课时分层作业7　匀变速直线运动的速度与位移的关系 解析卷

课时分层作业(七)　匀变速直线运动的速度与位移的关系
(时间：40分钟　分值：100分)
一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)
1．(多选)关于匀变速直线运动，下列说法正确的是(　　)
A．匀变速直线运动的加速度一定保持不变
B．匀变速直线运动在任意相等时间内，位移变化一定相等
C．匀变速直线运动在任意相等时间内，速度变化一定相等
D．匀变速直线运动在任意相等时间内，位移变化与时间成正比
AC　[匀变速直线运动过程中加速度恒定，即在相等时间内速度的变化相同，根据公式x＝at2可知在任意相等时间内的位移变化不同，匀变速直线运动在任意相等时间内，根据公式Δx＝aT2可得位移变化与时间的平方成正比，A、C正确，B、D错误．]
2．一物体做加速度为a的匀变速直线运动，初速度为v0.经过一段时间后，物体的速度为2v0.在这段时间内，物体通过的路程是(　　)
A.　　　B.　　　C.　　　D.
B　[由公式v2－v＝2ax得，x＝＝.]
3．一汽车以20 m/s的速度在平直路面匀速行驶．由于前方出现危险情况，汽车必须紧急刹车．刹车时汽车加速度的大小为10 m/s2.刹车后汽车滑行的距离是(　　)
A．40 m　　　　　　　 B．20 m
C．10 m D．5 m
B　[汽车的末速度为零，由公式v2－v＝2ax得，x＝＝ m＝20 m．]
4．在一次交通事故中，交通警察测量出肇事车辆的刹车痕迹是30 m，该车辆最大刹车加速度是15 m/s2，该路段限速为60 km/h，则该车(　　)
A．超速 B．不超速
C．无法判断 D．速度刚好是60 km/h
A　[车辆的末速度为零，由v2－v＝2ax，可计算出初速度v0＝＝ m/s＝30 m/s＝108 km/h，该车严重超速．]
5．一物体由静止沿光滑斜面匀加速下滑距离L时，速度为v，当它的速度为时，它沿斜面下滑的距离是(　　)
A.L B.L
C.L D.L
C　[设其加速度为a，根据速度—位移公式可得：L＝，当速度为时，根据速度位移公式可得L′＝＝·＝L，故C正确．]
6．(多选)甲、乙两车同时、同地、向同一个方向做直线运动，它们在0～4 s内运动的v t图象如图所示，由图象可知(　　)
A．在第2 s末，两车处于同一位置
B．在第2 s末，两车的速度相同
C．在0～4 s内，甲的加速度和乙的加速度的大小相等
D．在0～4 s内，甲、乙两车的平均速度相等
BD　[由于质点的位移等于v t图线与t轴包围的面积，由图象可知，t＝2 s时，两车相距最远，故A错，B正确；由图象知甲匀速运动，乙匀减速运动，故C错；在0～4 s内，甲、乙两车的位移相等，所以平均速度相等，故D正确．]
二、非选择题(14分)
7．高速公路给人们带来方便，某小汽车在高速公路上行驶途中某时刻的速度计如图所示．
(1)现在指示的车速是多少？这是平均速度还是瞬时速度？
(2)如果司机的反应时间是0.5 s，那么前方50 m处有辆汽车突然停止，要避免事故发生，小汽车刹车的加速度大小至少应为多少？
[解析]　(1)72 km/h或者20 m/s；速度计指示的是瞬时速度．
(2)小汽车在反应时间0.5 s内的位移x1＝v0 t＝10 m
小汽车的刹车位移x2＝50 m－x1＝40 m
由0－v＝2ax2知a＝－5 m/s2
“－”表示a与v0方向相反，
汽车的加速度大小至少为5 m/s2.
[答案]　(1)72 km/h或者20 m/s　瞬时速度
(2)5 m/s2
一、选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分)
1．(多选)如图所示，甲、乙两辆汽车同时同地开始同向做直线运动，则它们的运动情况是(　　)
A．乙加速到v0时正好追上甲
B．甲、乙间距一直减小，直到相遇
C．乙加速到v0前，甲、乙间距不断增大；乙加速到v0后，甲、乙间距不断减小，直到两车相遇
D．甲车上的人看到乙车的运动是先减速后加速
CD　[由v t图象可知，甲做匀速运动，乙由静止开始做匀加速运动，乙加速到v0前间距增大，乙加速到v0后间距减小．]
2．(多选)一个物体从静止开始做匀加速直线运动，它走完第1 m所用时间为t1，走完第2 m所用时间为t2，走完第1 m时的速度和走完第2 m时的速度分别为v1和v2，则下列关系正确的是(　　)
A．t1∶t2＝1∶ B．t1∶t2＝1∶(－1)
C．v1∶v2＝1∶2 D．v1∶v2＝1∶
BD　[由x＝at2可得t1∶t2＝∶(－)＝1∶(－1)，B正确，A错误；由v2－v＝2ax可得v1∶v2＝1∶，D正确，C错误．]
3．P、Q、R三点在同一条直线上，一物体从P点由静止开始做匀加速直线运动，经过Q点的速度为v，R点的速度为3v，则PQ∶QR等于(　　)
A．1∶8 B．1∶6
C．1∶5 D．1∶3
A　[根据匀变速直线运动的速度位移公式求出PQ和QR的位移，从而求出PQ和QR的距离之比．PQ间的位移x1＝，QR间的位移x2＝＝.所以x1∶x2＝1∶8，故A正确，B、C、D错误．]
4．汽车刹车后做匀减速直线运动，经过3 s停止运动，那么汽车在先后连续相等的三个1 s内通过的位移之比x1∶x2∶x3为(　　)
A．1∶2∶3 B．5∶3∶1
C．1∶4∶9 D．3∶2∶1
B　[可通过研究刹车过程的逆过程而使计算简化．刹车过程的逆过程是初速度为0的匀加速直线运动．根据初速度为0的匀加速直线运动的特点，该逆过程在三个连续1 s内的位移之比为1∶3∶5，所以刹车过程在连续相等的三个1 s内的位移之比为5∶3∶1.B正确．]
二、非选择题(本题共2小题，共26分)
5．(13分)一辆汽车从静止开始做匀加速直线运动，已知途中先后经过相距27 m的A、B两点所用时间为2 s，汽车经过B点时的速度为15 m/s.求：
(1)汽车经过A点时的速度大小和加速度大小；
(2)汽车从出发点到A点经过的距离；
(3)汽车经过B点后再经过2 s到达C点，则BC间距离为多少？
[解析]　(1)设汽车运动方向为正方向，过A点时速度为vA，则AB段平均速度为AB＝
故xAB＝ABt＝t，解得vA＝12 m/s
对AB段：a＝＝1.5 m/s2.
(2)设出发点为O，对OA段(v0＝0)：由v2－v＝2ax
得xOA＝＝48 m.
(3)汽车经过BC段的时间等于经过AB段的时间，
由位移差公式有：xBC－xAB＝aT2，
得xBC＝xAB＋aT2＝27 m＋1.5×22 m＝33 m.
[答案]　(1)12 m/s　1.5 m/s2　(2)48 m　(3)33 m
6．(13分)在风平浪静的海面上，有一架战斗机要去执行一项紧急飞行任务，而航空母舰的弹射系统出了故障，无法在短时间内修复．已知战斗机在跑道上加速时，可产生的最大加速度为5 m/s2，起飞速度为50 m/s，跑道长为100 m．经过计算发现在这些条件下战斗机根本无法安全起飞(请你计算，作出判断)．航空母舰不得不在海面上沿起飞方向运动，从而使战斗机获得初速度，达到安全起飞的目的，那么航空母舰行驶的速度至少为多大才能保证这架战斗机安全起飞？(结果保留3位有效数字)
[解析]　设战斗机从静止起飞，经过100 m的跑道后，获得的速度为v，则由v2＝2ax知，v＝＝ m/s＝10 m/s<50 m/s，所以战斗机无法安全起飞．
取航空母舰为参考系，则战斗机的速度v1＝＝10 m/s，
要使战斗机达到起飞速度vm＝50 m/s，航空母舰行驶的速度至少为v′＝vm－v1≈18.4 m/s.
[答案]　18.4 m/s
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