重庆市青木关中学2013届高三10月月考数学理试题

青木关中学高2013级高三12-13(上)第一次月考
数学理科
一.选择题.(每小题5分,共50分)
1.若集合,则=( )
A.{0,1} B.{0,2} C.{1,2} D.{0,1,2}
2.已知,=( )
A. B.0 C.1 D.2
3. 已知命题p：x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≥0，则p是( )
(A) x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0
(B) x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0
(C) x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0
(D) x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0
4.已知向量,若,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
5.若,则有( )
A. B. C. D.
6.是等差数列前项和.且.则=( )
A. B. C. D.
7.若,且.则的最大值是( )
A. B. C. D.
8.在中，角所对边长分别为，若，则角的最大值为（ ）
A. B. C. D.
9、设，、，且＞，则下列结论必成立的是（ ）
A. ＞ B. +＞0 C. ＜ D. ＞
10、已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x－4）＝f（x），且在区间［0,2］上是增函数，则当时不等式
二.填空题.(每小题5分,共25分)
11.已知复数 (i为虚数单位)，则|z|=_____.
12.设.若曲线与直线所围成封闭图形的面积为，则______.
13、直线是曲线的一条切线，则实数b＝ ．
14.已知,则= .
15．有下列各式：，，，……
则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为： ．
三.解答题.(共6小题,共75分)
16、（12分）已知函数在某一个周期内的图象的最高点和最低点的坐标分别为，.
求和的值;
已知,且, 求的值.
17、(12分)已知等差数列满足：，，的前n项和为．
（Ⅰ）求及；
（Ⅱ）令=()，求数列的前项和．
18、(12分)已知函数
（１）试判断函数的单调性，并说明理由；
（２）若恒成立，求实数的取值范围；
20、设函数
(1)求的单调区间；
(2)若关于的方程在区间上有唯一实根，求实数的取值范围.
21、设数列的前项和.数列满足:.
(1)求的通项.并比较与的大小;
(2)求证:.
数 学 答 案
一.选择题.(每小题5分,共50分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D C B B A C C D A
二.填空题.(每小题5分,共25分)
11.10 12. 13、ln2－1 14. 15．（）；
三.解答题.(共75分)
16．(1) 解:∵函数的图象的最高点坐标为， ∴.
依题意,得函数的周期，
∴.
(2)解:由(1)得. ∵,且,
∴.
∴,
.
∴
。
17、（Ⅰ）设等差数列的公差为d，因为，，所以有
，解得，
所以；==。
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以bn===，
所以==
18．解：（1） 故在递减
（2）
记
再令 在上递增。
，从而 故在上也单调递增
20、(1)函数的定义域为
当时， 当时，
故的单调增区间是单调递减区间是
(2)由得： 令
则时，
故在上递减，在上递增，
要使方程在区间上只有一个实数根，
则必须且只需 或或
解之得或
所以
21.解:(1)由 ① 当时,.
当时, ② 由①-②有. ∵
∴是2为首项,2为公比的等比数列. 从而.
设
∵. ∴时, . 当时,
又. ∴当时,即.
当时,显见
(2)首先我们证明当时,
事实上,记. ∵
由(1)时,. ∴. 而.
∴当时,即. 从而.
当时,不等式的
左
容易验证当时,不等式也显然成立.
从而对,所证不等式均成立.