2021-2022-学年人教版八年级数学上册15.2分式的运算 同步达标测试题 （word版含解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022-学年人教版八年级数学上册15.2分式的运算 同步达标测试题 （word版含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 222.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-11 19:16:40 | ||
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文档简介
2021-2022-学年人教版八年级数学上册《15-2分式的运算》同步达标测试题（附答案）
一．选择题（共5小题，满分20分）
1．计算所得正确结果（ ）
A． B．1 C． D．﹣1
2．已知：a2﹣3a+1＝0，则a+﹣2的值为（ ）
A． B．1 C．﹣1 D．﹣5
3．下列计算正确的有（ ）
①（﹣0.1）﹣2＝100，②，③，④．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．甲从A地到B地要走m小时，乙从B地到A地要走n小时，若甲、乙二人同时从A、B两地出发，经过几小时相遇（ ）
A．（m+n）小时 B．小时 C．小时 D．小时
5．某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费a元，之后的每一分钟收费b元．如果某人打该长途电话被收费8元钱，则此人打长途电话的时间是（ ）
A．分钟 B．分钟 C．分钟 D．分钟
二．填空题（共5小题，满分30分）
6．计算：＝ ．
7．若a＞b＞0，a2+b2﹣6ab＝0，则＝ ．
8．已知，则代数式的值为 ．
9．a、b为实数，且ab＝1，设P＝，Q＝，则P Q（填“＞”、“＜”或“＝”）．
10．如果记y＝＝f（x），并且f（1）表示当x＝1时y的值，即f（1）＝＝；f（）表示当x＝时y的值，即f（）＝＝，那么f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（n）+f（）＝ ．（结果用含n的代数式表示，n为正整数）．
三．解答题（共10小题，满分70分）
11．计算：÷ ．
12．已知求17a+13b﹣7c的值．
13．化简：
（1）9x4y3÷（）2
（2）÷（1+）
14．化简下列各式：
（1）+．
（2）．
15．先化简再求值：÷（﹣x﹣2），其中x＝．
16．先化简再求值：，其中．
17．先化简，再求值：（+x﹣2），其中x＝+1．
18．先化简，再求值：（﹣），其中a满足a2+2a﹣1＝0．
19．阅读下面材料，并解答问题．
材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
解：由分母为﹣x2+1，可设﹣x4﹣x2+3＝（﹣x2+1）（x2+a）+b则﹣x4﹣x2+3＝（﹣x2+1）（x2+a）+b＝﹣x4﹣ax2+x2+a+b＝﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b）
∵对应任意x，上述等式均成立，∴，∴a＝2，b＝1
∴＝＝+＝x2+2+这样，分式被拆分成了一个整式x2+2与一个分式的和．
解答：
（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
（2）试说明（﹣1＜x＜1）的最小值为8．
20．对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）＝（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）＝＝b．
（1）已知T（1，﹣1）＝﹣2，T（4，2）＝1．
①求a，b的值；
②若关于m的不等式组恰好有3个整数解，求实数p的取值范围；
（2）若T（x，y）＝T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？
参考答案
一．选择题（共5小题，满分20分）
1．解：原式＝＝＝，故选A．
2．解：∵a2﹣3a+1＝0，
∴a+﹣2＝a+﹣3+1＝1，
故选：B．
3．解：①原式＝100，正确；
②原式＝﹣，错误；
③原式＝25，错误；
④原式＝，错误，
故选：A．
4．解：依题意得：1÷（+）＝1÷＝（小时）．故选D．
5．解：设此人打长途电话的时间是x分钟，则有a+b（x﹣1）＝8，解得：x＝．故选C．
二．填空题（共5小题，满分30分）
6．解：
＝
＝x﹣1．
故答案为：x﹣1．
7．解：∵a＞b＞0，a2+b2﹣6ab＝0，即a2+b2＝6ab，
∴原式＝＝＝2．
故答案为：2
8．解：解法一：
∵﹣＝﹣＝3，即x﹣y＝﹣3xy，
则原式＝＝＝4．
解法二：将原式的分子和分母同时除以xy，
＝＝＝4
故答案为：4．
9．解：∵P＝＝，把ab＝1代入得：＝1；
Q＝＝，把ab＝1代入得：＝1；
∴P＝Q．
解法二：P＝+＝+＝1，
同法Q＝1，
∴P＝Q．
10．解：∵f（1）＝＝；f（）＝＝，f（2）＝＝；
∴f（1）+f（2）+f（）＝+1＝2﹣．
故f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（n）+f（）＝+1+1+…+1＝．（n为正整数），
解法二：由题意f（2）+f（）＝1，
f（3）+f（）＝1，
f（n）+f（）＝1，
∴（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（n）+f（）＝+1+1+…+1＝n+．
三．解答题（共10小题，满分70分）
11．解：原式＝÷
＝
＝．
12．解：①，
同理得：②，③，
将①②③式相加得：④．
④﹣①得，
④﹣②得，
④﹣③得，
∴17a+13b﹣7c＝120+120﹣120＝120．
故17a+13b﹣7c的值为120．
13．解：（1）9x4y3÷（）2
＝
＝
＝2x6；
（2）÷（1+）
＝
＝
＝．
14．解：（1）原式＝﹣＝＝；
（2）原式＝﹣÷＝ ＝．
15．解：原式＝÷
＝×
＝，
当x＝时，原式＝＝．
16．解：原式＝×
＝×
＝a﹣2，
当a＝2+时，原式＝2+﹣2＝．
17．解：（+x﹣2）
＝
＝
＝，
当x＝+1时，原式＝＝＝1+．
18．解：原式＝[﹣] ＝﹣＝＝，
由a2+2a﹣1＝0，得到a2+2a＝1，
则原式＝1．
19．解：（1）设﹣x4﹣6x+8＝（﹣x2+1）（x2+a）+b＝﹣x4+（1﹣a）x2+a+b，
可得，
解得：a＝7，b＝1，
则原式＝x2+7+；
（2）由（1）可知，＝x2+7+．
∵x2≥0，∴x2+7≥7，此时﹣1＜x＜1，
当x＝0时，取得最小值0，
∴当x＝0时，x2+7+最小值为8，
即原式的最小值为8．
20．解：（1）①根据题意得：T（1，﹣1）＝＝﹣2，即a﹣b＝﹣2；
T＝（4，2）＝＝1，即2a+b＝5，
解得：a＝1，b＝3；
②根据题意得：，
由①得：m≥﹣；
由②得：m＜，
∴不等式组的解集为﹣≤m＜，
∵不等式组恰好有3个整数解，即m＝0，1，2，
∴2＜≤3，
解得：﹣2≤p＜﹣；
（2）由T（x，y）＝T（y，x），得到＝，
整理得：（x2﹣y2）（2b﹣a）＝0，
∵T（x，y）＝T（y，x）对任意实数x，y都成立，
∴2b﹣a＝0，即a＝2b．
一．选择题（共5小题，满分20分）
1．计算所得正确结果（ ）
A． B．1 C． D．﹣1
2．已知：a2﹣3a+1＝0，则a+﹣2的值为（ ）
A． B．1 C．﹣1 D．﹣5
3．下列计算正确的有（ ）
①（﹣0.1）﹣2＝100，②，③，④．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．甲从A地到B地要走m小时，乙从B地到A地要走n小时，若甲、乙二人同时从A、B两地出发，经过几小时相遇（ ）
A．（m+n）小时 B．小时 C．小时 D．小时
5．某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费a元，之后的每一分钟收费b元．如果某人打该长途电话被收费8元钱，则此人打长途电话的时间是（ ）
A．分钟 B．分钟 C．分钟 D．分钟
二．填空题（共5小题，满分30分）
6．计算：＝ ．
7．若a＞b＞0，a2+b2﹣6ab＝0，则＝ ．
8．已知，则代数式的值为 ．
9．a、b为实数，且ab＝1，设P＝，Q＝，则P Q（填“＞”、“＜”或“＝”）．
10．如果记y＝＝f（x），并且f（1）表示当x＝1时y的值，即f（1）＝＝；f（）表示当x＝时y的值，即f（）＝＝，那么f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（n）+f（）＝ ．（结果用含n的代数式表示，n为正整数）．
三．解答题（共10小题，满分70分）
11．计算：÷ ．
12．已知求17a+13b﹣7c的值．
13．化简：
（1）9x4y3÷（）2
（2）÷（1+）
14．化简下列各式：
（1）+．
（2）．
15．先化简再求值：÷（﹣x﹣2），其中x＝．
16．先化简再求值：，其中．
17．先化简，再求值：（+x﹣2），其中x＝+1．
18．先化简，再求值：（﹣），其中a满足a2+2a﹣1＝0．
19．阅读下面材料，并解答问题．
材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
解：由分母为﹣x2+1，可设﹣x4﹣x2+3＝（﹣x2+1）（x2+a）+b则﹣x4﹣x2+3＝（﹣x2+1）（x2+a）+b＝﹣x4﹣ax2+x2+a+b＝﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b）
∵对应任意x，上述等式均成立，∴，∴a＝2，b＝1
∴＝＝+＝x2+2+这样，分式被拆分成了一个整式x2+2与一个分式的和．
解答：
（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
（2）试说明（﹣1＜x＜1）的最小值为8．
20．对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）＝（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）＝＝b．
（1）已知T（1，﹣1）＝﹣2，T（4，2）＝1．
①求a，b的值；
②若关于m的不等式组恰好有3个整数解，求实数p的取值范围；
（2）若T（x，y）＝T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？
参考答案
一．选择题（共5小题，满分20分）
1．解：原式＝＝＝，故选A．
2．解：∵a2﹣3a+1＝0，
∴a+﹣2＝a+﹣3+1＝1，
故选：B．
3．解：①原式＝100，正确；
②原式＝﹣，错误；
③原式＝25，错误；
④原式＝，错误，
故选：A．
4．解：依题意得：1÷（+）＝1÷＝（小时）．故选D．
5．解：设此人打长途电话的时间是x分钟，则有a+b（x﹣1）＝8，解得：x＝．故选C．
二．填空题（共5小题，满分30分）
6．解：
＝
＝x﹣1．
故答案为：x﹣1．
7．解：∵a＞b＞0，a2+b2﹣6ab＝0，即a2+b2＝6ab，
∴原式＝＝＝2．
故答案为：2
8．解：解法一：
∵﹣＝﹣＝3，即x﹣y＝﹣3xy，
则原式＝＝＝4．
解法二：将原式的分子和分母同时除以xy，
＝＝＝4
故答案为：4．
9．解：∵P＝＝，把ab＝1代入得：＝1；
Q＝＝，把ab＝1代入得：＝1；
∴P＝Q．
解法二：P＝+＝+＝1，
同法Q＝1，
∴P＝Q．
10．解：∵f（1）＝＝；f（）＝＝，f（2）＝＝；
∴f（1）+f（2）+f（）＝+1＝2﹣．
故f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（n）+f（）＝+1+1+…+1＝．（n为正整数），
解法二：由题意f（2）+f（）＝1，
f（3）+f（）＝1，
f（n）+f（）＝1，
∴（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（n）+f（）＝+1+1+…+1＝n+．
三．解答题（共10小题，满分70分）
11．解：原式＝÷
＝
＝．
12．解：①，
同理得：②，③，
将①②③式相加得：④．
④﹣①得，
④﹣②得，
④﹣③得，
∴17a+13b﹣7c＝120+120﹣120＝120．
故17a+13b﹣7c的值为120．
13．解：（1）9x4y3÷（）2
＝
＝
＝2x6；
（2）÷（1+）
＝
＝
＝．
14．解：（1）原式＝﹣＝＝；
（2）原式＝﹣÷＝ ＝．
15．解：原式＝÷
＝×
＝，
当x＝时，原式＝＝．
16．解：原式＝×
＝×
＝a﹣2，
当a＝2+时，原式＝2+﹣2＝．
17．解：（+x﹣2）
＝
＝
＝，
当x＝+1时，原式＝＝＝1+．
18．解：原式＝[﹣] ＝﹣＝＝，
由a2+2a﹣1＝0，得到a2+2a＝1，
则原式＝1．
19．解：（1）设﹣x4﹣6x+8＝（﹣x2+1）（x2+a）+b＝﹣x4+（1﹣a）x2+a+b，
可得，
解得：a＝7，b＝1，
则原式＝x2+7+；
（2）由（1）可知，＝x2+7+．
∵x2≥0，∴x2+7≥7，此时﹣1＜x＜1，
当x＝0时，取得最小值0，
∴当x＝0时，x2+7+最小值为8，
即原式的最小值为8．
20．解：（1）①根据题意得：T（1，﹣1）＝＝﹣2，即a﹣b＝﹣2；
T＝（4，2）＝＝1，即2a+b＝5，
解得：a＝1，b＝3；
②根据题意得：，
由①得：m≥﹣；
由②得：m＜，
∴不等式组的解集为﹣≤m＜，
∵不等式组恰好有3个整数解，即m＝0，1，2，
∴2＜≤3，
解得：﹣2≤p＜﹣；
（2）由T（x，y）＝T（y，x），得到＝，
整理得：（x2﹣y2）（2b﹣a）＝0，
∵T（x，y）＝T（y，x）对任意实数x，y都成立，
∴2b﹣a＝0，即a＝2b．