人教版（新课程标准） 必修1 第二章 章末综合测评2　匀变速直线运动的研究 解析版

章末综合测评(二)　匀变速直线运动的研究
(时间：90分钟　分值：100分)
一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，第1～6题只有一项符合题目要求，第7～10题有多项符合题目要求．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)
1．汽车以20 m/s的速度在平直公路上行驶，急刹车时的加速度大小为5 m/s2，则自驾驶员急踩刹车开始，2 s与5 s时汽车的位移之比为(　　)
A．5∶4 B．4∶5　　C．3∶4　　D．4∶3
C　[汽车刹车到停止所需的时间t0＝＝ s＝4 s,2 s时位移x1＝v0t－at2＝20×2－×5×22 m＝30 m，5 s时的位移就是4 s时的位移，此时车已停，x2＝＝ m＝40 m，故2 s与5 s时汽车的位移之比为x1∶x2＝3∶4，选项C正确．]
2．做匀加速直线运动的质点在第一个7 s内的平均速度比它在第一个3 s内的平均速度大6 m/s，则质点的加速度大小为(　　)
A．1 m/s2　　　　　 B．1.5 m/s2
C．3 m/s2 D．4 m/s2
C　[根据匀变速直线运动的规律可知，第一个3 s内的平均速度为第1.5 s末的速度；第一个7 s内的平均速度为第3.5 s末的速度；则有：a＝＝ m/s＝3 m/s2，故选C.]
3．某人用手表估测火车的加速度，先观测3分钟，发现火车前进540米，隔3分钟后，又观测1分钟，发现火车前进360米，若火车在这7分钟内做匀加速直线运动，则火车的加速度为(　　)
A．0.03 m/s2 B．0.01 m/s2
C．0.5 m/s2 D．0.6 m/s2
B　[前3分钟内的平均速度即t1＝1.5分钟时的瞬时速度v1＝540 m/180 s＝3 m/s.后观测的1分钟内的平均速度即t2＝6.5分钟时的瞬时速度v2＝360 m/60 s＝6 m/s.故加速度a＝＝0.01 m/s2，故B项正确．]
4.甲、乙两车从同一地点沿同一方向出发，如图所示是甲、乙两车的速度—时间图象，由图可知(　　)
A．甲车的加速度大于乙车的加速度
B．t1时刻甲、乙两车的加速度相等
C．t1时刻甲、乙两车相遇
D．0～t1时间内，甲车的平均速度大于乙车的平均速度
D　[由所给甲、乙两车的速度—时间图象的斜率知，甲车的加速度小于乙车的加速度，A、B错误；t1时刻甲、乙两车速度相等，由于之前甲车的速度一直大于乙车的速度，故此时甲车位于乙车的前方，C错误；由甲、乙两车的速度—时间图象与时间轴所围图形的面积知，0～t1时间内，甲车比乙车的位移大，故该段时间内甲车的平均速度大于乙车的平均速度，D正确．]
5.a、b两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的v t图象如图所示，下列说法正确的是(　　)
A．a、b加速时，物体a的加速度大于物体b的加速度
B．20 s时，a、b两物体相距最远
C．60 s时，物体a在物体b的前方
D．40 s时，a、b两物体速度相等，相距200 m
C　[由图象可知a、b加速时，a的加速度大小为 m/s2＝1.5 m/s2，b的加速度大小为 m/s2＝2 m/s2，A错误；t＝20 s时，a的速度为40 m/s，而b的速度为0，在继续运动的过程中，两者距离继续增大，B错误；t＝40 s时，a、b两物体速度相同，a、b两物体相距最远；v t图象中，图线与t轴所围的面积表示位移，故面积之差表示位移之差，所以最大间距为×20 m＋×20 m＝900 m，故D错误；t＝60 s时，图线a与t轴围成的面积大于图线b与t轴围成的面积，故a物体的位移大于b物体的位移，C正确．]
6．如图所示，光滑斜面被分成四个长度相等的部分AB、BC、CD、DE，一个物体由A点静止释放，下面结论中不正确的是(　　)
A．物体到达各点的速度vB∶vC∶vD∶vE＝1∶∶∶2
B．物体到达各点所经历的时间tB∶tC∶tD∶tE＝1∶∶∶2
C．物体从A到E的平均速度＝vB
D．通过每一部分时，其速度增量均相等
D　[设每一部分的长度为x，根据v2－v＝2ax得v＝2ax，v＝2a·2x，v＝2a·3x，v＝2a·4x，所以vB∶vC∶vD∶vE＝1∶∶∶2，A正确；根据x＝at2得tB＝，tC＝，tD＝，tE＝，所以tB∶tC∶tD∶tE＝1∶∶∶2，B正确；从A到E的平均速度等于中间时刻的速度，从A到E的时间为tE＝，中间时刻为tE＝＝＝tB，所以＝vB，C正确；由vB、vC、vD、vE之比可知每一部分的速度增量不相等，D错误．故本题应选D.]
7．一物体从一行星表面的某高度处自由下落(不计表层大气阻力)．自开始下落计时，得到物体离行星表面的高度h随时间t变化的图象如图所示，则(　　)
A．行星表面的重力加速度大小为8 m/s2
B．行星表面的重力加速度大小为10 m/s2
C．物体落到行星表面时的速度大小为20 m/s
D．物体落到行星表面时的速度大小为25 m/s
AC　[设物体下落的加速度为a，物体做初速度为零的匀加速直线运动，从图中可以看出下落高度h＝25 m，所用的时间t＝2.5 s，由位移时间关系式：h＝at2，解得：a＝8 m/s2，故A正确；物体做初速度为零的匀加速直线运动，由速度时间关系式得：v＝at＝20 m/s，故C正确，故选A、C.]
8．火车从车站出发做匀加速直线运动，加速度为0.5 m/s2，此时恰好有一辆自行车(可视为质点)从火车头旁边驶过，自行车速度v0＝8 m/s，火车长l＝336 m．则(　　)
A．火车追上自行车以前落后于自行车的最大距离是46 m
B．火车追上自行车用时32 s
C．火车追上自行车后再过24 s时间可超过自行车
D．火车追上自行车以前，16 s时二车相距最远
BCD　[当火车速度等于v0时，二车相距最远．v0＝at1，得t1＝＝ s＝16 s，最大距离xm＝v0t－at＝8×16 m－×0.5×162 m＝64 m，A错，D对；设火车追上自行车所用时间为t2，追上时位移相等，则v0t2＝at，得t2＝＝ s＝32 s，B对；追上时火车的速度v＝at2＝0.5×32 m/s＝16 m/s，设再过t3时间超过自行车，则vt3＋at－v0t3＝l，代入数据解得t3＝24 s，C对．]
9．甲、乙、丙是三个在同一直线上运动的物体，它们运动的v t图象如图所示，下列说法正确的是(　　)
A．丙与甲的运动方向相反
B．丙与乙的运动方向相同
C．乙的加速度大于甲的加速度
D．丙的加速度小于乙的加速度
BC　[由速度—时间图象可知，甲、乙、丙是三个在同一直线上运动的物体，速度均为正值，故三者的运动方向相同，B项正确，A项错误；速度－时间图象的斜率表示物体的加速度，由图象可知，丙的加速度最大，甲的加速度最小，故C项正确，D项错误．]
10．将甲、乙两小球先后以同样的速度在距地面不同高度处竖直向上抛出，抛出时间间隔2 s，它们运动的v t图象分别如图中直线甲、乙所示．则(　　)
A．t＝2 s时，两球高度相差一定为40 m
B．t＝4 s时，两球相对于各自抛出点的位移相等
C．两球从抛出至落到地面所用的时间相等
D．甲球与乙球从抛出至到达最高点的时间相等
BD　[t＝2 s时，两球运动的位移相差40 m，但两小球是从距地面不同高度处竖直向上抛出，故无法判断两小球的高度差，A错；根据v t图象中图线与t轴包围的面积表示位移知，t＝4 s时两球的位移都是40 m，B对；两小球是从距地面不同高度处竖直向上抛出的，落地的时间不确定，C错；两小球竖直向上的初速度相同，由v＝v0＋at，其中a＝－g，解得t＝，用时相等，D对．]
二、非选择题(本题共6小题，共60分)
11．(8分)某学生利用“研究匀变速直线运动”的实验装置来测量一个质量为m＝50 g的重锤下落时的加速度值，该学生将重锤固定在纸带下端，让纸带穿过打点计时器，实验装置如图甲所示．
甲
(1)以下是该同学正确的实验操作和计算过程，请填写其中的空白部分：
①实验操作：________，释放纸带，让重锤自由落下，________________.
②取下纸带，取其中的一段标出计数点如图乙所示，测出相邻计数点间的距离分别为x1＝2.60 cm，x2＝4.14 cm，x3＝5.69 cm，x4＝7.22 cm，x5＝8.75 cm，x6＝10.29 cm，已知打点计时器的打点间隔T＝0.02 s，则重锤运动的加速度计算表达式为a＝________，代入数据，可得加速度a＝________m/s2.(计算结果保留3位有效数字)
乙
(2)该同学从实验结果发现，重锤下落时的加速度比实际的重力加速度小，为了有效地缩小这个实验测得的加速度与实际的重力加速度之差，请你提出一个有效的改进方法：___________________________________.
[答案]　(1)①接通电源　实验结束关闭电源
②　9．60
(2)将重锤换成较大质量的重锤(或者采用频闪照相法)
12．(6分)如图是“研究匀变速直线运动”实验中获得的一条纸带，O、A、B、C、D和E为纸带上六个计数点，加速度大小用a表示．
(1)O、D间的距离为________ cm.
(2)如图是根据实验数据绘出的x t2图线(x为各计数点至同一起点的距离)，斜率表示________，加速度的大小为________ m/s2(保留三位有效数字)．
[解析]　(1)1 cm＋1 mm×2.0＝1.20 cm.
(2)斜率表示加速度的一半，a＝ m/s2＝0.933 m/s2.
[答案]　(1)1.20　(2)加速度的一半　0.933
13．(10分)雨后，屋檐上还在不断滴着水滴，如图所示．小红认真观察后发现，这些水滴都是在质量积累到足够大时才由静止开始下落．她测得屋檐到窗台的距离H＝3.2 m，窗户的高度为h＝1.4 m．g取10 m/s2，试计算：
(1)水滴下落到窗台时的速度大小；
(2)水滴经过窗户的时间．
[解析]　(1)水滴下落至窗台通过的距离为H＝3.2 m
由v2＝2gH得v＝＝ m/s＝8 m/s.
(2)水滴下落至窗户上边缘的时间为
t1＝＝ s＝0.6 s
水滴下落至窗台的时间为
t2＝＝ s＝0.8 s
水滴经过窗户的时间为
Δt＝t2－t1＝0.8 s－0.6 s＝0.2 s.
[答案]　(1)8 m/s　(2)0.2 s
14．(12分)飞机起飞过程可分为两个匀加速运动阶段，其中第一阶段飞机的加速度为a1，运动时间为t1.当第二阶段结束时，飞机刚好达到规定的起飞速度v0.飞机起飞过程中，在水平直跑道上通过的路程为s.求第二阶段飞机运动的加速度a2和时间t2.
[解析]　第一、二阶段结束时飞机运动速度分别为：
v1＝a1t1，v0＝v1＋a2t2
运动距离分别为：
s1＝a1t，
s2＝v1t2＋a2t
总距离为s＝s1＋s2
解得：a2＝
t2＝.
[答案]　　
15．(12分)某人离公共汽车尾部20 m，以速度v＝6 m/s向汽车匀速跑过去，与此同时，汽车以1 m/s2的加速度从静止启动，做匀加速直线运动．试问，此人能否追上汽车？如果能，要用多长时间？如果不能，则他与汽车之间的最小距离是多少？
[解析]　设人的出发点为初位置，则人与车的位移分别为
x人＝vt
x车＝v0t＋at2
要追上汽车，则应满足x车＋20－x人＝0
将v＝6 m/s代入上式可得
Δx＝t2－6t＋20＝0
因为Δ<0
所以Δx不能为零，不能追上
且Δx＝(t－6)2＋2
当t＝6 s时，Δx最小为2 m.
[答案]　不能追上，最小距离为2 m
16．(12分)近年来隧道交通事故成为道路交通事故的热点之一．某日，一轿车A因故障恰停在某隧道内离隧道入口50 m的位置．此时另一轿车B正以v0＝90 km/h的速度匀速向隧道口驶来，轿车B到达隧道口时驾驶员才发现停在前方的轿车A并立即采取制动措施．假设该驾驶员的反应时间t1＝0.57 s，轿车制动系统响应时间(开始踏下制动踏板到实际制动)t2＝0.03 s，轿车制动时加速度大小a＝7.5 m/s.问：
(1)轿车B是否会与停在前方的轿车A相撞？
(2)若会相撞，撞前轿车B的速度大小为多少？若不会相撞，停止时轿车B与轿车A的距离是多少？
[解析]　(1)轿车B在实际制动前做匀速直线运动，设其发生的位移为x1，由题意可知：x1＝v0(t1＋t2)＝15 m
实际制动后，轿车B做匀减速运动，位移为x2，有v＝2ax2
则x2＝41.7 m，
轿车A离隧道口的距离为d＝50 m，因x1＋x2>d，故轿车B会与停在前方的轿车A相撞．
(2)设撞前轿车B的速度为v，由运动学公式得v－v2＝2a(d－x1)，
解得v＝10 m/s.
[答案]　(1)会，理由见解析　(2)10 m/s
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