上海市南汇一中2013届高三10月月考数学试卷

南汇一中2013高三年级数学学科第一次阶段考试试卷
2012.10
（答卷时间：90分钟）
一、填空题：（3′×12）
1、设集合，，则__________。
2、函数的定义域为 ．
3、求 的二项展开式中所有项的系数之和等于 ．
4、设函数是定义在R上的奇函数，当时，，则当时，的解析式为
5、记关于的不等式的解集为，不等式的解集为．若，则正数的取值范围 。
6、当时，不等式成立，则此不等式的解集为_______________________。
7、将3本数学书4本英语书和2本语文书排成一排，则三本数学书排在一起的概率为___________．
8、若不等式对于一切恒成立，则实数的取值范围是___________．
9、已知函数是定义在 R上的奇函数，给出下列命题：
（1）；
（2）若 在 [0, 上有最小值 1，则在上有最大值1；
（3）若 在 [1, 上为增函数，则在上为减函数；
其中正确的序号是： ．
10、设定义在上的偶函数满足，若，则= ．
11、定义运算，例如，，则函数的最
大值为．
12. 为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒. 已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数），如图所示，据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室.
二、选择题：（3′×4）
13、已知函数的图像如图，则下列结论正确的是（ ）
A．， B. ，
C. ， D. ，
14、已知函数，则不等式的解集是--------（ ）
A. 　 B.　 　C.　 　D.
15．设，是定义在R上的函数，，则“，均为偶函数”是“为偶函数”的-------------------------------------------（ ）
A．充分而不必要的条件 B．必要而不充分的条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要的条件
16、已知，且，则下列不等式中不正确的是---------------------------（ ）
A B C D
三、解答题：
17、（本小题满分8分）
已知命题：若成立 则成立。若原命题为真命题，且其逆命题为假命题。求实数的取值范围。
18、（本小题满分10分）
设，，且，求的最小值．
19、(本题10分，其中第（1）题4分，（2）题6分)
已知集合A＝，B＝.
（1）当a＝2时，求AB； （2）求使BA的实数a的取值范围.
20．(本题满分12分，其中第（1）题5分，第（2）题7分)
已知函数的定义域为（为实数）。
（1）求证：当时，函数在区间上单调递增；
（2）当时，函数在上是否有最大值和最小值，如果有，求出函数的最值以及相应的的值。
21．（本题满分12分，其中第（1）题6分，第（2）题6分）
给出函数封闭的定义：若对于定义域内的任意一个自变量，都有函数值，则称函数在上封闭。
（1）若定义域，判断下列函数中哪些在上封闭（写出推理过程）：
，，；
（2）若定义域，是否存在实数，使得函数在上封闭？若存在，求出的值，并给出证明；若不存在，请说明理由。
南汇一中2013高三年级数学学科第一次阶段考试试卷
参考答案
一、填空题：
1、 2、 3、6561 4、1 5、 6、
7、 8、 9、⑴⑵ 10、 11、 12、0.6
二、选择题:
13-16、 BAA D
17 、解：由
得条件
由
得条件
由原命题为真命题，且其逆命题为假命题 得
当时， 显然
综上所述，所求实数的取值范围是
18．解：令 ，∵，，∴．
由得，∴，
∴，∵，∴，即，∴，
∴，
∵，∴当时，．
19．（1）解：当时，，,从而
（2）易得，因为，所以，
因为，所以①；②当时，不符合题意；
③。 综合以上，的取值范围时
20．解：（1）当时， . 任取，且，则
，所以，函数在区间上单调递增
（2）同理可证，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增。
所以函数没有最大值。
当时，，
当时，，
21.（1）不封闭，封闭
（2），对称中心为
当时，在上为增函数，只需
当时，在上为减函数，只需
综上，所求的值等于2