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27.3.1位似（1）学案
课题 27.3.1位似（1） 单元 第27单元 学科 数学 年级 九年级下册
学习目标 1、了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质。2、掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小。
重点 位似图形的有关概念。
难点 利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小。
教学过程
导入新课 【引入思考】前面我们已经学习了图形的哪些变换？探究：下列图形中有相似多边形吗？如果有，这种相似有什么特征？位似图形的概念是什么？思考1：下列两组图形是位似图形吗？如果是，请画出下列位似中心.思考2：以下两组图都是位似图形，请观察位似图形的对应边、对应角分别有什么关系？似图形的性质是什么？
新知讲解 提炼概念 1. 位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似图形的所有性质，即对应角相等，对应边的比相等．2. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比叫做位似比，位似图形的相似比也叫做位似比.3. 位似图形的对应线段平行或者在一条直线上．典例精讲 问题探究 如图，已知四边形ABCD， 求作：四边形ABCD的位似四边形A'B'C'D'，使四边形ABCD缩小为原来的 ．总结画位似图形的一般步骤： （1）确定位似中心； （2）分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点； （3）根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点； （4）顺次连接上述各点，得到位似的图形．
课堂练习 巩固训练1.下列说法正确的有( )(1)相似图形一定是位似图形；(2)位似图形一定是相似图形；(3)同一张底片洗出来的两张照片是位似图形；(4)放映幻灯片时，底片上的图形和银幕上的图形是位似图形.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2．如图，将△ABC的三边缩小为原来的.任取一点O，连AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，得△DEF，下列说法正确的个数是 ( )①△ABC与△DEF是位似图形②△ABC与△DEF是相似图形③△ABC与△DEF周长之比为2∶1④△ABC与△DEF的面积之比为4∶1.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3.如图所示△DEF是△ABC位似图形的几种画法，其中正确的个数是（ ）A. 4 B.3 C.2 D.14. 下列说法：①位似图形一定是相似图形；②相似图形一定是位似图形；③两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间；④若五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似，则其中 △ABC 与 △A′B′C′ 也是位似的，且位似比相等. 其中正确的有 .5.利用位似图形的方法把四边形ABCD放大2倍成四边形A1B1C1D1．6.如图，△ABC. 根据要求作△A'B'C'，使△A' B' C’∽△ABC，且相似比为 1 : 6.(1) 位似中心O在△ABC的一条边AB上；(2) 以点 C 为位似中心.答案引入思考 位似图形的概念两个相似多边形，如果它们对应顶点的连线相交于一点，我们就把这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心．位似图形的性质：1.位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似图形的所有性质，对应角相等，对应边的比相等．2.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比叫做位似比，位似图形的相似比也叫做位似比.3.位似图形的对应线段平行或者在一条直线上．提炼概念典例精讲 作法一：（1）在四边形ABCD外任取一点O； （2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD； （3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′，B′，C′，D′，使得 ； （4）顺次连接点A′，B′，C′，D′，所得四边形A′B′C′D′就是所要求的图形． 作法二：（1）在四边形ABCD外任取一点O； （2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD； （3）分别在射线OA，OB，OC，OD的反向延长线上取点A′，B′，C′，D′，使得 ； （4）顺次连接A′，B′，C′，D′，所得四边形A′B′C′D′就是所要求的图形．作法三：（1）在四边形ABCD内任取一点O； （2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD； （3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′，B′，C′，D′，使得 ； （4）顺次连接A′，B′，C′，D′，所得四边形A′B′C′D′就是所要求的图形． 巩固训练1.答案：B2.答案D3.答案A4. ①③④ 5.以A为位似中心，2.延长CA，DA，BA到C1，D1，B1，使AC1=2AC，AD1=2AD，AB1=2AB，3.顺次连接点A、B1、C1、D1即可.6.解：（1）假设位似中心点 O 为 AB中点，点 O 位置如图所示.根据相似比可确定 A′， B′，C′ 的位置.（2）
课堂小结 说一说：1、什么是位似图形？什么是位似多边形？2、位似多边形的性质是什么？3、如何画位似图形？
D
A
B
C
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27.3.1位似（1）教案
课题 27.3.1位似（1） 单元 第27单元 学科 数学 年级 九年级（下）
学习目标 1、了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质。2、掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小。
重点 位似图形的有关概念。
难点 利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题前面我们已经学习了图形的哪些变换？对称：轴对称与轴对称图形（对称轴）中心对称与中心对称图形（对称中心）平移：平移的方向,平移的距离.旋转：旋旋转中心,旋转方向,旋转角度.相似：相似比.探究：下列图形中有相似多边形吗？如果有，这种相似有什么特征？特征：图中每组多边形都是相似多边形，且每组相似多边形对应顶点的连线相交于一点.教师总结讲解：位似图形的概念两个相似多边形，如果它们对应顶点的连线相交于一点，我们就把这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心．思考1：下列两组图形是位似图形吗？如果是，请画出下列位似中心.总结：两个位似图形的位似中心只有一个，两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧.【活动探究】以下两组图都是位似图形，请观察位似图形的对应边、对应角分别有什么关系？对应角相等，对应边成比例，且对应边平行。对应角相等，对应边成比例，且对应边在一条直线上。教师讲解位似图形的性质：1.位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似图形的所有性质，对应角相等，对应边的比相等．2.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比叫做位似比，位似图形的相似比也叫做位似比.3.位似图形的对应线段平行或者在一条直线上． 思考自议学生观察，认真、积极思考，回答问题。 教师出示问题，从问题导入知识，引起学生的关注，提高学习的热情。
讲授新课 提炼概念1. 位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似图形的所有性质，即对应角相等，对应边的比相等．2. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比叫做位似比，位似图形的相似比也叫做位似比.3. 位似图形的对应线段平行或者在一条直线上．三、典例精讲 问题探究 如图，已知四边形ABCD， 求作：四边形ABCD的位似四边形A'B'C'D'，使四边形ABCD缩小为原来的 ．作法一：（1）在四边形ABCD外任取一点O； （2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD； （3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′，B′，C′，D′，使得 ； （4）顺次连接点A′，B′，C′，D′，所得四边形A′B′C′D′就是所要求的图形． 作法二：（1）在四边形ABCD外任取一点O； （2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD； （3）分别在射线OA，OB，OC，OD的反向延长线上取点A′，B′，C′，D′，使得 ； （4）顺次连接A′，B′，C′，D′，所得四边形A′B′C′D′就是所要求的图形．作法三：（1）在四边形ABCD内任取一点O； （2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD； （3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′，B′，C′，D′，使得 ； （4）顺次连接A′，B′，C′，D′，所得四边形A′B′C′D′就是所要求的图形． 总结画位似图形的一般步骤： （1）确定位似中心； （2）分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点； （3）根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点； （4）顺次连接上述各点，得到位似的图形． 学生观察并回答教师规范解答，教师出示练习题组，学生尝试练习师巡视，个别指导。 通过课题练习检验学生对知识的掌握情况，及时发现问题及时解决，也让学生在练习中进一步掌握本节课的知识内容。
课堂检测 四、巩固训练 1.下列说法正确的有( )(1)相似图形一定是位似图形；(2)位似图形一定是相似图形；(3)同一张底片洗出来的两张照片是位似图形；(4)放映幻灯片时，底片上的图形和银幕上的图形是位似图形.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案：B2．如图，将△ABC的三边缩小为原来的.任取一点O，连AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，得△DEF，下列说法正确的个数是 ( )①△ABC与△DEF是位似图形②△ABC与△DEF是相似图形③△ABC与△DEF周长之比为2∶1④△ABC与△DEF的面积之比为4∶1.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个答案D3.如图所示△DEF是△ABC位似图形的几种画法，其中正确的个数是（ ）A. 4 B.3 C.2 D.1答案A4. 下列说法：①位似图形一定是相似图形；②相似图形一定是位似图形；③两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间；④若五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似，则其中 △ABC 与 △A′B′C′ 也是位似的，且位似比相等. 其中正确的有 ①③④ .5.利用位似图形的方法把四边形ABCD放大2倍成四边形A1B1C1D1．1.以A为位似中心，2.延长CA，DA，BA到C1，D1，B1，使AC1=2AC，AD1=2AD，AB1=2AB，3.顺次连接点A、B1、C1、D1即可.6.如图，△ABC. 根据要求作△A'B'C'，使△A' B' C’∽△ABC，且相似比为 1 : 6.(1) 位似中心O在△ABC的一条边AB上；(2) 以点 C 为位似中心.解：（1）假设位似中心点 O 为 AB中点，点 O 位置如图所示.根据相似比可确定 A′， B′，C′ 的位置.（2）
课堂小结 说一说：1、什么是位似图形？什么是位似多边形？2、位似多边形的性质是什么？3、如何画位似图形？
D
A
B
C
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人教版 九年级下册
27.3.1位似（1）
新知导入
情境引入
前面我们已经学习了图形的哪些变换？
平移：平移的方向,平移的距离.
对称：
注：图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要工具,它不但装点了我们的生活,而且是学习后续知识的基础.
轴对称与轴对称图形（对称轴）
中心对称与中心对称图形（对称中心）
旋转：旋转中心,旋转方向,旋转角度.
相似：相似比.
新知导入
合作学习
问题2 下图中有相似多边形吗？如果有，这种相似有什么特征？
上面每幅图的两个多边形都相似，而且它们对应顶点的连线都相交于一点．
提炼概念
相似
对应顶点的连线相交于一点
对应边平行（或共线）
注：三者缺一不可！
如果两个图形不仅相似，而且每组对应顶点所在的直线都经过同一点，对应边互相平行（或共线）,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心，其相似比又叫做位似比.
位似图形的概念
明确：
位似的要素
典例精讲
新知讲解
画出下列图形的位似中心
思考:确定位似中心的方法
连接每组对应点的交点
A
B
C
O
A′
B′
C′
A
B
E
C
D
O
A′
B′
C′
D′
E′
对应角相等，对应边成比例，且对应边平行。
对应角相等，对应边成比例，且对应边在一条直线上。
以下两组图都是位似图形，请观察位似图形的对应边、对应角分别有什么关系？
1. 位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似图形的所有性质，即对应角相等，对应边的比相等．
2. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比叫做位似比，位似图形的相似比也叫做位似比.
3. 位似图形的对应线段平行或者在一条直线上．
位似图形的性质
问题探究 如图，已知四边形ABCD，
求作：四边形ABCD的位似四边形A'B'C'D'，使四边形ABCD缩小为原来的 ．
D
A
B
C
作法一：（1）在四边形ABCD外任取一点O；
（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；
（3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取
点A′，B′，C′，D′，使得；
（4）顺次连接点A′，B′，C′，D′，所得四边形A′B′C′D′就是所要求的图形．
O
D
A
B
C
A'
B'
C'
D'
D
A
B
C
作法二：（1）在四边形ABCD外任取一点O；
（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；
（3）分别在射线OA，OB，OC，OD的反向延长线上取点A′，B′，C′，D′，使得 ；
（4）顺次连接
A′，B′，C′，D′，所得四边形A′B′C′D′就是所要求的图形．
O
D'
A'
B'
C'
作法三：（1）在四边形ABCD内任取一点O；
（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；
（3）分别在射线OA，OB，
OC，OD上取点A′，B′，C′，D′，
使得 ；
（4）顺次连接A′，B′，C′，D′，所得四边形A′B′C′D′就是所要求的图形．
D
A
B
C
A'
B'
C'
D'
O
归纳概念
总结画位似图形的一般步骤：
（1）确定位似中心；
（2）分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；
（3）根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；
（4）顺次连接上述各点，得到位似的图形．
下列说法正确的有( )
(1)相似图形一定是位似图形；(2)位似图形一定是相似图形；
(3)同一张底片洗出来的两张照片是位似图形；
(4)放映幻灯片时，底片上的图形和银幕上的图形是位似图形.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
B
课堂练习
①△ABC与△DEF是位似图形
②△ABC与△DEF是相似图形
③△ABC与△DEF周长之比为2∶1
④△ABC与△DEF的面积之比为4∶1.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
D
课堂练习
A
3.如图所示△DEF是△ABC位似图形的几种画法，其中正确的个数是
（ ）
A. 4 B.3 C.2 D.1
4. 下列说法：
①位似图形一定是相似图形；②相似图形一定是位似图形；③两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间；④若五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似，则其中 △ABC 与 △A′B′C′ 也是位似的，且位似比相等. 其中正确的有 .
①③④
课堂练习
A
B
C
D
D1
5.利用位似图形的方法把四边形ABCD放大2倍成四边形A1B1C1D1．
1.以A为位似中心，
2.延长CA，DA，BA到C1，D1，B1，使AC1=2AC，AD1=2AD，AB1=2AB，
3.顺次连接点A、B1、C1、D1即可.
C1
B1
6.如图，△ABC. 根据要求作△A'B'C'，使△A' B' C’∽△ABC，且相似比为 1 : 6.
(1) 位似中心O在△ABC的一条边AB上；
A
C
B
O
●
A′
B′
C′
●
●
假设位似中心点 O 为 AB中点，点 O 位置如图所示.
根据相似比可确定 A′，
B′，C′ 的位置.
●
C
A
B
A′
B′
( C′ )
●
●
●
(2) 以点 C 为位似中心.
课堂总结
位似
位似图形的概念
位似图形的性质
画位似图形
本节课你有哪些收获？
作业布置
教材课后配套作业题。
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