人教版数学九年级上册24.2.1点和圆的位置关系课件 (共18张PPT)

(共18张PPT)
24.2.1点与圆的位置关系
如图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同，半径不相同）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？
问题引入
　　解决这个问题要研究点和圆的位置关系．
.
o
.
.
.C
.
.
.
. B
.
.A
.
.
.
点与圆的位置关系有三种：
点在圆内，点在圆上，点在圆外
点和圆的位置关系有几种呢？
r
问题二:
设⊙O半径为r,说出点A，点B，点C与圆心O的距离与半径的关系：
·
C
O
A
B
OC > r.
问题一:
观察图中点A，点B，点C与圆的位置关系？
点C在圆外.
点A在圆内，
点B在圆上，
OA < r，
OB = r，
探究新知
设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP = d，则有：
r
·
O
A
问题三:
反过来，已知点到圆心的距离和圆的半径，能否判断点和圆的位置关系？
P
P
P
点A在⊙O内
d＜r
d=r
d＞r
点B在⊙O上
点P在⊙O内
点P在⊙O上
点P在⊙O外
射击靶图上，有一组以靶心为圆心的大小不同的圆，他们把靶图由内到外分成几个区域，这些区域用由高到底的环数来表示，射击成绩用弹着点位置对应的环数来表示．弹着点与靶心的距离决定了它在哪个圆内，弹着点离靶心越近，它所在的区域就越靠内，对应的环数也就越高，射击的成绩越好.
你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗 ？
观察与思考
例题精讲
如图,在△A BC中, ∠ACB=90°,AC=2cm,BC=4cm,以C为圆心,以 为半径画圆,
（1）若CM是AB边中线, 则点A、B、M与 ⊙C的关系如何
（2）若CM是AB边上的高,
则点M与⊙C的关系如何
学以致用
1.⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在 ；点B在 ；点C在 。
圆内
圆上
圆外
2.已知圆的半径为6,点P不在圆内,则线段OP 的长度的取值范围是_________
OP≥6
3.正方形ABCD的边长为 cm，以A为圆心2cm
为半径作⊙A，则点C( )
A.在⊙A上 B.在⊙A内 C.在⊙A外 D.无法判断
C
1、平面上有一点A，经过已知A点的圆有几个？圆心在哪里？
●O
●A
●O
●O
●O
●O
无数个，圆心为点A以外任意一点，半径为这点与点A的距离
探究新知
2、平面上有两点A、B，经过已知点A、B的圆有几个？它们的圆心分布有什么特点？
●O
● O
●O
●O
A
B
无数个。它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上。
探究新知
3.平面上有三点A、B、C不在同一直线上经过A、B、C三点的圆有几个？圆心在哪里？
结论：
不在同一条直线上的三个点确定一个圆。
┓
●B
●C
┏
●A
●O
探究新知
经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个．
一个三角形的外接圆有几个？
一个圆的内接三角形有几个？
经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。
三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。
这个三角形叫做这个圆的内接三角形。
三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心。
想一想
●O
A
B
C
有关概念
分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.
锐角三角形的外心位于三角形内,
直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,
钝角三角形的外心位于三角形外.
A
B
C
●O
A
B
C
C
A
B
┐
●O
●O
做一做:
辨一辨
1、过三点一定可以作圆 （ ）
5、三角形的外心到三边的距离相等 （ ）
2、三角形有且只有一个外接圆 （ ）
3、任意一个圆有一个内接三角形，
并且只有一个内接三角形 （ ）
4、三角形的外心就是这个三角形任意两边
垂直平分线的交点 （ ）
·
1、⊙O的半径6，当OP=6时，点P在 ；当OP 时点P在圆内；当OP 时，点P不在圆外。
圆上
＜6
≤6
随堂练习
2、画出由所有到已知点O的距离大于或等于2CM并且小于或等于3CM的点组成的图形。
O
3cm
2cm
3、已知⊙O的面积为25π：
（1）若PO=5.5，则点P在 ；
（2）若PO=4，则点P在 ；
（3）若PO= ，则点P在圆上；
（4）若点P不在圆外，则PO__________。
随堂练习
圆外
圆内
5
≤5
小结:
1.点与圆的位置关系
2.不在同一条直线上的三个点确定一个圆。
锐角三角形的外心位于三角形内,
直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,
钝角三角形的外心位于三角形外.
点A在⊙O内
d＜r
d=r
d＞r
点P在⊙O内
点P在⊙O上
点P在⊙O外
3.三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。
谢谢观看！