课时分层作业18　用牛顿运动定律解决问题(一) 解析卷

课时分层作业(十八)　用牛顿运动定律解决问题(一)
(时间：40分钟　分值：100分)
一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)
1．在交通事故的分析中，刹车线的长度是很重要的依据．刹车线是指汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动时留下的滑动痕迹．在某次交通事故中，汽车的刹车线长度是14 m，假设汽车轮胎与地面间的动摩擦因数恒为0.7，g取10 m/s2，则汽车刹车前的速度为(　　)
A．7 m/s B．10 m/s　　C．14 m/s　　D．20 m/s
C　[设汽车刹车后滑动的加速度大小为a，由牛顿第二定律可得μmg＝ma，所以a＝μg，由匀变速直线运动的规律得v＝2ax，故汽车刹车前的速度为v0＝＝＝14 m/s，选项C正确．]
2．用30 N的水平外力F拉一静止在光滑水平面上的质量为20 kg的物体，力F作用3 s后消失，则第5 s末物体的速度和加速度分别是(　　)
A．v＝7.5 m/s，a＝1.5 m/s2
B．v＝4.5 m/s，a＝1.5 m/s2
C．v＝4.5 m/s，a＝0
D．v＝7.5 m/s，a＝0
C　[前3 s物体由静止开始做匀加速直线运动，由牛顿第二定律知a0＝＝ m/s2＝1.5 m/s2,3 s末物体的速度为v＝a0t＝1.5×3 m/s＝4.5 m/s；3 s后，力F消失，加速度立即变为0，物体做匀速直线运动，所以5 s末的速度仍是3 s末的速度，即4.5 m/s，加速度为a＝0，故C正确．]
3．一个雨滴质量为m，自云层中由静止落下，在空气中竖直下落，受到的空气阻力Ff的大小与其下落速率v成正比，比例系数为k，即Ff＝kv.用g表示重力加速度，下列说法正确的是(　　)
A．雨滴做匀加速直线运动
B．雨滴下落的最大加速度小于g
C．雨滴下落的最大速度可能为mg/k
D．雨滴可能做减速运动
C　[由牛顿第二定律得雨滴下落加速度a＝，v从0开始逐渐增大，开始时a＝g，随速度的增大，a逐渐减小，至mg＝kv时a减小到0，速度不再变化，故雨滴在下落过程中，先做加速度减小的加速运动，后做匀速直线运动，选项A、B、D错误；若雨滴下落高度足够高，即雨滴在落地前能做匀速运动，则雨滴的最大速度为vm＝，选项C正确．]
4．如图所示，底板光滑的小车上用两个量程为20 N，完全相同的弹簧测力计甲和乙系住一个质量为1 kg的物块．在水平地面上，当小车做匀速直线运动时，两弹簧测力计的示数均为10 N，当小车做匀加速直线运动时，弹簧测力计甲的示数变为8 N，这时小车运动的加速度大小是(　　)
A．2 m/s2　　　　　 B．4 m/s2
C．6 m/s2 D．8 m/s2
B　[当弹簧测力计甲的示数变为8 N时，弹簧测力计乙的示数变为12 N，这时物块所受的合力为4 N．由牛顿第二定律F＝ma得物块的加速度a＝＝4 m/s2，故选项B正确．]
5．质量为0.8 kg的物体在一水平面上运动，如图所示，a、b分别表示物体不受拉力作用和受到水平拉力作用时的v t图线，则拉力和摩擦力之比为(　　)
A．9∶8 B．3∶2
C．2∶1 D．4∶3
B　[由题可知，图线a表示的为仅受摩擦力时的运动图线，加速度大小a1＝1.5 m/s2；图线b表示的为受水平拉力和摩擦力的运动图线，加速度大小为a2＝0.75 m/s2；由牛顿第二定律得ma1＝Ff，ma2＝F－Ff，解得F∶Ff＝3∶2，B正确．]
6．高空作业须系安全带，如果质量为m的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h(可视为自由落体运动)，此后经历时间t安全带达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上，则该段时间安全带对人的平均作用力大小为(　　)
A.＋mg B.－mg
C.＋mg D.－mg
A　[设高空作业人员自由下落h时的速度为v，则v2＝2gh，得v＝，设安全带对人的平均作用力为F，由牛顿第二定律得F－mg＝ma，又v＝at，解得F＝＋mg.]
二、非选择题(14分)
7．如图所示，一质量为m＝100 kg的箱子静止在水平面上，与水平面间的动摩擦因数为μ＝0.5.现对箱子施加一个与水平方向成θ＝37°角的拉力，经t1＝10 s后撤去拉力，又经t2＝1 s箱子停下来．sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2.求：
(1)拉力F大小；
(2)箱子在水平面上滑行的位移x.
[解析]　(1)撤去拉力前，箱子受重力mg、支持力FN、拉力F、摩擦力Ff作用，设运动加速度为a1，根据牛顿运动定律有：FN＋Fsin θ－mg＝0，Ff＝μFN
Fcos θ－Ff＝ma1
撤去拉力后，箱子受重力mg、支持力F′N、摩擦力F′f作用，设运动加速度为a2，根据牛顿运动定律有：
－μmg＝ma2，a1t1＋a2t2＝0
解方程，代入数据得：F＝500 N.
(2)撤去拉力前，箱子做匀加速运动：
x1＝a1t
撤去拉力后，箱子做匀减速运动：
x2＝·t2
解方程，代入数据得：
x＝x1＋x2＝27.5 m.
[答案]　(1)500 N　(2)27.5 m
一、选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分)
1．如图所示，ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆，每根杆上套着一个小滑环(图中未画出)，三个滑环分别从a、b、c处释放(初速度为0)，用t1、t2 、t3依次表示各滑环到达d所用的时间，则(　　)
A．t1t2>t3
C．t3>t1>t2 D．t1＝t2＝t3
D　[小滑环下滑过程中受重力和杆的弹力作用，下滑的加速度可认为是由重力沿细杆方向的分力产生的，设细杆与竖直方向夹角为θ，由牛顿第二定律知mgcos θ＝ma. ①
设圆心为O，半径为R，由几何关系得，滑环由开始运动至d点的位移为
x＝2Rcos θ. ②
由运动学公式得x＝at2. ③
由①②③联立解得t＝2.
小圆环下滑的时间与细杆的倾斜情况无关，故t1＝t2＝t3.]
2．如图所示，物体沿斜面由静止滑下，在水平面上滑行一段距离后停止，物体与斜面和水平面间的动摩擦因数相同，斜面与水平面平滑连接．图中v、a、Ff和x分别表示物体速度大小、加速度大小、摩擦力大小和路程．其中正确的是(　　)
A　　　　B　　　　C　　　　D
C　[物体在斜面上受重力、支持力、摩擦力作用，其摩擦力大小为Ff1＝μmgcos θ，物体做初速度为零的匀加速直线运动，其v t图象为过原点的倾斜直线，a t图象为水平直线，故A、B错；物体的x t图象应为两段曲线，D错；物体到达水平面后，所受摩擦力Ff2＝μmg>Ff1，做匀减速直线运动，所以正确选项为C.]
3．如图所示，一质量为m的正方体物块置于风洞内的水平面上，其一面与风速垂直，当风速为v0时刚好能推动该物块．已知风对物块的推力F正比于Sv2，其中v为风速、S为物块迎风面积．当风速变为2v0时，刚好能推动用同一材料做成的另一正方体物块，则该物块的质量为(　　)
A．64m　　　B．8m　　　C．32m　　　D．4m
A　[设物块受水平面的支持力为FN，摩擦阻力为Ff，正方体棱长为a，物块被匀速推动，根据平衡条件，有
F＝Ff
FN＝mg
其中F＝kSv＝ka2v
m＝ρa3则Ff＝μFN＝μmg＝μρa3g
解得a＝
当风速变为2v0时，则能推动的物块边长为原来的4倍，则体积为原来的64倍，质量为原来的64倍，选项A正确．]
4.(多选)如图所示，5块质量相同的木块并排放在水平地面上，它们与地面间的动摩擦因数均相同，当用力F推第1块木块使它们共同加速运动时，下列说法中正确的是(　　)
A．由右向左，相邻两块木块之间的相互作用力依次变小
B．由右向左，相邻两块木块之间的相互作用力依次变大
C．第2块木块与第3块木块之间的弹力大小为0.6F
D．第3块木块与第4块木块之间的弹力大小为0.6F
BC　[取整体为研究对象，由牛顿第二定律得F－5μmg＝5ma.再选取1、2两块木块为研究对象，由牛顿第二定律得F－2μmg－FN＝2ma，联立两式解得FN＝0.6F，进
一步分析可得，从左向右，相邻两块木块间的相互作用力是依次变小的．选项B、C正确．]
二、非选择题(本题共2小题，共26分)
5．(12分)某飞机场利用如图所示的传送带将地面上的货物运送到飞机上，传送带与地面的夹角θ＝30°，传送带两端A、B的距离L＝10 m，传送带以v＝5 m/s的恒定速度匀速向上运动．在传送带底端A轻放上一质量m＝5 kg的货物，货物与传送带间的动摩擦因数μ＝.求货物从A端运送到B端所需的时间．(g取10 m/s2)
[解析]　以货物为研究对象，由牛顿第二定律得
μmgcos 30°－mgsin 30°＝ma，解得a＝2.5 m/s2
货物匀加速运动时间t1＝＝2 s
货物匀加速运动位移x1＝at＝5 m
然后货物做匀速运动，运动位移x2＝L－x1＝5 m
匀速运动时间t2＝＝1 s
货物从A到B所需的时间t＝t1＋t2＝3 s.
[答案]　3 s
6．(14分)一辆质量为1.0×103 kg的汽车，经过10 s由静止加速到速度为108 km/h后匀速前进．求：
(1)汽车加速阶段受到的合力；
(2)如果关闭汽车发动机油门并刹车，设汽车受到的阻力为6.0×103 N，求汽车由108 km/h到停下来所用的时间和所通过的路程．
[解析]　汽车运动过程如图所示．
(1)由v＝v0＋at得
加速度a＝＝ m/s2＝3 m/s2.
由F＝ma知
汽车受到的合力F＝1.0×103×3 N＝3.0×103 N.
(2)汽车刹车时，由F＝ma知
加速度大小a′＝＝ m/s2＝6 m/s2.
据v＝v0＋at知刹车时间t＝＝ s＝5 s.
由x＝t知
刹车路程x＝×5 m＝75 m.
[答案]　(1)3.0×103 N　(2)5 s　75 m
7