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圆柱的表面积
项目 内 容
1.圆柱的侧面沿高展开后是一个( ),它的长就是圆柱的( ),它的宽就是圆柱的( ),所以圆柱的侧面积=( )×( ) 。2.右面的图形是我们学过的什么图形的展开图
3.做这样一个圆柱形纸盒,至少需要用多大面积的纸板 (接口处忽略不计)分析与解答:求需用多大面积的纸板就是求圆柱的( )。从上图可以看出圆柱是由2个相同的( )面和一个( )面组成的,所以圆柱的表面积=2个( )+( ) 。侧面积:( ),底面积:( ),表面积:( )。
心中有数 4.通过预习,我知道了圆柱的表面积=2个( )+( )。
5.求下面圆柱的表面积。
温馨提示 知识准备:立体图形的展开图。
参考答案：
1.长方形或正方形 底面周长 高 底面周长 高
2.圆柱
3.表面积 底 侧 底面积 侧面积
2×3.14×10×30=1884(cm2)
2×3.14×102=628(cm2)
1884+628=2512(cm2)
4.底面积 侧面积
5.100.48cm2 244.92dm2 408.2cm2
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《圆柱的表面积》教学设计
课题 《圆柱的表面积》 单元 一 学科 数学 年级 六
学习目标 1.通过想象、操作等活动,使学生知道圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形或正方形,加深对圆柱特征的认识。2.通过具体情境和动手操作,探索圆柱的侧面积和表面积的计算方法,能正确计算圆柱的侧面积和表面积。3.根据具体情境,使学生灵活运用圆柱表面积的计算方法解决生活中的实际问题,体会数学与生活的联系,发展学生的空间观念,提高学生的动手操作能力和计算能力。
重点 理解求表面积和侧面积的计算方法,并能正确进行计算。
难点 能灵活运用表面积和侧面积的有关知识解决实际问题。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、情境导入师:上节课我们认识了圆柱的一些特征,拿出你们课前制作的圆柱,谁能指着它说说我们学了圆柱的哪些知识 生1:有两个大小相同的底面。生2:有无数条高。生3:侧面是一个曲面。师:(出示一个圆柱)今天这节课咱们继续来研究圆柱,研究一下制作你们手中的这个圆柱至少需要多少平方厘米的纸,好吗 回答问题 使学生体会圆柱在生活中有着广泛的应用,引导学生体会动手制作圆柱至少需要多大面积的纸,就是求圆柱的表面积。提出思考的主题,激发学生的学习热情
讲授新课 1.了解圆柱的底面积。让学生拿出一个圆柱,观察并回答问题。师:先来说说看,你们是怎么制作这个圆柱的 一共制作了几个面 生1:两个底面。生2:旁边还一个面。师:(手指着模型)旁边的面我们称它为侧面。那么,我们要研究的这个问题实际上就是求什么呢 你会求这三个面的面积吗 小组探讨、交流。生1:两个底面和一个侧面的面积。生2:两个底面的面积可根据圆的面积公式S=πr2求出。结合学生的回答在“两个底面”下面板书:S底=πr2。生3:侧面的面积……2.探索圆柱的侧面积和表面积。师:圆柱的底面积容易求出,但它还有一个侧面,而且还是一个曲面,它的面积该怎么求呢 (根据需要可提醒:回忆一下,你们是怎么制作这个侧面的)生1:我是用一张长方形的纸围成这个侧面的。生2:我是用一张正方形的纸围成的。师:你们的记忆力真不错,(指着刚才回答问题的同学)你的侧面是一个长方形 你的侧面是一个正方形 其他人也是这么做的吗 有不一样的做法吗 生:是……师:这样吧,咱们现在来验证一下!拿出剪刀,将你们的圆柱的侧面用自己喜欢的方式剪开,看看得到的是什么图形。(“用自己喜欢的方式剪开”可能会出现多种可能,如斜着剪、拐弯剪等,对各种可能情况的处理方式教师应该做到心中有数)学生操作,互相交流,点名学生回答。生1:我们用剪刀沿着它的高剪开,发现展开后正好是一个长方形。通过观察我们发现长方形的长就是圆柱的底面周长,长方形的宽就是圆柱的高,长方形的面积就是圆柱的侧面积。生2:平时我们可以用一张长方形纸卷成一个圆柱,所以侧面展开一定是一个长方形。师:我也来剪剪看……哎呀,怎么是平行四边形呢 你们说这是为什么啊 学生交流。生:没有沿着高剪。师:好,我就沿着高再来剪剪看……咦,这好像是正方形啊 是正方形吗 看来圆柱的侧面也有可能是……(随即将长方形、平行四边形、正方形贴在黑板上)师:其实呀,圆柱的侧面还能剪成其他不一样的形状,如我歪歪扭扭的剪,就得到一个不规则的形状。(贴在黑板上)师:不过,我们这节课需要研究的是面积,你们觉得选择哪一种来研究比较好呢 生:长方形。师:你们同意他的说法吗 生:同意……师:好的,那我们就选择长方形来研究。长方形是怎样得到的 (再次强调沿着高剪)这个长方形的面积与圆柱的侧面积是什么关系 生:长方形的面积=圆柱的侧面积(在侧面的下面板书:长方形的面积)师:长方形的面积怎么求 生:长方形的面积=长×宽。教师在长方形面积的下面板书:长×宽。师:下面我又要考考同学们的记忆力了,(老师动手围圆柱再展开)仔细回忆一下制作圆柱侧面的过程和刚才剪开侧面的过程,(出示圆柱、半展开图、展开图)这个长方形与圆柱上的哪个面有什么关系 生:长方形的长是圆柱的底面周长,长方形的宽是圆柱的高。师:那么圆柱的侧面积可以怎么求呢 公式是什么 生:我认为长方形的面积=圆柱的侧面积,且长×宽=底面周长×高,所以圆柱的侧面积=底面周长×高。(板书:S侧=Ch)师:如果不知道底面周长,只知道底面半径r,圆柱的侧面积可以怎么求呢 公式可以怎么写 生:先求底面周长,再求侧面积,即圆柱的侧面积公式可以写成S侧=2πrh。师:知道的是底面直径d呢 生:圆柱的侧面积公式可以写成S侧=πdh。师:2πr和πd都是求的什么 生:圆柱的底面周长。师:如果圆柱的侧面展开图是平行四边形,是否也适用呢 学生动手操作,动笔验证,得出了同样适用的结论。师:圆柱的表面积怎样求呢 小组交流,得出结论:圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2。3. 运用新知解决实际问题。师:如果接口不计,至少需要多大面积的纸板 说说你是怎样想的 怎样计算 生1:需要多大面积的纸板实际就是要求它的表面积,可用公式“圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2”进行计算。生2:圆柱的侧面积=2×3.14×10×30=1884(cm2)。生3:底面积=3.14×102=314(cm2)。生4:表面积=1884+314×2=2512(cm2)。师:大家和我一起去看看教材第6页“试一试”吧,说一说你是怎么想的。师:同学们,通过这节课的学习,你有什么收获 你对自己有什么评价 生1:我知道了圆柱的表面积=两个底面积+侧面积。生2:我会根据圆的面积公式S=πr2求出两个底面积。生3:根据长方形的面积计算方法,我会利用公式S侧=πdh或S侧=2πrh求圆柱的侧面积。师:今天,同学们的表现真棒,老师非常高兴。 观察圆柱小组探讨交流动手操作 复习圆柱的各部分名称和圆柱的基本特征,引出圆柱表面积的含义,发展学生的空间观念以小组合作的方式进行探究性学习,把曲面转化为已经学习过的长方形等平面图形,通过猜想、验证和一系列的动手操作活动,使学生知道圆柱的侧面展开后可能是一个长方形,在操作中经历圆柱侧面积的探索过程,体会圆柱侧面展开图的长和宽与圆柱的底面周长和高之间的关系,获得求圆柱侧面积的方法,既发展了学生分析问题和解决问题的能力,又提高了学生的动手操作、合作学习、归纳概括的能力联系学生实际,灵活运用圆柱表面积的计算方法解决实际问题,使学生体会到数学与生活的密切联系
课堂小结 今天你学到了什么？
板书 圆柱的表面积圆柱的侧面积=底面周长×高 ↓ ↑ ↑ 长方形的面积= 长 × 宽圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2 S侧=Ch S底=πr2 无盖铁桶的表面积=一个底面积+一个侧面积
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圆柱的表面积
北师大版 六年级下
新知导入
如图，要做一个圆柱形纸盒，如果接口不计，至少需要用多大面积的铁皮？
10cm
30cm
新知讲解
底面
底面
侧面
S表= S侧 + 2S底
+
新知讲解
圆柱的侧面展开后是一个怎样的图形呢？你能想办法说明吗？
10cm
30cm
用一张长方形纸可以卷成一个圆柱形。
新知讲解
圆柱侧面展开图的长和宽和这个圆柱有什么关系？怎关求圆柱的侧面积呢？
底面周长
高
S侧=ch
新知讲解
新知讲解
30cm
你能算出“至少需要多少铁皮”吗？
10cm
侧面积：
底面积：
表面积：
答：至少需要2512平方厘米的铁皮。
2×3.14×10×30＝1884 cm2
3.14×102×2＝628 cm2
1884＋628＝2512 cm2
新知讲解
2.把圆柱体的侧面沿高展开, 可能得到一个( )形, 也可能得到一个( )形或（ ）形。
1.把一个圆柱侧面沿高展开, 可得到一个长方形, 这个长方形的长等于圆柱的( ), 宽等于圆柱的( )。
长方
正方
底面周长
平行四边
周长
高
侧面积
两个底面面积
3.圆柱的侧面积=底面的（ ）×（ ）。
4.圆柱的表面积=（ ）+( ）
高
我会说：圆柱表面积的推导过程
课堂练习
3.14×（4÷2）2＝12.56（dm2）
如图，做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径为4dm，高为5dm，至少需要用多大面积的铁皮？
4dm
5dm
侧面积：
底面积：
表面积：
3.14×4×5＝62.8（dm2）
62.8＋12.56＝75.36（dm2）
答：至少需要75.36平方分米的铁皮。
课堂练习
R: 18.84÷3.14÷2＝3（cm）
10cm
如图，把一个圆柱形薯片盒的商标纸展开，是一个长18.84cm，宽是10cm的长方形。这个薯片盒的侧面积是多少？表面积呢？
18.84cm
cm
S底：3.14×32×2＝56.52（cm2）
S表：188.4＋56.52＝244.92（cm2）
S侧：18.84×10＝188.4（cm2）
课堂练习
我会说：联系生活实际，说一说。
1.圆柱形水池的占地面积。 （ ）
2.做一节烟囱所需铁皮面积。（ ）
3.求易拉罐上商标纸的面积。（ ）
4.做茶叶筒所需铁皮面积。 （ ）
5.做一个无盖水桶所需铁皮面积。（ ）
6.压路机的滚筒转动一周，求压路面积。（ ）
底面积
侧面积
侧面积
侧面+2个底面
侧面+1个底面
侧面积
课堂练习
我会求：圆柱的表面积
侧面积：
底面积：
表面积：
4×3.14×6＝75.36（cm2）
3.14×(4÷2)2×2＝25.12（cm2）
75.36＋25.12＝100.48（cm2）
侧面积：
底面积：
表面积：
3×2×3.14×10＝188.4（cm2）
3.14×32×2＝56.52（cm2）
188.4＋56.52＝244.92（cm2）
新知讲解
2.制作一个底面直径20cm，长50cm的圆柱形通风管，至少要用多少平方厘米的铁皮？
3.14×20×50＝3140（cm2）
课堂练习
课堂练习
3. 压路机前轮直径是1.6m，长2m，它转动一周，压路的面积是多少平方米？
3.14×1.6×2＝10.048（m2）
课堂练习
4.一个圆柱形水池，水池内壁和底部都镶上磁砖，
水池内部底面周长25.12m，池深1.2m，镶磁砖的
面积是多少平方米？
底面积：3.14×（25.12÷3.14÷2）2＝50.24（m2）
侧面积：25.12×1.2＝30.144（m2）
表面积：30.144＋50.24＝80.384（m2）
课堂练习
4.油桶的表面要刷上防锈油漆，每平方米需用防锈油漆0.2kg，漆一个油桶大约需要多少防锈油漆？（结果保留两位小数）
侧面积：3.14×0.6×1＝1.884（m2）
底面积：3.14×（0.6÷2）2×2＝0.5652（m2）
表面积：1.884＋0.5652＝2.4492（m2）
油漆：2.4492×0.2≈0.49（kg）
课堂练习
动手做一做：如图，用下面的长方形硬纸卷成圆柱形小笔筒，再给这个笔筒配一个底，想一想，至少需要多少平方厘米的硬纸片？
（18.84÷3.14÷2）2×3.14=28.26（cm2）
课堂总结
这节课你们都学会了哪些知识？
板书设计
圆柱的表面积
圆柱的侧面积=底面周长×高
↓ ↑ ↑
长方形的面积= 长 × 宽
圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2
S侧=Ch S底=πr2
无盖铁桶的表面积=一个底面积+一个侧面积
作业布置
同步练习。
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《圆柱的表面积》同步练习
A 类
1.填空。
(1)圆柱的侧面沿着高展开可能是( )形或( )形,也可能是( )形。
(2)要求一个圆柱的表面积,就是求( )。
2.判断。(对的在括号里画“ ”,错的画“ ”)
(1)圆柱的侧面积等于底面积乘高。 ( )
(2)圆柱的侧面展开是一个长方形。 ( )
(3)把一个圆柱切成两个小的圆柱,表面积增加了两个底面积。 ( )
(4)圆柱的高越大,它的侧面积越大。 ( )
(5)圆柱的底面一定,圆柱的高越大,圆柱的侧面积越大。 ( )
(考查知识点:加深对圆柱体特征的认识,发展空间观念。能力要求:能正确理解圆柱体的底面积和侧面积的计算方法)
B 类
1.一个圆柱形瓶盖,底面半径是1.2厘米,高是2厘米。在瓶盖的上底和侧面糊上彩纸,至少要多少平方厘米的彩纸
2.一个圆柱,如果高减少2厘米,那么表面积就减少12.56平方厘米。这个圆柱的底面积是多少平方厘米
(考查知识点:圆柱侧面积和表面积的计算方法;能力要求:能根据实际情况正确计算圆柱的侧面积和表面积)
课堂作业新设计
A 类:
1.(1)长方 正方 平行四边 (2)侧面积和两个底面积之和
2.(1) (2) (3) (4) (5)
B 类:
1.3.14×1.22+2×3.14×1.2×2=19.5936(平方厘米)
2.12.56÷2=6.28(厘米) 6.28÷3.14÷2=1(厘米) 3.14×1×1=3.14(平方厘米)
教材第6页“试一试”
3.14×(4÷2)2+3.14×4×5=75.36(平方分米)
18.84×10=188.4(平方厘米)
3.14×(18.84÷2÷3.14)2×2+188.4=244.92(平方厘米)
教材第6页“练一练”
1.略
2.3.14×(4÷2)2×2+3.14×4×6=100.48(平方厘米)
3.14×32×2+3.14×3×2×10=244.92(平方分米)
3.3.14×20×50=3140(平方厘米)
4.3.14×1.6×2=10.048(平方米)
5.3.14×(25.12÷3.14÷2)2+25.12×1.2=80.384(平方米)
6.0.2×[3.14×(0.6÷2)2×2+3.14×0.6×1]≈0.49(千克)
7.略
8.18.84×12.56+3.14×(18.84÷3.14÷2)2=264.8904(平方厘米)
264.8904-18.84×12.56=28.26(平方厘米)
18.84×12.56+3.14×(12.56÷3.14÷2)2=249.1904(平方厘米)
249.1904-18.84×12.56=12.56(平方厘米)
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