课时分层作业12　力的合成 解析卷

课时分层作业(十二)　力的合成
(时间：40分钟　分值：100分)
一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)
1．下面关于合力和它的两个分力的关系的叙述中，正确的是(　　)
A．合力一定大于其中任意的一个分力
B．合力有可能小于其中任意的一个分力
C．两个分力的大小不变夹角在0～180°之间变化，夹角越大，其合力也越大
D．两个力F1和F2的夹角θ不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F就一定增大
B　[不在同一条直线上的两个力合成时，遵循平行四边形定则，故合力可能大于、小于或等于任意一个分力，故A错误，B正确；两个共点力的夹角在0～180°之间，其合力随两力夹角的增大而减小，故C错误；若F2与F1反向，F1>F2，增大F2，则合力F减小，故D错误．故选B.]
2．(多选)如图甲中，在半球形的碗中放一木杆，碗的A、B两点对杆的支持力分别为F1和F2；图乙中杆的一端用铰链O固定在墙上，另一端A处用竖直向上的力F将杆拉住，以下说法中正确的是(　　)
甲　　　　　　乙
A．图甲中F1与F2没有作用在同一点，不是共点力
B．图甲中F1与F2的作用线的延长线交于一点，这两个力是共点力
C．图乙中力F与杆的重力G没有作用于一点且作用线的延长线不可能相交，不是共点力
D．图乙中若F垂直于杆向上，则F与G也不是共点力
BC　[根据共点力的定义可知，图甲中F1与F2不平行，作用线的延长线一定交于一点，故F1、F2是共点力，选项A错，B对；图乙中F竖直向上，与G平行，则不是共点力，若F垂直杆向上，则作用线的延长线必与重力G的作用线的延长线相交，此时F与G就是共点力，选项C对，D错．]
3．如图所示，大小分别为F1、F2、F3的三个力恰好围成一个闭合的三角形，且三个力的大小关系是F1＜F2＜F3，则下列四个选项中，这三个力的合力最大的是(　　)
A　　　　B　　　C　　　　D
C　[根据平行四边形定则可知，A项中三个力的合力为2F1，B项中三个力的合力为0，C项中三个力的合力为2F3，D项中三个力的合力为2F2，由于三个力的大小关系是F1＜F2＜F3，所以C项合力最大．故C正确．]
4．如图所示，三个大小相等的力F作用于同一点O，则合力最小的是(　　)
A　　　　B　　　　C　　　　D
C　[由图可知，C图中三个力的合力为零，而A、B、D图中三个力的合力不为零，故选项C正确．]
5．光滑水平面上的一个物体，同时受到两个力的作用，其中F1＝8 N，方向水平向左；F2＝16 N，方向水平向右．当F2从16 N逐渐减小至0时，二力的合力大小变化是(　　)
A．逐渐增大　　　 B．逐渐减小
C．先减小后增大 D．先增大后减小
C　[F2减至8 N的过程中合力减小至0，当F2继续减小时，合力开始增大，但方向与原来合力的方向相反，故选项C正确．]
6．如图所示，用两根绳子将日光灯悬挂起来，有四种悬挂方法，在乙、丙两图中，乙中左侧绳与丙中右侧绳跟水平灯管的夹角均为θ，乙中右侧绳与丙中左侧绳跟水平灯管夹角也为θ，那么绳受拉力大小的情况是(　　)
甲　　　　　　　乙
丙　　　　　　　丁
A．甲方法最大，乙方法最小
B．甲方法最小，丁方法最大
C．四种方法一样大
D．甲方法最大，乙、丙、丁方法均为最小
B　[四种悬挂方法，两绳拉力的合力都等于日光灯的重力，甲图中两绳夹角为0°，故绳中张力最小．丁图中两绳间夹角最大，在产生相等的合力时，两绳中张力最大，故选B.]
二、非选择题(14分)
7．有两个大小不变的共点力F1、F2(已知F1>F2)，当它们同方向时，合力为7 N；当它们反向时，合力为1 N，求：
(1)F1、F2的大小；
(2)用计算法求出当两力垂直时的合力大小及方向．
[解析]　(1)由题意知F1＋F2＝7 N，F1－F2＝1 N
所以F1＝4 N，F2＝3 N.
(2)当两力垂直时，它们的合力大小F＝＝5 N，若合力与F1的夹角为θ，则tan θ＝＝，θ＝37°.
[答案]　(1)4 N　3 N　(2)5 N　合力方向与F1成37°角
一、选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分)
1．某物体在四个共点力作用下处于平衡状态，若F4的方向沿逆时针方向转过60°角，但其大小保持不变，其余三个力的大小和方向均保持不变，此时物体受到的合力的大小为(　　)
A．0　　　　　　　 B.F4
C．F4 D．2F4
C　[将力F4旋转60°角之后，其余三个力的合力未变，大小仍为F4，方向与原F4方向相反，故此时力F4与其余三个力的合力的夹角为120°，根据平行四边形定则可知总合力大小为F4，C正确．]
2．射箭时，若刚释放的瞬间弓弦的拉力为100 N，对箭产生的作用力为120 N，其弓弦的拉力如图乙中F1和F2所示，对箭产生的作用力如图乙中F所示．弓弦的夹角应为(cos 53°＝0.6)(　　)
甲　　　　　　乙
A．53°　　　B．127°　　　C．143°　　　D．106°
D　[由图可知F1＝F2，F1cos＋F2cos＝F，可得α＝106°，选项D正确．]
3．(多选)两同学用如图所示方法做共点力平衡实验．M、N为摩擦不计的定滑轮，O点是轻质细绳OA、OB和OC的结点，桌上有若干相同的钩码，一同学已经在A点和C点分别挂了3个和4个钩码，为使O点在两滑轮间某位置受力平衡，另一同学在B点挂的钩码数可能是(　　)
A．1个 B．3个
C．4个 D．5个
BC　[设细绳OM与OC的夹角为θ，则根据二力平衡条件可得：F＝42＋32＋24cos θ，而90°<θ<180°，解得14．一根细绳能承受的最大拉力是G.现把一重为G的物体系在绳的中点，分别握住绳的两端，先并拢，然后缓慢地左右对称地分开．若要求绳不断，则两绳间的夹角不能超过(　　)
A．45° B．60°
C．120° D．135°
C　[由于细绳是对称分开的，因而两绳的拉力大小相等且与竖直方向的夹角相等，为保证物体静止不动，两绳拉力的合力大小等于G，随着两绳夹角的增大，绳中的拉力增大，当两绳间的夹角为120°时，绳中拉力刚好等于G.故C正确，A、B、D错误．]
二、非选择题(本题共2小题，共26分)
5．(12分)如图所示，有五个力作用于同一点O，表示这五个力的有向线段恰分别构成一个正六边形的两邻边和三条对角线．已知F1＝10 N，则这五个力的合力大小为多少？
[解析]　方法一：巧用对角线特性．如图甲所示，根据正六边形的特点及平行四边形定则知：F2与F5的合力恰好与F1重合；F3与F4的合力也恰好与F1重合；故五个力的合力大小为3F1＝30 N.
甲　　　　　乙
方法二：利用对称法．如图乙所示，由于对称性，F2和F3的夹角为120°，它们的大小相等，合力在其夹角的平分线上，故力F2和F3的合力F23＝2F2cos 60°＝2(F1cos 60°)cos 60°＝＝5 N．同理，F4和F5的合力也在其角平分线上，由图中几何关系可知：F45＝2F4cos 30°＝2(F1cos 30°)cos 30°＝F1＝15 N．故这五个力的合力F＝F1＋F23＋F45＝30 N.
[答案]　30 N
6．(14分)如图所示，质量为0.8 kg的小球在轻弹簧和水平轻绳的拉力作用下处于静止状态，弹簧与竖直方向的夹角θ＝37°，弹簧的拉力F＝10 N，伸长量为x＝0.01 m，sin 37°＝0.6.
(1)画出小球的受力示意图；
(2)求出弹簧的劲度系数；
(3)已知弹簧的拉力与小球重力的合力方向水平向右，求该合力的大小．
[解析]　(1)小球受到重力、细绳的拉力和弹簧的拉力，作出小球的受力示意图如图甲所示．
甲　　　　　　乙
(2)由胡克定律F＝kx得弹簧的劲度系数为
k＝＝＝1 000 N/m.
(3)由于弹簧拉力F与小球重力G的合力水平向右，其矢量关系如图乙所示．
由几何关系可知F合＝＝ N＝6 N.
[答案]　(1)见解析　(2)1 000 N/m　(3)6 N
1