人教版数学七年级下册6.1算数平方根课件(共27张PPT)

(共27张PPT)
算数平方根
人教版数学 七年级下册
学习目标
01
学习目标
理解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根。
理解算术平方根的非负性。
通过平方运算求某些非负数的算术平方根。
新课教学
02
有理数乘方知识点回顾
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
an
幂
底数
指数
(运算结果)
(相同的因数)
概念：
练一练
(相同因数的个数)
1
4
25
知识回顾
学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
因为25，所以正方形的边长为5 dm
新课引入
25 dm2
？
学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
因为25，所以正方形的边长为5 dm
新课引入
25 dm2
5dm
正方形的面积/dm2 1 9 16 36
正方形的边长/dm
若题中的面积变为下表中的数值，你能知道它的正方形边长吗？
1
3
4
6
小游戏：对于正方形的面积，你可以举出其它数据并求出它的边长吗？
观察这几组数据，你发现了什么？
运算过程实质是：在有理数乘方中，已知指数和幂，求底数的过程。
新课引入
a
(a > 0)
算术平方根
一般地，如果一个正数x 的平方等于a，即 x2=a，那么这个正数x 叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数．
根号
被开方数
算术平方根
a
新课引入
算术平方根性质
1）正数只有一个算术平方根，且恒为正；
2）0的算术平方根为0（规定）；
3）负数没有算术平方根。
由算数平方根的性质可知的意义是什么？
新课引入
课堂检测
03
1.判断下列说法是否正确:
正确
错误
错误
错误
(1) 5 是 25 的算术平方根;
(4) 2 是 -4 的算术平方根.
(3) 0.01 是 0.1 的算术平方根;
(2) -7 是 49 的算术平方根;
小试牛刀
2.求下列各数的算术平方根：
1）100
2）0.0001
3）81
4）7
5）
解：（1）因为102=100，
　　　所以100的算术平方根是10．
即．
（2）因为0.012=0.0001，
　　　所以0.0001的算术平方根是0.01．
即.01．
小试牛刀
解：（3）因为92=81，
　　　所以81的算术平方根是9．
即．
（4）因为72=49，
　　　所以72的算术平方根是7．
即．
2.求下列各数的算术平方根：
1）100
2）0.0001
3）81
4）7
5）
小试牛刀
解：（5）因为，
　　　所以的算术平方根是．
即．
2.求下列各数的算术平方根：
1）100
2）0.0001
3）81
4）7
5）
小试牛刀
2.观察下列各数的算术平方根，你发现它们的大小关系存在什么联系吗？
1）
2）
3）
4）
5）
被开方数越大，对应的算术平方根也越大。
小试牛刀
2.求下列各数的算术平方根:
（1）81； (2) ； (3)
小试牛刀
3.下列各式是否有意义
小试牛刀
（1）； (2)
(3)
4．若，则 =______。
【详解】
解：∵，
∴，
∴，
故答案为：.
小试牛刀
5．已知a是最小正整数，b是的算术平方根，则a+b的值是_____。
【详解】
∵a是最小正整数，
∴a=1，
∵=9，b是的算术平方根，
∴b==3，
∴a+b=1+3=4.
故答案为：4
小试牛刀
6．若，则_____。
【详解】
解：∵，
∴x+1=4，即x=3．
故答案为：3
小试牛刀
7.自由下落物体下落的距离h(米)与下落时间t(秒)的关系为 ．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？
小试牛刀
解:将h＝19.6代入关系式 ，得
因为t是非负数，所以 （S）
所以到达地面需要2S。
延伸拓展
04
计算若，那么a2019 b2020=____________。
【详解】
∵，
∴(a+1)2=0，b-1=0，
解得：a=-1，b=1，
∴a2019+b2020=-1+1=0，
故答案为：0
延伸拓展
课堂小结
05
一般地,如果一个正数 x 的平方等于 a ,即 x2 = a,那么这个正数 x 叫做a 的算术平方根. a 的算术平方根记为 ,读作“根号 a”, a 叫做被开方数.
规定: 0 的算术平方根是 0.
依据算术平方根的定义，可求得某一个非负数的算术平方根.
由算术平方根的定义,
得
a≥0
课堂小结
谢谢观看!
注：本视频所有素材来源于网络，如有侵权，请联系我们。