课时分层作业6　匀变速直线运动的位移与时间的关系 解析卷

课时分层作业(六)　匀变速直线运动的位移与时间的关系
(时间：40分钟　分值：100分)
一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)
1．关于匀变速直线运动，下列说法正确的是(　　)
A．位移与时间的平方成正比
B．位移总是随着时间的增加而增加
C．加速度、速度、位移三者方向一致
D．加速度、速度、位移的方向并不一定都相同
D　[根据x＝v0t＋at 2，位移与时间的平方不是正比关系，A错误；位移可能随时间的增加而增加，也可能随时间的增加而减小，如先减速后反向加速的匀变速直线运动，位移先增加后减小，B错误；加速度、速度、位移的方向可能相同，也可能不同，C错误，D正确．]
2．(多选)物体从静止开始做匀加速直线运动，第3 s内通过的位移是3 m，则(　　)
A．第3 s内的平均速度大小是3 m/s
B．物体的加速度大小是1.2 m/s2
C．前3 s内的位移大小是6 m
D．第3 s末的速度大小是3.6 m/s
ABD　[前2 s内的位移大小为s1＝at，前3 s内的位移大小为s2＝at，则第3 s内的位移大小为s3＝s2－s1＝at－at，可得加速度大小为a＝1.2 m/s2，则前3 s内的位移大小为s2＝at＝5.4 m；第3 s末的速度大小是v3＝1.2×3 m/s＝3.6 m/s，第3 s内的平均速度大小是3 m/s，故A、B、D正确，C错误．]
3．某质点做直线运动的位移x和时间平方t2的关系图象如图所示，则该质点(　　)
A．加速度大小恒为1 m/s2
B．在0～2 s内的位移大小为1 m
C．2 s末的速度大小是4 m/s
D．第3 s内的平均速度大小为3 m/s
C　[根据x＝at2可知题图线的斜率等于a，则a＝ m/s2，即a＝2 m/s2，故A错误；在0～2 s内该质点的位移大小为x＝at2＝×2×4 m＝4 m，故B错误；2 s末的速度大小v＝at＝2×2 m/s＝4 m/s，故C正确；质点在第3 s内的位移大小为Δx＝at－at2＝×2×(9－4) m＝5 m，则平均速度大小为＝＝5 m/s，故D错误．]
4．物体先做初速度为零的匀加速运动，加速度为a1，当速度达到v时，改为以a2做匀减速运动直至速度为零，在加速和减速过程中，物体的位移和所用时间分别为x1，t1和x2，t2.下列式子不成立的是(　　)
A.＝　　　　　　　 B.＝＝
C.＝ D．v＝
C　[由运动学规律得x1＝a1t，x2＝a2t，v＝a1t1＝a2t2，C错误；整理以上各式可得＝，A正确；＝＝＝，变形后可得v＝，B、D正确．综上所述，应选择C.]
5．一座小岛与码头相距300 m，某人乘摩托艇从码头出发时开始计时往返于码头和小岛之间，其x t图象如图所示．则下列说法正确的是(　　)
A．摩托艇在150 s内的位移大小是600 m，路程是600 m
B．摩托艇在150 s内的位移大小是600 m，路程是0 m
C．摩托艇在75 s时的瞬时速度大小为150 m/s
D．摩托艇在48 s时的瞬时速度大小为0 m/s
D　[由图可知，摩托艇在0～30 s内的位移为x1＝300 m，30～60 s内的位移为x2＝0 m,60～90 s内的位移为x3＝0－300 m＝－300 m,90～150 s内的位移为x4＝0 m，则在150 s内的位移大小是x＝x1＋x2＋x3＋x4＝0 m，路程s＝|x1|＋|x2|＋|x3|＋|x4|＝600 m，故A、B错误；根据x t图象的斜率表示速度可知，摩托艇在75 s时的瞬时速度为v＝＝－10 m/s，速度大小为10 m/s，故C错误；摩托艇在48 s时处于静止状态，瞬时速度大小为0 m/s，故D正确．故选D.]
6．(多选)甲、乙两车同时由同一地点沿同一方向做直线运动，它们的位移—时间图象如图所示，甲车图象为过坐标原点的倾斜直线，乙车图象为顶点在坐标原点的抛物线，则下列说法正确的是(　　)
A．甲、乙之间的距离先增大、后减小，最后再增大
B．0～t1时间段内，乙的平均速度大于甲的平均速度
C．t1时刻，乙的速度等于甲的速度的2倍
D．0～t1时间段内，t1时刻甲、乙间的距离最大
ACD　[由x t图象可以看出，甲、乙之间的距离先增大、后减小，t1时刻相遇，之后乙车超过甲车，两者的距离再逐渐增大，选项A正确；0～t1时间段内，两车的位移相同，故平均速度相同，选项B错误；由于乙车做初速度为零的匀加速直线运动，所以t1时刻的速度为0～t1时间段内的平均速度的2倍，分析知选项C正确；两车在t1时刻速度相等，所以此时两车的距离最大，选项D正确．]
二、非选择题(14分)
7．汽车由静止开始在平直的公路上行驶，在0～60 s内汽车的加速度随时间变化的图线如图所示．
(1)画出汽车在0～60 s内的v t图象．
(2)求在这60 s内汽车行驶的路程．
[解析]　(1)设t＝10 s,40 s,60 s时汽车的速度分别为v1、v2、v3.由a t图象知在0～10 s内汽车以大小为2 m/s2的加速度匀加速行驶，由运动学公式得v1＝2×10 m/s＝20 m/s
由a t图象知在10～40 s内汽车匀速行驶，因此v2＝20 m/s
由a t图象知在40～60 s内汽车以大小为1 m/s2的加速度匀减速行驶，
由运动学公式得v3＝(20－1×20) m/s＝0
则汽车在0～60 s内的v t图象如图所示．
(2)由v t图象可知，在这60 s内汽车行驶的路程s＝×20 m＝900 m.
[答案]　(1)见解析　(2)900 m
一、选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分)
1．(多选)有关部门对校车、大中型客货车、危险品运输车等重点车型驾驶人的严重交通违法行为，提高了记分分值．如图是某司机在春节假期试驾中某次小轿车在平直公路上运动的0～25 s内的速度随时间变化的图象，由图象可知(　　)
A．小轿车在0～15 s内的位移为200 m
B．小轿车在10～15 s内加速度为零
C．小轿车在10 s末运动方向发生改变
D．小轿车在4～9 s内的加速度大小大于16～24 s内的加速度大小
ABD　[小轿车在0～15 s内的位移为200 m，A正确；10～15 s内小轿车匀速运动，B正确；0～25 s内小轿车始终未改变方向，C错误；小轿车4～9 s内的加速度大小是2 m/s2，16～24 s内的加速度大小是1 m/s2，D正确．]
2．一物体的x t图象如图所示，那么此物体的v t图象可能是(　　)
A　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　D
A　[非匀速直线运动的x t图象是曲线，但并不是说物体的运动轨迹是曲线；x t、v t图象均只能描述直线运动；分析求解本题的关键是明白两种图象斜率的物理意义．
因x t图象的切线斜率表示速度，由题图可知0～时间内图象的斜率为正且越来越小，在时刻图象斜率为0，即物体正向速度越来越小，时刻减为零；～t1时间内，斜率为负值，数值越来越大，即速度反向增大，比照v t图象可知，只有A正确．]
3．A、B两质点从同一地点运动的x t图象如图所示，下列说法正确的是(　　)
A．A、B两质点在4 s末速度相等
B．前4 s内A、B之间距离先增大后减小，4 s末两质点相遇
C．前4 s内A质点的位移小于B质点的位移，后4 s内A质点的位移大于B质点的位移
D．A质点一直做匀速运动，B质点先加速后减速，8 s末回到出发点
B　[x t图象中，图线的斜率表示速度，4 s末二者的斜率不同，所以速度不同，故A错误；前4 s内A、B之间距离先增大后减小，4 s末两质点位置坐标相同，表示相遇，故B正确；前4 s内A质点的位移等于B质点的位移，后4 s内A质点的位移与B质点的位移大小相等，方向相反，故C错误；由图象斜率可知，A质点一直做匀速运动，B质点先减速后加速，8 s末回到出发点，故D错误．]
4．(多选)甲、乙两物体同时从同一位置开始沿一直线运动，甲的x t图象和乙的v t图象如图所示．下列说法中正确的是(　　)
甲　　　　　　　　乙
A．甲为匀速直线运动，乙为匀加速直线运动
B．0～6 s内，甲、乙均做往复的直线运动，且6 s末，两者均回到出发点
C．0～3 s内，甲、乙相距最远的时刻为1 s末
D．t＝2 s时，甲、乙相遇
BD　[匀速直线运动的速度保持不变，而图甲中物体的速度大小和方向周期性变化，则甲做的不是匀速直线运动．图乙中物体的加速度大小和方向周期性变化，乙做的不是匀加速直线运动，故A错误；0～6 s内，甲、乙的位移都为零，都回到出发点，都做往复运动，故B正确；根据图象可知，3 s末甲回到出发点，乙的位移最大，此时相距最远，故C错误；t＝2 s时，甲的位移为4 m，乙的位移为x2＝×2×4 m＝4 m，相遇，故D正确．]
二、非选择题(本题共2小题，共26分)
5．(12分)如图所示，直线MN表示一条平直公路，甲、乙两辆汽车原来停在A、B两处，A、B间的距离为85 m，现甲车先开始向右做匀加速直线运动，加速度a1＝2.5 m/s2，甲车运动6 s时，乙车立即开始向右做匀加速直线运动，加速度a2＝5 m/s2，求两辆汽车相遇处距A处的距离．
[解析]　甲车运动6 s的位移为：
x0＝a1t＝45 m
尚未追上乙车，设此后用时间t与乙车相遇，则有：
a1(t＋t0)2＝a2t2＋85 m
将上式代入数据并展开整理得：
t2－12t＋32＝0
计算得出：t1＝4 s，t2＝8 s
t1、t2都有意义，t1＝4 s时，甲车追上乙车；
t2＝8 s时，乙车追上甲车再次相遇．
第一次相遇地点距A的距离为：
x1＝a1(t1＋t0)2＝125 m
第二次相遇地点距A的距离为：
x2＝a1(t2＋t0)2＝245 m.
[答案]　125 m或245 m
6．(14分)如图所示，物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，经过时间t，与出发点(底端)的距离为l，此时速度减小为0，然后向下滑动．已知物体向上滑动和向下滑动的加速度相同，求：
(1)物体的初速度v0；
(2)物体的速度大小为初速度大小的一半时经过的时间和此时到出发点的距离．
[解析]　(1)选沿斜面向上的方向为正方向．
物体沿斜面向上做匀减速运动，位移x＝t
由题意知v＝0，x＝l，故v0＝.
(2)由题意知v＝v0＋at，得加速度a＝－，方向与v0相反．考虑到速度的方向，“速度大小为初速度大小的一半时”，v1＝v0或v2＝－v0
故经过的时间t1＝＝t或t2＝＝t
由位移公式得物体此时到出发点的距离
x1＝t1＝l或x2＝t2＝l
故物体的速度大小为初速度大小的一半时经过的时间为t或t，此时与出发点的距离为l.
[答案]　(1)　(2)t或t　l
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