，则这个正多边形是（ ）
A．正五边形 B．正六边形 C．正七边形 D．正八边形
8．如图，平面上有两个全等的正八边形，∠BAC为（ ）
A．60° B．45° C．30° D．72°
9．如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠D的度数为（ ）
A．115° B．105° C．95° D．85°
10．如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的对角线条数为（ ）
A．77 B．90 C．65 D．104
11．已知α是某直角三角形内角中较大的锐角，β是某五边形的外角中的最大角，甲、乙、丙、丁计算的结果依次为10°、15°、30°、45°，其中有正确的结果，则计算正确的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
12．k边形共有k条对角线，则k＝ ．
13．五边形内角和的度数是 ．
14．用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE．图中，∠BAC＝ 度．
15．若正多边形的内角和是1080°，则该正多边形的边数是 ．
16．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角．若∠A＝120°，则∠1+∠2+∠3+∠4＝ ．
17．已知一个多边形的内角和是外角和的，则这个多边形的边数是 ．
18．如图，已知四边形ABCD中，∠C＝72°，∠D＝81°．沿EF折叠四边形，使点A、B分别落在四边形内部的点A′、B′处，则∠1+∠2＝ ．
19．在凸多边形中，四边形的对角线有两条，五边形的对角线有5条，经过观察、探索、归纳，你认为凸九边形的对角线为多少？简单扼要地写出你的思考过程．
20．小张升入高中，开学第一天，老师让班级的同学每两个人相互握手，结成好朋友，其中发现所有的同学一共握手820次．我们可以通过这个数据求出班级里的学生人数，设班级共有学生n人，则每一个学生需握手n﹣1次，这样n个学生就握了n（n﹣1）次手，而每两人之间的握手被重复计算了一次，所以可得，这样就可以解出n了．你看明白了没有？
（1）请你运用上述方法，探索8边形对角线的条数．并写出你的思路；
（2）请你用题目所给方法得出n边形对角线的条数的公式．
21．在凸多边形中，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，经过观察、探索、归纳，你认为凸八边形的对角线条数应该是多少条？简单扼要地写出你的思考过程．
22．《天天伴我学数学》一道作业题．如图1：请你想办法求出五角星中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的值．由于刚涉及到几何证明，很多学生不知道如何求出其结果．下面是习题讲解时，老师和学生对话的情景：老师向学生抛出问题：①观察图象，各个角的度数能分别求出他们的度数吗，能的话怎么求，不能的话怎么办？学生通过观察回答：很明显每个角都不规则，求不出各个角的度数．有个学生小声的说了句：要是能把这五个角放到一块就好了？老师回答：有想法，就去试试看．很快就有学生发现利用三角形外角性质将∠C和∠E；∠B和∠D分别用外角∠1和∠2表示．于是得到∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝∠A+∠1+∠2＝180°．根据以上信息，亲爱的同学们，你能求出图2中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的值吗？请给予证明．
参考答案
1．解：360°÷36°＝10，所以这个正多边形是正十边形．
故选：C．
2．解：设所求正n边形边数为n，
则60° n＝360°，
解得n＝6．
故正多边形的边数是6．
故选：B．
3．解：∵四边形ADA′E的内角和为（4﹣2） 180°＝360°，
而由折叠可知∠AED＝∠A′ED，∠ADE＝∠A′DE，∠A＝∠A′，
∴∠AED+∠A′ED+∠ADE+∠A′DE＝360°﹣∠A﹣∠A′＝360°﹣2×70°＝220°，
∴∠1+∠2＝180°×2﹣（∠AED+∠A′ED+∠ADE+∠A′DE）＝140°．
故选：A．
4．解：根据五边形的内角和公式可知，五边形ABCDE的内角和为（5﹣2）×180°＝540°，
根据邻补角的定义可得∠EAB＝∠ABC＝∠BCD＝∠CDE＝180°﹣70°＝110°，
所以∠AED＝540°﹣110°×4＝100°．
故选：D．
5．解：设新多边形为n边形，
（n﹣2） 180°＝1980°，
解得n＝13，
n﹣1＝12．
故选：B．
6．解：设这个正n边形的一个外角为x°，则其内角为（180﹣x）°，
∵此正n边形的一个内角是它的外角的5倍，
∴180﹣x＝5x，
解得：x＝30，
∵它的外角为：，
∴n＝＝12．
故选：C．
7．解：这个正多边形的边数：360°÷72°＝5．
故选：A．
8．解：如图，
八边形的内角的度数为：（8﹣2）×180°÷8＝135°，
∵平面上有两个全等的正八边形，
∴AB＝BD＝CD＝AC，
∴四边形ABCD为菱形，
∴AB∥CD，
∴∠BAC+∠C＝180°，
∴∠BAC＝180°﹣∠C＝180°﹣135°＝45°．
故选：B．
9．解：∵MF∥AD，FN∥DC，∠A＝100°，∠C＝70°，
∴∠BMF＝100°，∠FNB＝70°，
∵将△BMN沿MN翻折，得△FMN，
∴∠FMN＝∠BMN＝50°，∠FNM＝∠MNB＝35°，
∴∠F＝∠B＝180°﹣50°﹣35°＝95°，
∴∠D＝360°﹣100°﹣70°﹣95°＝95°．
故选：C．
10．解：设新多边形是n边形，由多边形内角和公式得
（n﹣2）180°＝2340°，
解得n＝15，
15﹣1＝14，
×14×（14﹣3）＝77．
故原多边形的对角线条数为77．
故选：A．
11．解：∵α是某直角三角形内角中较大的锐角，
∴45°≤α＜90°，
∵β是某五边形的外角中的最大角，
∴72°≤β＜180°，
∴117°≤α+β＜270°，
∴≤＜45°，
在10°、15°、30°、45°四个数中，满足条件的有30°．
故选：C．
12．解：根据题意得：
＝k，
解得k1＝5，k2＝0（不符题意，舍去），
故答案为：5．
13．解：五边形的内角和的度数为：180°×（5﹣2）＝180°×3＝540°．
故答案为：540°．
14．解：∵∠ABC＝＝108°，△ABC是等腰三角形，
∴∠BAC＝∠BCA＝36度．
15．解：根据n边形的内角和公式，得
（n﹣2） 180＝1080，
解得n＝8．
∴这个多边形的边数是8．
故答案为：8．
16．解：由题意得，∠5＝180°﹣∠EAB＝60°，
又∵多边形的外角和为360°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4＝360°﹣∠5＝300°．
故答案为：300°．
17．解：设该多边形的边数为n
则（n﹣2）×180＝×360
解得：n＝5
故答案为5．
18．解：连接AA'、BB'．
由题意得：∠1+∠2+∠FEA'+∠EFB'+∠D+∠C＝360°，
又∵∠C＝72°，∠D＝81°，
∴∠FEA'+∠EFB'+∠1+∠2＝207°；
又∵∠AEF+∠BFE+∠FEA'+∠EFB'+∠1+∠2＝360°，四边形A'B'FE是四边形ABEF翻转得到的，
∴∠FEA'+∠EFB'＝∠AEF+∠BFE，
∴∠FEA'+∠EFB'＝153°，
∴∠1+∠2＝54°．
故答案是：54°．
19．解：27条．
思考过程：通过四边形和五边形的对角线图形可知，
过n边形的1个顶点可以作（n﹣3）条对角线，
故过n个顶点可作n（n﹣3）条对角线，
而这些对角线重复一遍，
故n边形的对角线为条，
所以凸九边形的对角线为＝27．
20．解：（1）．
答：8边形对角线的条数是20．
（2）从每一个n边形的顶点出发，可以画（n﹣3）条对角线，n个顶点就有n（n﹣3）条，
而每一条又重复了一次，所以有条．
21．解：凸八边形的对角线条数应该是20．
理由：∵从一个顶点发出的对角线数目，它不能向本身引对角线，不能向相邻的两个顶点引对角线，
∴从一个顶点能引的对角线数为（n﹣3）条；
∵n边形共有n个顶点，
∴能引n（n﹣3）条，但是考虑到这样每一条对角线都重复计算过一次，
∴能引条．
∴凸八边形的对角线条数应该是：＝20．
22．证明：如图，设AF与BG相交于点Q，则∠BQF＝∠A+∠D+∠G，
于是∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G
＝∠B+∠C+∠E+∠F+∠AQG
＝∠B+∠C+∠E+∠F+∠BQF
＝540°．
同步练习题（附答案）
1．已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
2．已知一个正多边形的每个外角等于60°，则这个正多边形是（ ）
A．正五边形 B．正六边形 C．正七边形 D．正八边形
3．如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D，E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE重叠压平，A与A′重合，若∠A＝70°，则∠1+∠2＝（ ）
A．140° B．130° C．110° D．70°
4．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝70°，则∠AED的度数是（ ）
A．110° B．108° C．105° D．100°
5．一个多边形剪去一个角后（剪痕不过任何一个其它顶点），内角和为1980°，则原多边形的边数为（ ）
A．11 B．12 C．13 D．11或12
6．已知一个正n边形的一个内角是它外角的5倍，则n等于（ ）
A．8 B．10 C．12 D．14
7．已知一个正多边形的每个外角都等于72°，则这个正多边形是（ ）
A．正五边形 B．正六边形 C．正七边形 D．正八边形
8．如图，平面上有两个全等的正八边形，∠BAC为（ ）
A．60° B．45° C．30° D．72°
9．如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠D的度数为（ ）
A．115° B．105° C．95° D．85°
10．如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的对角线条数为（ ）
A．77 B．90 C．65 D．104
11．已知α是某直角三角形内角中较大的锐角，β是某五边形的外角中的最大角，甲、乙、丙、丁计算的结果依次为10°、15°、30°、45°，其中有正确的结果，则计算正确的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
12．k边形共有k条对角线，则k＝ ．
13．五边形内角和的度数是 ．
14．用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE．图中，∠BAC＝ 度．
15．若正多边形的内角和是1080°，则该正多边形的边数是 ．
16．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角．若∠A＝120°，则∠1+∠2+∠3+∠4＝ ．
17．已知一个多边形的内角和是外角和的，则这个多边形的边数是 ．
18．如图，已知四边形ABCD中，∠C＝72°，∠D＝81°．沿EF折叠四边形，使点A、B分别落在四边形内部的点A′、B′处，则∠1+∠2＝ ．
19．在凸多边形中，四边形的对角线有两条，五边形的对角线有5条，经过观察、探索、归纳，你认为凸九边形的对角线为多少？简单扼要地写出你的思考过程．
20．小张升入高中，开学第一天，老师让班级的同学每两个人相互握手，结成好朋友，其中发现所有的同学一共握手820次．我们可以通过这个数据求出班级里的学生人数，设班级共有学生n人，则每一个学生需握手n﹣1次，这样n个学生就握了n（n﹣1）次手，而每两人之间的握手被重复计算了一次，所以可得，这样就可以解出n了．你看明白了没有？
（1）请你运用上述方法，探索8边形对角线的条数．并写出你的思路；
（2）请你用题目所给方法得出n边形对角线的条数的公式．
21．在凸多边形中，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，经过观察、探索、归纳，你认为凸八边形的对角线条数应该是多少条？简单扼要地写出你的思考过程．
22．《天天伴我学数学》一道作业题．如图1：请你想办法求出五角星中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的值．由于刚涉及到几何证明，很多学生不知道如何求出其结果．下面是习题讲解时，老师和学生对话的情景：老师向学生抛出问题：①观察图象，各个角的度数能分别求出他们的度数吗，能的话怎么求，不能的话怎么办？学生通过观察回答：很明显每个角都不规则，求不出各个角的度数．有个学生小声的说了句：要是能把这五个角放到一块就好了？老师回答：有想法，就去试试看．很快就有学生发现利用三角形外角性质将∠C和∠E；∠B和∠D分别用外角∠1和∠2表示．于是得到∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝∠A+∠1+∠2＝180°．根据以上信息，亲爱的同学们，你能求出图2中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的值吗？请给予证明．
参考答案
1．解：360°÷36°＝10，所以这个正多边形是正十边形．
故选：C．
2．解：设所求正n边形边数为n，
则60° n＝360°，
解得n＝6．
故正多边形的边数是6．
故选：B．
3．解：∵四边形ADA′E的内角和为（4﹣2） 180°＝360°，
而由折叠可知∠AED＝∠A′ED，∠ADE＝∠A′DE，∠A＝∠A′，
∴∠AED+∠A′ED+∠ADE+∠A′DE＝360°﹣∠A﹣∠A′＝360°﹣2×70°＝220°，
∴∠1+∠2＝180°×2﹣（∠AED+∠A′ED+∠ADE+∠A′DE）＝140°．
故选：A．
4．解：根据五边形的内角和公式可知，五边形ABCDE的内角和为（5﹣2）×180°＝540°，
根据邻补角的定义可得∠EAB＝∠ABC＝∠BCD＝∠CDE＝180°﹣70°＝110°，
所以∠AED＝540°﹣110°×4＝100°．
故选：D．
5．解：设新多边形为n边形，
（n﹣2） 180°＝1980°，
解得n＝13，
n﹣1＝12．
故选：B．
6．解：设这个正n边形的一个外角为x°，则其内角为（180﹣x）°，
∵此正n边形的一个内角是它的外角的5倍，
∴180﹣x＝5x，
解得：x＝30，
∵它的外角为：，
∴n＝＝12．
故选：C．
7．解：这个正多边形的边数：360°÷72°＝5．
故选：A．
8．解：如图，
八边形的内角的度数为：（8﹣2）×180°÷8＝135°，
∵平面上有两个全等的正八边形，
∴AB＝BD＝CD＝AC，
∴四边形ABCD为菱形，
∴AB∥CD，
∴∠BAC+∠C＝180°，
∴∠BAC＝180°﹣∠C＝180°﹣135°＝45°．
故选：B．
9．解：∵MF∥AD，FN∥DC，∠A＝100°，∠C＝70°，
∴∠BMF＝100°，∠FNB＝70°，
∵将△BMN沿MN翻折，得△FMN，
∴∠FMN＝∠BMN＝50°，∠FNM＝∠MNB＝35°，
∴∠F＝∠B＝180°﹣50°﹣35°＝95°，
∴∠D＝360°﹣100°﹣70°﹣95°＝95°．
故选：C．
10．解：设新多边形是n边形，由多边形内角和公式得
（n﹣2）180°＝2340°，
解得n＝15，
15﹣1＝14，
×14×（14﹣3）＝77．
故原多边形的对角线条数为77．
故选：A．
11．解：∵α是某直角三角形内角中较大的锐角，
∴45°≤α＜90°，
∵β是某五边形的外角中的最大角，
∴72°≤β＜180°，
∴117°≤α+β＜270°，
∴≤＜45°，
在10°、15°、30°、45°四个数中，满足条件的有30°．
故选：C．
12．解：根据题意得：
＝k，
解得k1＝5，k2＝0（不符题意，舍去），
故答案为：5．
13．解：五边形的内角和的度数为：180°×（5﹣2）＝180°×3＝540°．
故答案为：540°．
14．解：∵∠ABC＝＝108°，△ABC是等腰三角形，
∴∠BAC＝∠BCA＝36度．
15．解：根据n边形的内角和公式，得
（n﹣2） 180＝1080，
解得n＝8．
∴这个多边形的边数是8．
故答案为：8．
16．解：由题意得，∠5＝180°﹣∠EAB＝60°，
又∵多边形的外角和为360°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4＝360°﹣∠5＝300°．
故答案为：300°．
17．解：设该多边形的边数为n
则（n﹣2）×180＝×360
解得：n＝5
故答案为5．
18．解：连接AA'、BB'．
由题意得：∠1+∠2+∠FEA'+∠EFB'+∠D+∠C＝360°，
又∵∠C＝72°，∠D＝81°，
∴∠FEA'+∠EFB'+∠1+∠2＝207°；
又∵∠AEF+∠BFE+∠FEA'+∠EFB'+∠1+∠2＝360°，四边形A'B'FE是四边形ABEF翻转得到的，
∴∠FEA'+∠EFB'＝∠AEF+∠BFE，
∴∠FEA'+∠EFB'＝153°，
∴∠1+∠2＝54°．
故答案是：54°．
19．解：27条．
思考过程：通过四边形和五边形的对角线图形可知，
过n边形的1个顶点可以作（n﹣3）条对角线，
故过n个顶点可作n（n﹣3）条对角线，
而这些对角线重复一遍，
故n边形的对角线为条，
所以凸九边形的对角线为＝27．
20．解：（1）．
答：8边形对角线的条数是20．
（2）从每一个n边形的顶点出发，可以画（n﹣3）条对角线，n个顶点就有n（n﹣3）条，
而每一条又重复了一次，所以有条．
21．解：凸八边形的对角线条数应该是20．
理由：∵从一个顶点发出的对角线数目，它不能向本身引对角线，不能向相邻的两个顶点引对角线，
∴从一个顶点能引的对角线数为（n﹣3）条；
∵n边形共有n个顶点，
∴能引n（n﹣3）条，但是考虑到这样每一条对角线都重复计算过一次，
∴能引条．
∴凸八边形的对角线条数应该是：＝20．
22．证明：如图，设AF与BG相交于点Q，则∠BQF＝∠A+∠D+∠G，
于是∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G
＝∠B+∠C+∠E+∠F+∠AQG
＝∠B+∠C+∠E+∠F+∠BQF
＝540°．