(共25张PPT)
5.6 函数y=Asin(ωx+φ)的深度认知
第五章 三角函数
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（一）复习回顾，创设情景，揭示课题
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（二）阅读精要，研讨新知，典型示例
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（三）探索与发现、思考与感悟
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（四）归纳小结，回顾重点
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（四）归纳小结，回顾重点
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（五）作业布置，精炼双基
A good beginning is half done
良好的开端是成功的一半
2兀
B第五章 三角函数
5.6 函数
5.6.2 函数的图象的深度认知
一、教学目标
1.了解参数对函数图象的影响；
2.理解并掌握由的图象到的图象变换方法；
3.理解振幅变换和周期变换和平移变换；
4.渗透分类讨论的数学思想，提高分析和解决问题的能力.
二、教学重点、难点
重点：由的图象到的图象变换方法；
难点：由的图象到的图象变换方法.
三、学法与教学用具
1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标.
2、教学用具：多媒体设备等
四、教学过程
（一）复习回顾，创设情景，揭示课题
【回顾练习】
1. 把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),得到的图象所对应的函数是( )
A. B.
C. D.
解：把函数的图象上所有点向左平行移动个单位长度后得到函数的图象,再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的,得到函数的图象，故选C.
2. 将函数的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数是( )
A.奇函数 B.偶函数
C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数
解：是奇函数，故选A
（二）阅读精要，研讨新知，典型示例
【深度认知】虽然可以由通过图象变换方法获得的图象，但是需要深度研究函数图象与“五点”的关系.
【观察与发现】
（1）周期与距离：
（2）“五点”与的公式：
【例题研讨】
【类型一 求函数的解析式】
例1（1）已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为( )
A. B.
C. D.
解：由图可知，，，
由已知，所以，故选D
（2）已知函数的部分图象如图所示，
且，则的值为_____.
解：由已知，过作轴于，过作轴于，
由点的对称关系可知，所以，
，将点代入，，
又，所以或，结合五点作图法，可知
答案：
【类型二 三角函数图象的对称性】
例2 将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，所得图象的一条对称轴的方程是 ( )
A. B. C. D.
解：由已知得，再向左平移个单位，
得，所以，故选C
【类型三】 三角函数性质的综合应用
例3（1）函数的部分图象如图所示，则（ ）
A. 的一个对称中心为 B. 的图象关于直线对称
C. 在上是增函数 D. 的周期为
解：由已知，，所以
由图可得，
判断：，故选A
（2）已知函数的图象关于点对称，且在区间上单调递增，则的最大值为________.
解：由已知 ①
又函数在区间上单调递增，
所以作图分析得 ②
由①②可知，当时，为最大值.
（三）探索与发现、思考与感悟
1. 函数的图象可由函数的图象至少向右平移______个单位长度得到．
解：由已知由的图象经过图象平移得到的图象
即由，需要
即，所以至少向右平移个单位长度即可.
答案：
2. 函数=的部分图象如图所示，则的单调递减区间为（ ）
A. B.
C. D.
解：由五点作图法及余弦曲线可知，，
又，所以，
由
所以单调减区间为，，故选D.
3. 将函数的图像向右平移个单位后得到函数的图象，若对满足的，，有，则（ ）
A. B. C. D.
解：向右平移个单位后，得到，又∵，
∴不妨，，∴，
又∵，∴，故选D.
4. 将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（ ）
A. 在区间上单调递增 B. 在区间上单调递减
C. 在区间上单调递增 D. 在区间上单调递减
解：由函数图象平移变换的性质可知：将的图象向右平移个单位长度后的解析式为：.则函数的单调递增区间满足：，
即，令可得一个单调递增区间为：，故选A
5. 设函数，其中，若，且的最小正周期大于，则（ ）
A. ， B. ， C. ， D. ，
解：由得
相减得 ，又
所以，故选A
6. 已知函数为的零点，为图象的对称轴，且在单调，则的最大值为( )
A. 11 B. 9 C. 7 D. 5
解：因为为的零点，为图像的对称轴,所以，
即，所以，
又因为在单调，
所以，即，由此的最大值为9，故选B.
（四）归纳小结，回顾重点
【图象变换方法】
一般地，函数的图象，可以用下面的方法得到：先画出函数的图象；再把正弦曲线向左(或右) 平移个单位长度， 得到函数的图象；然后把曲线上各点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，得到函数的图象；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的倍(横坐标不变)， 这时的曲线就是函数的图象.
【函数图象与“五点”的关系】
（1）周期与距离：
（2）“五点”与的公式：
（五）作业布置，精炼双基
1.阅读课本《第五章小结》
2. 完成课本复习参考题5 8、9、10
3.背诵默写本章所有的三角公式，小组进行相互检查，确保公式人人熟练记忆.
五、教学反思：（课后补充，教学相长）
第五章 三角函数 5.6 函数y=Asin(ωx+φ) 的深度认知 第 1 页 共 3 页
