2021——2022学年人教版八年级数学下册19.2.2　第3课时　用待定系数法求一次函数的解析式 练习题（word版含解析）

19.2.2　第3课时　用待定系数法求一次函数的解析式
一、选择题
1.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与y轴交点的纵坐标为-5,且当x=1时,y=-2,那么这个函数的解析式为 (　　)
A.y=4x-6 B.y=-3x-5 C.y=-3x+5 D.y=3x-5
2.小聪在画一次函数图象时,当他列出下表后,发现题中一次函数的解析式y=◆x+▲被污损了,则◆和▲表示的值分别为 (　　)
x 0 3
y 2 0
A.◆=2,▲=3 B.◆=-,▲=2
C.◆=3,▲=2 D.◆=1,▲=-1
3.已知一次函数y=2x+b的图象与y轴的交点到x轴的距离是4,则该函数的解析式为 (　　)
A.y=2x+4 B.y=2x-4
C.y=2x+4或y=2x-4 D.y=-2x+4
4.(2021陕西)在平面直角坐标系中,若将一次函数y=2x+m-1的图象向左平移3个单位长度后,得到一个正比例函数的图象,则m的值为 (　　)
A.-5 B.5 C.-6 D.6
5.如图1,一次函数的图象经过点A,且与正比例函数y=-x的图象交于点B,则该一次函数的解析式为 (　　)
图1
A.y=-x+2 B.y=x+2
C.y=2x+2 D.y=-x-2
二、填空题
6.若A(3,4),B(0,2),C(a,7)三点在同一直线上,则a=　　　　.
7.已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行,且过点(8,2),则此一次函数的解析式为　　　　.
图2
8.(2020绥化)黑龙江省某企业用货车向乡镇运送农用物资,行驶2 h后,天空突然下起大雨,影响车辆行驶速度,货车行驶的路程y(km)与行驶时间x(h)的函数关系如图2所示,2 h后货车的速度是　　　　 km/h.
9.若一次函数y=kx+b(k≠0)与y=2x+1的图象关于y轴对称,则k,b的值分别等于　　　　.
三、解答题
10.已知一次函数的图象如图3所示,求此一次函数的解析式,并判断点(6,5)是否在此函数图象上.
图3
11.已知一次函数的图象经过点A(0,3)且与两坐标轴所围成的三角形的面积为3,求这个一次函数的解析式.
12.如图4,过点A(2,0)的两条直线l1,l2分别交y轴于点B,C,其中点B在原点上方,点C在原点下方,已知AB=.
(1)求点B的坐标;
(2)若△ABC的面积为4,求直线l2的解析式.
图4
13.如图5,已知点A(0,2)和点B(4,4),点P在x轴上,当PA+PB的值最小时,求点P的坐标.
图5
14.如图6,矩形OABC摆放在平面直角坐标系xOy中,点A在x轴上,点C在y轴上,OA=8,OC=6.
(1)求直线AC的解析式;
(2)若直线y=x+b与矩形OABC有公共点,求b的取值范围;
(3)若点O与点B位于直线y=kx-2-10k两侧,直接写出k的取值范围.
图6
答案
1.D　2.B　3.C
4.A　[解析] 将一次函数y=2x+m-1的图象向左平移3个单位长度后,得到一个正比例函数的图象y=2x.在一次函数y=2x+m-1的图象上任取一点(0,m-1),向左平移3个单位长度得到点(-3,m-1),此点在直线y=2x上,即m-1=-3×2,所以m=-5.
5.B　[解析] 设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0).将点B的横坐标-1代入y=-x,求得点B的坐标为(-1,1),然后将(-1,1)和(0,2)代入y=kx+b,求得解析式为y=x+2.
6.　7.y=-x+10　8.65　
9.-2,1　[解析] 直线y=2x+1经过点(0,1),-,0,这两点关于y轴的对称点分别是(0,1),,0,由此求得k=-2,b=1.
10.此一次函数的解析式为y=2x-8　点(6,5)不在此函数图象上
11.解:设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0).把A(0,3)代入,得b=3.当y=0时,kx+3=0,解得x=-,则直线与x轴的交点坐标为-,0.因为一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为3,所以×-×3=3,解得k=±1.5,所以这个一次函数的解析式为y=1.5x+3或y=-1.5x+3.
12.解:(1)因为A(2,0),所以AO=2.
又因为AB=,
所以BO===3,
所以点B的坐标为(0,3).
(2)因为△ABC的面积为4,
所以BC·AO=4,
所以BC·2=4,即BC=4.
因为BO=3,
所以CO=4-3=1,所以C(0,-1).
设直线l2的解析式为y=kx+b(k≠0),则
解得
所以直线l2的解析式为y=x-1.
13.解:点A关于x轴的对称点C的坐标是(0,-2).连接BC,与x轴的交点即为所求的点P,此时PA+PB的值最小.
设直线BC的解析式为y=kx+b(k≠0).
依题意得解得
所以直线BC的解析式为y=x-2.
令y=0,则x-2=0,解得x=,
所以点P的坐标为,0.
14.解:(1)因为OA=8,OC=6,
所以A(8,0),C(0,6).
设直线AC的解析式为y=mx+n(m≠0).
将A(8,0),C(0,6)代入y=mx+n,
得解得
所以直线AC的解析式为y=-x+6.
(2)如图.当直线y=x+b过点C时,将C(0,6)代入y=x+b,得6=0+b,
所以b=6.
当直线y=x+b过点A时,将A(8,0)代入y=x+b,得0=8+b,所以b=-8.
因为直线y=x+b与矩形OABC有公共点,
所以b的取值范围为-8≤b≤6.
(3)因为OA=8,OC=6,四边形OABC为矩形,
所以B(8,6).
将O(0,0)代入y=kx-2-10k,得-2-10k=0,
解得k=-.
将B(8,6)代入y=kx-2-10k,得8k-2-10k=6,
解得k=-4.
所以k的取值范围为-4