2021——2022学年人教版八年级数学下册19.2.1　正比例函数的图象与性质 练习题 （word版含答案）

19.2.1第2课时
正比例函数的图象与性质
一、选择题
1.函数y=-2x的图象一定经过下列四个点中的 (　　)
A.点(1,2) B.点(-2,1)
C.点(,-1) D.点(-1,)
2.正比例函数y=3x的大致图象是 (　　)
图1
3.关于函数y=-2x,下列结论正确的是 (　　)
A.图象经过第一、三象限
B.图象经过第二、四象限
C.图象经过第一、二、三象限
D.图象经过第一、二、四象限
4.在直角坐标系中,点M,N在同一个正比例函数图象上的是 (　　)
A.M(2,-3),N(-4,6) B.M(-2,3),N(4,6)
C.M(-2,-3),N(4,-6) D.M(2,3),N(-4,6)
5.有下列关于函数y=-x的说法:(1)它是正比例函数;(2)它的图象是经过原点和第二、四象限的一条直线;(3)y随x的增大而增大;(4)它的图象经过点(-6,8).其中正确的有 (　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.已知正比例函数y=(3k-1)x,若y随x的增大而增大,则k的取值范围为 (　　)
A.k<0 B.k>0 C.k< D.k>
7.已知正比例函数y=kx(k<0)的图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),且x1A.y1+y2>0 B.y1+y2<0 C.y1-y2>0 D.y1-y2<0
8.如图2,三个正比例函数的图象分别对应解析式:①y=ax;②y=bx;③y=cx,将a,b,c从小到大排列为(　　)
图2
A.a9.若正比例函数y=kx(k≠0),当x每增加3时,y就减小2,则k的值为 (　　)
A. B.- C. D.-
二、填空题
10.如果一个正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过不同象限的两点(m,1),(2,n),那么m　　　0,n　　　　0.(填“>”“<”或“=”)
11.若正比例函数y=kx(k≠0)的图象过点(-3,9),则正比例函数y=(k+1)x的图象经过第　　　　象限.
12.在函数y=x中,若自变量x的取值范围是50≤x≤75,则函数值y的取值范围为　　　　　　.
13.已知直线y=(2-3m)x经过点A(x1,y1),B(x2,y2),若当x1y2,则m的取值范围是　　　　.
14.如图3,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(1,3),(n,3).若直线y=2x与线段AB有公共点,则n的值可以为　　　　.(写出一个即可)
图3
三、解答题
15.在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象:
(1)y=2x;(2)y=-2x.
16.已知三角形的一边长为6.
(1)写出此三角形的面积S与这边上的高h之间的函数解析式;
(2)画出函数的图象.
17.如图4,点B,C分别在直线y=2x和直线y=kx(k≠0)上,A,D是x轴正半轴上的两点,已知四边形ABCD是正方形,求k的值.
图4
18.甲、乙两人在一次赛跑中,路程y(m)与时间x(s)之间的关系如图5所示,看图回答下列问题:
(1)这是一次多长的赛跑
(2)谁先到达终点
(3)乙在这次赛跑中的速度是多少
(4)分别求出甲、乙两人赛跑过程中路程y与时间x之间的函数解析式.
图5
19.数学课上,老师要求同学们画函数y=|x|的图象,小红联想绝对值的性质得y=x(x≥0)或y=-x(x≤0),于是她很快作出了该函数的图象(如图6).请回答:
(1)小红所作的图对吗 如果不对,请你画出正确的函数图象;
(2)根据上述的作图方法,请画出函数y=-3|x|的图象.
图6
答案
1.C　2.B　3.B
4.A　[解析] 正比例函数的解析式为y=kx(k≠0),点M,N在同一个正比例函数图象上,即k相等,即相等,通过计算可知A选项正确.
5.C
6.D　[解析] 由题意知3k-1>0,解得k>.
7.C　[解析] 因为函数y=kx中的k<0,
所以函数值y随x值的增大而减小.
因为x1y2,所以y1-y2>0.
故选C.
8.B　[解析] 根据三个函数图象所在象限可得a<0,b>0,c>0,再根据直线越陡,|k|越大,得b>c,则a9.D　[解析] 根据题意,得y-2=k(x+3),y-2=kx+3k,而y=kx,所以3k=-2,解得k=-.故选D.
10.<　<
11.二、四　[解析] 因为正比例函数y=kx(k≠0)的图象过点(-3,9),
所以9=-3k,解得k=-3,
所以正比例函数y=(k+1)x为y=-2x.
因为-2<0,
所以图象经过第二、四象限.
12.120≤y≤180　[解析] 因为函数y=x的y随x的增大而增大,
所以当x=50时,y=×50=120,
当x=75时,y=×75=180,
所以当50≤x≤75时,120≤y≤180.
13.m>　[解析] 因为直线y=(2-3m)x经过点A(x1,y1),B(x2,y2),当x1y2,
所以2-3m<0,解得m>.
14.2答案不唯一,只要不小于即可　
[解析] 把y=3代入y=2x,得3=2x,所以x=,所以当n≥时,直线y=2x与线段AB有公共点,所以n的值可以是2.
15.[解析] 由于正比例函数的图象是一条直线,故只需找两个点即可.
解:(1)函数y=2x的图象是一条经过点(0,0),(1,2)的直线.
(2)函数y=-2x的图象是一条经过点(0,0),(1,-2)的直线.
它们的图象如图所示.
16.[解析] 利用三角形的面积公式,可求得其面积S关于一边上的高h的函数解析式,再画出函数的图象,注意自变量h的取值范围是正数.
解:(1)由三角形的面积公式,得
S=×6h=3h(h>0).
(2)列表:
h 1 2
S 3 6
如图,函数S=3h(h>0)的图象是一条从原点出发的射线,但不包括原点.
17.解:设点A的坐标为(a,0)(a>0),则点B的横坐标为a.
因为点B在直线y=2x上,
所以点B的坐标为(a,2a),所以AB=2a.
因为四边形ABCD是正方形,
所以CD=AD=AB=2a,
所以点C的坐标为(3a,2a).
因为点C(3a,2a)在直线y=kx上,
所以2a=k·3a,解得k=.
18.解:(1)这是一次100 m的赛跑.
(2)甲先到达终点.
(3)乙的速度为100÷12.5=8(m/s).
(4)设甲赛跑过程中路程y与时间x之间的函数解析式为y=k1x(k1≠0).把x=12,y=100代入y=k1x,得100=12k1,解得k1=,
所以甲赛跑过程中路程y与时间x之间的函数解析式为y=x(0≤x≤12).
设乙赛跑过程中路程y与时间x之间的函数解析式为y=k2x(k2≠0).把x=12.5,y=100代入y=k2x,得100=12.5k2,解得k2=8,
所以乙赛跑过程中路程y与时间x之间的函数解析式为y=8x(0≤x≤12.5).
19.解:(1)不对.y=|x|=
函数图象如图①所示.
(2)y=-3|x|=函数图象如图②所示.