课时分层作业19　用牛顿运动定律解决问题(二) 解析卷

课时分层作业(十九)　用牛顿运动定律解决问题(二)
(时间：40分钟　分值：100分)
一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)
1．(多选)如图是娱乐节目中设计的“导师战车”．当坐在战车中的导师按下按钮时，战车就由静止开始沿长10 m的倾斜直轨道向下运动；某时刻开始减速，到达站在轨道末端的学员面前时，恰好静止，整个过程历时4 s．将加速、减速过程分别视为匀变速直线运动，则(　　)
A．战车运动过程中导师先失重后超重
B．战车运动过程中所受外力不变
C．战车加速过程中的加速度一定等于减速过程中的加速度
D．战车运动过程中的最大速度为5 m/s
AD　[“导师战车”沿斜面先加速后减速，战车上的导师先失重后超重，A正确；战车所受的合外力先沿斜面向下后沿斜面向上，外力不同，B错误；因不知加速和减速的时间关系，故不能判断两个过程中加速度的大小关系，C错误；设最大速度为vm，则整个过程的平均速度为，由t＝x可得vm＝5 m/s，D正确．]
2．如图所示的四脚支架经常使用在架设高压线路、通信的基站塔台等领域．现有一质量为m的四脚支架置于水平地面上，其四根铁质支架等长，与竖直方向均成θ角，重力加速度为g，则地面对每根支架的作用力大小为(　　)
A.　　　　　　 B.
C.mgtan θ D.mg
B　[由结构的对称性可知，四根支架的作用力大小相等，与竖直方向的夹角均为θ，根据力的合成与分解知识可得4Fcos θ＝mg，解得F＝，B正确．]
3．在离地高h处，沿竖直方向同时向上和向下抛出两个小球，它们的初速度大小均为v，不计空气阻力，两球落地的时间差为(　　)
A.　　　B. C.　　　D.
A　[做竖直上抛的小球，再次回到抛出点之后到落到地面上的时间与向下抛出的小球落地时间相等，因此两球落地的时间差为竖直上抛的小球从抛出到回到抛出点的时间，故Δt＝，选项A正确．]
4．(多选)如图甲所示，竖直电梯中质量为m的物体置于压力传感器P上，电脑可描绘出物体对P的压力F随时间的变化图线；图乙中K、L、M、N四条图线是电梯在四种运动状态下由电脑获得的F t图线，由图线分析电梯的运动情况，下列结论中正确的是(　　)
A．由图线K可知，此时电梯一定处于匀加速上升状态
B．由图线L可知，此时电梯的加速度大小一定等于g
C．由图线M可知，此时电梯一定处于静止状态
D．由图线N可知，此时电梯加速度的方向一定先向上后向下
BD　[由图乙可知，图线M的支持力等于重力，电梯可能处于静止也可能处于匀速直线运动状态，C错误；图线L的支持力FN＝2mg，由FN－mg＝ma可知，电梯的加速度a＝g方向竖直向上，B正确；由图线K可知，物体对P的压力大于重力且逐渐增大，电梯的加速度一定方向竖直向上且越来越大，A错误；由图线N可知，物体对P的压力先大于mg，后小于mg，故电梯的加速度方向先竖直向上后竖直向下，D正确．]
5．如图所示，一质量为m的沙袋用不可伸长的轻绳悬挂在支架上，一练功队员用垂直于绳的力将沙袋缓慢拉起使绳与竖直方向的夹角为θ＝30°，且绳绷紧，则练功队员对沙袋施加的作用力大小为(　　)
A.　　　　　　　　 B.mg
C.mg D.mg
A　[如图，建立直角坐标系对沙袋进行受力分析
由平衡条件有：
Fcos 30°－Tsin 30°＝0
Tcos 30°＋Fsin 30°－mg＝0
联立可解得： F＝，故选A.]
6．如图所示，用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A与竖直方向的夹角为30°，弹簧C水平，则弹簧A、C的伸长量之比为(　　)
A.∶4 B．4∶
C．1∶2 D．2∶1
D　[以两球和弹簧B为整体作为研究对象，整体受重力G、轻弹簧A的弹力FA和轻弹簧C的弹力FC三个力的作用．如图所示，根据平衡条件可知，水平方向上有FAsin 30°＝FC，在竖直方向有FAcos 30°＝G，又根据胡克定律可知
FA＝kxA，FC＝kxC
联立解得＝，选项D正确．]
二、非选择题(14分)
7．竖直升降的电梯内的天花板上悬挂着一只弹簧测力计，如图所示．弹簧测力计的钩上悬挂一个质量m＝4 kg的物体，试分析下列各种情况下电梯具体的运动(g取10 m/s2)：
(1)当弹簧测力计的示数T1＝40 N，且保持不变；
(2)当弹簧测力计的示数T2＝32 N，且保持不变；
(3)当弹簧测力计的示数T3＝44 N，且保持不变．(弹簧均处于伸长状态)
[解析]　(1)当T1＝40 N时，根据牛顿第二定律T1－mg＝ma1，解得这时电梯的加速度a1＝＝ m/s2＝0 m/s2，由此可见电梯处于静止或匀速直线运动状态．
(2)当T2＝32 N时，根据牛顿第二定律T2－mg＝ma2，这时电梯的加速度a2＝＝ m/s2＝－2 m/s2，即电梯的加速度方向竖直向下，电梯加速下降或减速上升．
(3)当T3＝44 N时，根据牛顿第二定律T3－mg＝ma3，这时电梯的加速度
a3＝＝ m/s2＝1 m/s2
即电梯的加速度方向竖直向上，电梯加速上升或减速下降．
[答案]　(1)静止或匀速直线运动状态
(2)加速下降或减速上升
(3)加速上升或减速下降
一、选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分)
1．图甲中的塔吊是现代工地必不可少的建筑设备，图乙为150 kg的建筑材料被吊车竖直向上提升过程的简化运动图象，g取10 m/s2，下列判断正确的是(　　)
甲　　　　　　乙
A．前10 s的悬线的拉力恒为1 500 N
B．46 s末塔吊的材料离地面的距离为22 m
C．0～10 s材料处于失重状态
D．在30～36 s钢索最容易发生断裂
B　[由图可知前10 s内材料的加速度a＝0.1 m/s2，由F－mg＝ma可解得悬线的拉力为1 515 N，选项A错误．由图象面积可得整个过程材料上升的高度是28 m，下降的高度为6 m,46 s末塔吊的材料离地面的距离为22 m，选项B正确.0～10 s材料加速度向上，材料处于超重状态，F>mg，钢索最容易发生断裂，选项C错误．因30～36 s材料加速度向下，材料处于失重状态，F2．(多选)如图所示，小球A放在真空容器B内，小球的直径恰好等于正方体B的边长，将它们以初速度v0竖直上抛，A、B一起上升的过程中，下列说法正确的是(　　)
A．若不计空气阻力，A、B间一定没有弹力
B．若不计空气阻力，A、B间一定有弹力
C．若考虑空气阻力，A对B的上板一定有压力
D．若考虑空气阻力，A对B的下板一定有压力
AC　[若不计空气阻力，整体做竖直上抛运动，处于完全失重状态，则A对B没有压力，B对A也没有支持力，故A正确，B错误；若考虑空气阻力，以整体为研究对象，根据牛顿第二定律得：上升过程加速度大于g，再以球A为研究对象，根据牛顿第二定律分析：A受到的合力大于重力，A除受到重力外，还应受到向下的压力．因此B对A的压力向下，即A对B的上板一定有压力，C正确，D错误．]
3.如图所示，物体在水平力F作用下，静止在斜面上，若稍微减小水平推力F，而物体仍能保持静止，设斜面对物体的静摩擦力为Ff，物体所受的支持力为FN，则(　　)
A．Ff和FN都一定减小
B．Ff和FN都不一定减小
C．Ff不一定减小，FN一定减小
D．Ff一定减小，FN不一定减小
C　[对物体受力分析如图所示，在y轴方向上，FN－Fsin θ－Gcos θ＝0，由此公式可判断出当F减小时，FN一定减小，在x轴方向上，若静摩擦力Ff沿斜面向上，则有Ff＋Fcos θ－Gsin θ＝0，可见当F减小时，Ff增大；若Ff沿斜面向下，则有Fcos θ－Ff－Gsin θ＝0，可见当F减小时，Ff减小．由此可以看出，当F减小时，Ff不一定减小，故选项C正确．]
4．如图所示，100个大小相同、质量均为m且光滑的小球，静止放置于两个相互垂直且光滑的平面上．平面AB与水平面的夹角为30°.则第2个小球对第3个小球的作用力大小为(　　)
A. B．48mg
C．49mg D．98mg
C　[以第3个到第100个这98个小球的整体为研究对象，这个整体受到三个力的作用，即重力、斜面的支持力和第2个小球对第3个小球的作用力，由于整体处于平衡状态，那么沿斜面方向的受力应平衡，所以有F23＝98mgsin 30°＝49mg，故C选项正确．]
二、非选择题(本题共2小题，共26分)
5．(12分)一物体以25 m/s的初速度做竖直上抛运动，求：
(1)经过2 s位移大小是多少？速度是多少？
(2)经过4 s产生的位移大小是多少？路程是多少？(g取10 m/s2)
[解析]　(1)物体以25 m/s的初速度做竖直上抛运动，根据位移时间关系公式，
有：x＝v0t－gt2＝25×2 m－×10×22 m＝30 m
根据速度时间关系公式，有：v＝v0－gt＝25 m/s－10×2 m/s＝5 m/s，方向竖直向上．
(2)物体上升的时间为
t0＝＝ s＝2.5 s
上升的高度为H＝gt＝×10×2.52 m＝31.25 m
下降的位移为h＝g(t1－t0)2
＝×10×(4－2.5)2 m＝11.25 m
故位移为
x＝H－h＝31.25 m－11.25 m＝20 m
路程为s＝H＋h＝31.25 m＋11.25 m＝42.5 m.
[答案]　(1)30 m　5 m/s，方向竖直向上　(2)20 m　42.5 m
6．(14分)如图甲所示，风筝是借助于风对其作用力和牵线对其拉力的作用，才得以在空中处于平衡状态的．如图乙所示风筝平面AB与水平面的夹角为30°，牵线与风筝平面AB的夹角为53°，风筝质量为300 g，求风对风筝的作用力的大小．(设风对风筝的作用力与风筝平面垂直，g取10 m/s2)
甲　　　　　　乙
[解析]　风筝平衡时共受到三个力作用，即重力mg、风对它的作用力F和牵线对它的拉力T，如图所示．以AB方向为x轴方向，F方向为y轴方向，建立平面直角坐标系，将重力和拉力T正交分解，即可求得F的大小．
沿x轴方向：mgsin 30°－Tsin 37°＝0
解得T＝mg＝2.5 N
沿y轴方向：
F＝Tcos 37°＋mgcos 30°＝ N＝4.6 N.
[答案]　4.6 N
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