课时分层作业8　自由落体运动 伽利略对自由落体运动的研究 解析卷

课时分层作业(八)　自由落体运动伽利略对自由落体运动的研究
(时间：40分钟　分值：100分)
一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)
1．如图所示，质量不同的两个小球从同一高度同时做自由落体运动，则(　　)
A．质量大的下落得快
B．质量小的下落得快
C．两球下落的时间相同
D．两球下落的加速度不同
C　[两小球都做自由落体运动，加速度都为重力加速度g，因此两小球下落的快慢相同，选项A、B、D错误；根据自由落体运动的公式h＝gt2可知t＝，故两个物体同时落地，故C正确．]
2．秋日，树叶纷纷落下枝头，其中有一片梧桐叶从高为5 m的枝头自静止落至地面，所用时间可能是(g取10 m/s2)(　　)
A 0.1 s　　　　　 B．0.5 s
C．1 s D．3 s
D　[若梧桐叶做自由落体运动，则时间t＝＝＝1 s，梧桐叶受空气阻力的影响很大，落地时间一定大于1 s，选项D正确．]
3．(多选)伽利略曾经假设了两种匀变速运动：第一种是速度的变化对时间来说是均匀的，即经过相等的时间，速度的变化相等；第二种是速度的变化对位移来说是均匀的，即经过相等的位移，速度的变化相等．那么，关于自由落体运动速度的变化情况，下列说法正确的是(　　)
A．经过相同的时间，速度的变化相等
B．经过相同的时间，速度的变化不等
C．经过相同的位移，速度的变化相等
D．经过相同的位移，速度的变化不等
AD　[自由落体运动是一种匀变速直线运动，其加速度恒为g，由g＝可知，经过相同的时间，速度的变化相等，A正确，B错误；由v2＝2gx可知，Δx＝(Δv)2，即经过相同的位移，速度变化的平方相等，但速度的变化不等，C错误，D正确．]
4．(多选)图中可以表示物体做自由落体运动的是(　　)
BC　[自由落体运动的速度公式为v＝gt，可知t＝0时v＝0，且v与t成正比，故A错误、B正确．自由落体运动的加速度恒为g，故C正确．由自由落体运动的位移公式x＝gt2可知，x与t2成正比关系，故D错误．]
5．甲物体比乙物体所受的重力大5倍，甲从H高处自由下落，乙从2H高处同时自由下落，在甲、乙落地前，下面说法正确的是(　　)
A．下落过程中甲的加速度比乙的加速度大
B．甲、乙各自下落1 m时它们的速度相同
C．两物体下落过程中的同一时刻，甲的速率一定比乙的速率大
D．在下落过程中两物体之间的距离越来越大
B　[自由落体运动的加速度为重力加速度，相等，故A错误；根据v＝可知，下落1 m时，速度大小相等，故B正确；根据v＝gt可知两物体下落过程中的同一时刻，甲的速率与乙的速率相等，故C错误；它两物体的运动情况相同，所以在下落过程中两物体之间的距离不变，故D错误．]
6．(多选)甲、乙两物体分别从高10 m处和高20 m处同时由静止自由下落，不计空气阻力，下面几种说法中正确的是(　　)
A．乙落地速度是甲落地速度的倍
B．落地的时间甲是乙的2倍
C．下落1 s时甲的速度与乙的速度相同
D．甲、乙两物体在最后1 s内下落的高度相等
AC　[根据v＝可知，落地时乙的速度是甲落地速度的倍，故A正确；根据t＝，落地的时间乙是甲的倍，故B错误；根据v＝gt可知，下落1 s时甲的速度与乙的速度都为10 m/s，故C正确；甲乙两物体下落的时间不同，最后一秒的初速度不同，所以最后1 s下落的距离不相等，故D错误．]
二、非选择题(14分)
7．一矿井深为125 m，在井口每隔一定时间自由下落一个小球，当第11个小球从井口开始下落时，第1个小球恰好到达井底，求：
(1)相邻两个小球开始下落的时间间隔；
(2)这时第3个小球和第5个小球之间的距离．
[解析]　(1)设第一个小球下落到井底用时为t，根据自由落体运动位移时间关系h＝gt2，则得t＝＝ s＝5 s
设相邻小球下落时间间隔为T，
由题意知t＝10T，联立解得T＝0.5 s.
(2)由以上计算可知，当第一个小球到达井底时第3个小球刚好下落t1＝4 s，第5个小球下落的时间为t2＝3 s，故ΔH＝H3－H5＝g(t－t)＝×10×(42－32)m＝35 m.
[答案]　(1)0.5 s　(2)35 m
一、选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分)
1．从某一高度相隔1 s释放两个相同的小球甲和乙，不计空气阻力，它在空中任一时刻(　　)
A．甲、乙两球距离越来越大，甲、乙两球速度之差越来越大
B．甲、乙两球距离始终保持不变，甲、乙两球速度之差保持不变
C．甲、乙两球距离越来越大，但甲、乙两球速度之差保持不变
D．甲、乙两球距离越来越小，甲、乙两球速度之差越来越小
C　[根据Δx＝g(t＋1)2－gt2＝gt＋g知，甲、乙两球的距离越来越大，根据Δv＝g(t＋1)－gt＝g知，甲、乙两球的速度之差保持不变，故C正确．]
2．(多选)甲、乙两物体所受的重力之比为1∶2，甲、乙两物体所在的位置高度之比为2∶1，它们做自由落体运动，则(　　)
A．落地时的速度之比是∶1
B．落地时的速度之比是1∶1
C．下落过程中的加速度之比是1∶2
D．下落过程中的加速度之比是1∶1
AD　[根据自由落体的速度公式，末速度v2＝2gh可以得出速度v＝，高度之比为2∶1，所以落地速度之比为∶1，A项正确，B项错误；做自由落体运动的物体的加速度都是重力加速度g，所以D项正确，C项错误．]
3．跳伞运动员以5 m/s的速度匀速下降，在距地面10 m处掉了一颗扣子，跳伞运动员比扣子晚着地的时间为(不计空气阻力对扣子的作用，g取10 m/s2)(　　)
A．1 s B．2 s
C. s D．(2－)s
A　[设扣子着陆的时间为t1，则h＝v0t1＋gt，代入数据解得t1＝1 s．设跳伞运动员着陆时间为t2，则h＝v0t2，解得：t2＝2 s，而Δt＝t2－t1＝1 s．故A正确，B、C、D错误．]
4．(多选)一根轻质细线将2个薄铁垫片A、B连接起来，一同学用手固定B，此时A、B间距为3l，A距地面为l，如图所示．由静止释放A、B，不计空气阻力，且A、B落地后均不再弹起．从释放开始到A落地历时t1，A落地时的瞬时速率为v1，从A落地到B落在A上历时t2，B落在A上时的瞬时速率为v2，则(　　)
A．t1>t2 B．t1＝t2
C．v1∶v2＝1∶2 D．v1∶v2＝1∶3
BC　[对垫片A，有l＝gt，对垫片B，l＋3l＝g(t1＋t2)2，则t1＝t2，选项A错误，B正确；而v1＝at1，v2＝a(t1＋t2)，故v1∶v2＝1∶2，选项C正确，D错误．]
二、非选择题(本题共2小题，共26分)
5．(12分)甲物体从阳台由静止下落，已知甲在下落过程中最后2 s的位移是60 m．g取10 m/s2，试求：
(1)最后2 s的平均速度；
(2)阳台离地面的高度；
(3)若甲释放2 s后，乙也从阳台以某一竖直向下的初速度抛出，其加速度也为g，若甲、乙同时落地，则乙的初速度为多大？
[解析]　(1)最后2 s的平均速度为＝＝ m/s＝30 m/s.
(2)设运动的总时间为t，最后2 s内有gt2－g(t－2 s)2＝60 m，解得t＝4 s
所以总高度为
H＝gt2＝×10×42 m＝80 m.
(3)甲释放2 s后，乙也从阳台释放，要甲、乙同时落地，则乙运动的时间为t′＝2 s，乙做匀加速运动，则
v0·2 s＋×10×22 m＝80 m
解得v0＝30 m/s.
[答案]　(1)30 m/s　(2)80 m　(3)30 m/s
6．(14分)如图所示，某同学测出一棵苹果树树干部分的高度为1.6 m，一个苹果从树冠顶端的树梢上由于受到扰动而自由下落，该同学测出苹果经过树干所用的时间为0.2 s，重力加速度g取10 m/s2，则：
(1)苹果树树冠部分的高度为多少？
(2)苹果落地时的速度为多大？
[解析]　(1)设树冠部分的高度为h1，树干部分的高度为h2，苹果从树冠顶端下落到树干顶端时的速度为v0，则
h2＝v0t＋gt2
得：v0＝7 m/s
又：v＝2gh1，解得h1＝2.45 m.
(2)设苹果落地的速度为v1，则
v1＝v0＋gt，解得v1＝9 m/s.
[答案]　(1)2.45 m　(2)9 m/s
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