第五章 三角函数
5.5 三角恒等变换
5.5.1.3 二倍角的正弦、余弦和正切公式
一、教学目标
1、了解二倍角公式的推导；
2、掌握二倍角公式及变形公式；
3、会运用二倍角公式进行简单的求值、化简及恒等证明；
4、逐步培养学生逻辑推理、数学运算的核心素养.
二、教学重点、难点
重点：二倍角公式的推导及其简单应用；
难点：如何灵活应用二倍角公式解决有关的求值、化简及恒等证明问题.
三、学法与教学用具
1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标.
2、教学用具：多媒体设备等
四、教学过程
（一）复习回顾，创设情景，揭示课题
【回顾】
和角公式： 差角公式：
【发现】最初只有一个余弦的差角公式，通过其它公式的关联与演变，获得一个系列的公式，有效地解决关于三角函数的化简、求值以及证明等问题.
【问题】还能演变出其它公式吗？
（二）阅读精要，研讨新知，典型示例
【公式推导精要】
【二倍角的正弦、余弦、正切公式】通过和角公式：
当时，有
和角公式： 二倍角公式：
【公式的扩充】结合公式，有
或者
二倍角的余弦公式
【降幂公式】，，.
【例题研讨】阅读领悟课本例5、例6（用时约为3-4分钟，教师作出简要精准的评析.）
注意例题的精要简述，可以有与课本不一样的描述.
例5 已知，，求的值.
解：由，得.
又，所以.
于是
；
；
.
例6 在中，，，求的值.
解：方法一：在中，，因为，所以
所以=，=
又，所以=
于是
方法二：在中，，因为，所以，所以=
所以=
于是=
【小组互动】完成课本练习1、2、3，同桌交换检查，老师答疑并公布答案.
（三）探索与发现、思考与感悟
1. 若，则 （ ）
B. C. D.
解：，故选B.
2. 化简：________.
解：原式=
答案：
3. 若，则= ( )
A. B. C. D.
解：由已知，，故选D.
4. 若, 则= ( )
A. B. C. D.
解：方法一：因为，所以，即
两边平方得，所以
方法二：因为，，故选D.
5. 已知，，求的值.
解： 因为，所以，又，所以.
因为，
所以.
【发现】遇见类似的角时可利用互余角的关系和诱导公式，将条件与结论联系起来.
【常用变换】（1）；
（2）；
（3）；
（4）
6. 已知，，求的值.
解：因为，
所以，即.
因为，所以，，
所以.
7. 证明.
证明：方法一：左边=
===右边.
所以,原式成立.
方法二:左边=
==右边.
所以,原式成立.
方法三:左边=
=
===右边.
所以，原式成立.
（四）归纳小结，回顾重点
二倍角公式： 降幂公式
，
（五）作业布置，精炼双基
1.完成课本习题5.5 7、8、9
2. 完成课本练习 4、5
3.背诵默写两角和与差，二倍角的正弦、余弦与正切公式
五、教学反思：（课后补充，教学相长）
第五章 三角函数 5.5.1.3 二倍角的正弦、余弦和正切公式 第 1 页 共 3 页(共26张PPT)
5.5.1.3 二倍角的正弦、余弦
和正切公式
第五章 三角函数
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（一）复习回顾，创设情景，揭示课题
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（二）阅读精要，研讨新知，典型示例
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（三）探索与发现、思考与感悟
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（四）归纳小结，回顾重点
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（五）作业布置，精炼双基
A good beginning is half done
良好的开端是成功的一半
