湖北省荆门市龙泉中学2012-2013年高二10月月考数学试卷（无答案）

龙泉中学2012-2013年高二（上）10月月考数学试卷
选择题
以下关于几何体的三视图的论述中，正确的是（ ）
球的三视图总为全等的圆 正方体的三视图总是全等的正方形
水平放置的正四面体的三个视图都是正三角形 水平放置的圆台的俯视图是一个圆
下列说法正确的是（ ）
直线平行于平面，则平行于内的任意一条直线
直线与平面相交，则不平行于内的任意一条直线
直线，与平面所成的角相等，则
平面，都与直线平行，则
如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，那么这个平面图形的面积是（ ）
4、已知异面直线，分别在平面，内，且，那么直线（ ）
一定与，交于同一点 至少与，中的一条相交
至多与，中的一条相交 一定与，中的一条平行，而与另一条相交
5、是平民外一点，分别是的中点，设过这三点的平面为，则在直线中，与平面平行的直线有（ ）
0条 1条 2条 3条
6、下列四个命题中错误的是（ ）
若直线，互相平行，则直线，确定一个平面
若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线
若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线
两条异面直线不可能垂直于同一个平面
7、将棱长为1的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为（ ）
8、一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为（ ）
12
9、一个球与它的外切圆柱、外切等边圆锥（圆锥的轴截面为正三角形）的体积之比为（ ）
10、相交成60°的两条直线与一个平面所成的角都是45°，那么这两条直线在平面内的射影所成的角是（ ）
45° 90° 30° 60°
11、正方体中，分别是的中点，那么，正方体的过的截面图形是（ ）
三角形 四边形 五边形 六边形
12、长方体中，，点分别是的中点则异面直线所成的角是（ ）
填空题
已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图、俯视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸，计算这个几何体的表面积是
14、三个平面、将空间分成七部分，且，则与的位置关系为
15、已知和是成60°角的两条异面直线，则过空间一点且与，都成60°角的直线共有 条
16、在正方体中，过对角线的一个平面交于，交于
①四边形一定是平行四边形
②四边形有可能是正方形
③四边形在底面内的投影一定是正方形
④有可能垂直于平面
你认为正确的命题的所有序号有
解答题
如果一个几何体的主视图与左视图都是全等的长方形，边长分别是4cm与2cm，如图所示，俯视图是一个边长为4cm的正方形.
（1）求该几何体的全面积；（2）求该几何体的外接球的体积
如图，在底面是直角梯形的四棱锥中，.
（1）求四棱锥的体积（2）求与底面所成角的正切值
如图，四边形为正方形，的中点，作
（1）证明： （2）证明：
如图，在四棱锥中，底面是矩形，，是的中点，已知，，.求：
（1）三角形的面积；（2）异面直线与所成的角的大小.
如图，在四棱锥中，是正方形，，，分别是的中点。
求证：；
在线段上确定一点，是，并给出证明。
求出到平面的距离（一点和它在平面上的正投影间的
距离叫做点到平面的距离）。
如图是一个长方体截去一个角所得的多面体的直观图及它的正（主）视图和侧（左）视图（单位：）。
画出该多面体的俯视图；
按照给出的尺寸，求该多面体的体积；
在所给直观图中连结，证明：