人教版八年级上册数学12.2三角形全等的判定HL教案
文档属性
| 名称 | 人教版八年级上册数学12.2三角形全等的判定HL教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 58.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-11 14:27:15 | ||
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文档简介
人教版八年级数学上册
12.2 三角形全等的判定（四）直角三角形全等的判定
一、教材分析
本课是在学习了全等三角形的四个判定方法（“边边边”、“边角边”、“角边角”、“角角边”）的基础上，进一步探索两个直角三角形全等的判定方法．直角三角形是三角形中的一类，判定两个直角三角形全等，可以用已学过的所有全等三角形的判定方法，但两个直角三角形中已有一对直角是相等的，因此在判定两个直角三角形全等时，只需另外找到两个条件即可，由于直角三角形的这种特殊性，判定两个直角三角形全等的方法又有别于其它的三角形．
教科书首先给出一个“思考”，让学生认识到判定两个直角三角形全等与判定两个普通三角形全等的不同之处．然后通过作图实验操作，让学生经历探究满足斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形是否全等的过程，然后在学生总结探究出的规律的基础上，直接以定理的方式给出“斜边、直角边”判定方法．最后，教科书给出一个例题，让学生在具体问题中运用“斜边、直角边”证明两个直三角形全等，并得到对应边相等．
二、学情分析
学生在前几节中，学习一般三角形全等的四种判定，同时已具备用四种判定解决一类问题的经验对本节课要学习的直角三角形全等条件来说已经具备了一定的知识技能基础．在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索图形的全等和全等三角形的活动，通过拼图、折纸等方式解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力．学生虽然已经有了以上的认知基础，但由于初二的学生的认知水平有限，所学知识还不能融会贯通，在三角形全等条件的综合运用上，学生也存在思维上的难点，“HL”的判定方法学生难以认可．这两个问题既是本节课的重点，也是本节课的难点，解决问题的主要思路是让学生动手实验，合作交流，在活动中去领会、感悟．
三、教学目标
1、知识与技能
理解直角三角形全等的特有判定方法斜边直角边定理（HL定理）；区别一般三角形判定法---熟练运用“HL”定理证明三角形全等；熟练运用“HL”定理及一般三角形全等判定解决直角三角形全等问题.
2、过程与方法
通过探究性教学，初步学会科学研究的思维方法；结合多媒体的动态演示、一题变式，培养学生的发散思维能力，增强学生的创新意识和创新能力；培养学生读题、识图能力．
3、情感、态度与价值观
通过对一般三角形与直角三角形全等判定方法的比较，初步感受普遍性与特殊性之间的辩证关系；在探究性教学活动中培养学生刻苦钻研、实事求是的态度，勇于创新，增强学生的自主性和合作精神．
四、教学重点、难点
教学重点：探究直角三角形全等的条件并运用解题．
教学难点：灵活运用直角三角形全等的条件解决问题．
五、教学过程
（一）复习旧知、引入新知
如图，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°，根据下面补充的条件，能否判断Rt△ABC 和Rt△DEF 全等，并说明理由．
①∠A= ∠D，BC=EF
②∠A= ∠D，AC=DF
③∠A= ∠D，AB=DE
④ AC= DF，CB=FE
⑤ AC=DF，AB=DE
教师活动：
（1）课件出示1-4小题，抽学生回答，师生共同点评，复习前边学习过的四个判定三角形全等的方法，并在黑板上板书出来，为后边的归纳总结做好准备．
（2）课件出示5小题，抽学生回答，学生会发现对应相等的元素是两边及其中一边的对角，属于SSA，故会做出不能判断Rt△ABC和Rt△DEF 全等的结论．也有学生提前预习指出可以判定全等．
（3）学生判断完毕后，老师提出问题像这样斜边、直角边对应相等的两个直角三角形究竟是不是全等的，我们可以仿照前边四个判定的探究方法来进行探究．
（二）动手操作、独立探究
仿照前边四个判定的探究方法来进行探究．
任意画出一个Rt△ABC，使∠C=90°．再画一个Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，B′C′=BC, A′B′=AB．把画好的Rt△A′B′C′剪下来，放到Rt△ABC上．再比较这两个三角形是否完全重合，判定两个三角形是否全等.
画法：
（1）画∠MC′N=90°；
（2）在射线C′M上截取B′C′=BC；
（3）以点B′为圆心，AB为半径画弧，交C′N于点A′；
（4）连接A′B′．
学生动手自己画图，独立探究、操作，动手能力不强的同学可以看课件上的提示，按照提示画图，探究．
（三）交流讨论、总结判定
（1）将自己操作、探究的结果和同组的同学交流，讨论能否得出直角三角形的新的判定方法．
（2）总结得出判定方法．
（3）用符号语言描述．
文字语言：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．(简写成“斜边、直角边”或“HL”)
符号语言：
在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中，
∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′（HL）．
讨论交流
总结新的判定方法，并结合图形用符号语言描述．
教师引导学生归纳总结，补充并板书、强调书写格式，注意与前四种证明方法的区别．
（四）应用新知、拓展提高
例1．如图，AC⊥BC，BD ⊥ AD，垂足分别为C，D，AC=BD．
求证：BC=AD
证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD
∴∠C=∠D=90°
在Rt△ABC与Rt△BAD′中，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）．
∴BC=AD．
教师呈现题目，抽一人到黑板板书，抽学生点评板书．
追问：若图中AC，BD相交于点O，图中还有全等三角形吗？怎样证明？
师生活动：学生先口述理由，然后写出完整的证明过程，教师规范步骤．
让学生初步熟悉根据“HL”证明两个直角三角形全等的一般程序．同时意识到，除了“HL”，前面所学的判定也可以用来证明两个直角三角形全等．
（五）巩固练习，拓展提高
1、如图，AB=CD，DE⊥AC，BE⊥AC，点E、F是垂足，AE=CF．
求证：AB∥CD
证明：∵DE⊥AC，BE⊥AC
∴∠DEC=∠BFA=90°
∵AE=CF
∴AE+EF=CF+EF
∴AF=CE
在Rt△ABF和Rt△CDE中
∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）
∴∠A=∠C
∴AB∥CD
2、如图，在Rt△ABC的斜边BC上截取CD=CA，过点D作DE⊥BC交AB于点E．求证：DE=AE
证明：连接EC
∵DE⊥BC
∴∠EDC=90°
在Rt△ACE和Rt△DCE中
∴Rt△ACE≌Rt△DCE（HL）
∴DE=AE
3、如图，已知∠ABC=∠ADE=90°，AB=AD，AC=AE，求证：CD=BE
证明：
在Rt△ABC和Rt△ADE中
Rt△ABC≌Rt△ADE（HL）
∴∠BAC=∠DAE
∴∠BAC+∠BAD=∠DAE+∠BAD
∴∠CAD=∠BAE
在△CAD和△BAE中
∴△CAD≌△BAE（SAS）
∴CD=BE
（六）反思提炼，小结提高
这节课你有什么收获呢？（学生总结）
1.通过探究得到了直角三角形全等的判定方法HL．
2.学习了用直角三角形全等解决简单的实际问题．
3.判定两个直角三角形的方法有五种：“SAS、ASA、AAS、SSS、HL”
4.领会到数学之美无处不在．
（七）布置作业
课本P44 #7、#8
六、教学反思：
这节课以引导学生研究、探索、发现为主线，以激发学生参与教学活动、积极思维、创造性地解决问题为目标，有以下几个方面的特色：
1、尊重学生已有的知识和经验．通过引导在学生回顾三角形全等的条件基础之上自然地过渡到探索直角三角形全等的条件上来，随着探究活动的一步步展开，出现了在直角三角形中有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等，从而引起学生认知上的矛盾，激发了学生的探究欲望，体现出学生学习新知识是在原有的知识基础上自我建构、自我生成的过程．
2、注重学生在学习过程中的自主体验．教学过程中教师给学生留出了充分的活动时间和想像空间，鼓励每位学生动手、动口、动脑，积极参与到活动和实践中来．教学中将操作实验、自主探索、合作交流、积极思考等学习方式贯穿数学学习的始终，体现了新课程倡导的自主、合作、探究的学习方式，让学生在“做”的过程中，借助已有的知识和方法主动探索新知识，为改进数学学习方式，突出自主、合作、探究式学习提供了必要的保证．
3、落实了学生的主体地位，实现了教师角色的转变．教师通过引导学生去主动探索和发现，教师既是学生学习活动的组织者，又是学生学习活动的参与者，教师自始至终和学生一起共同探索，使学生真正成为学习的主人，在积极参与的过程中感受探索的乐趣，使不同的学生得到不同的发展，满足了学生的求知、参与成功、交流和自尊的需要．教学过程的开放，为学生积极参与教学过程，充分发挥聪明智慧提供了很大的空间，大大激活了学生的思维，培养了学生的创新精神和实践能力．
4、不足之处．在学生的自主探究与合作交流中，时机控制不好，导致部分学生不能有所收获；在评价学生表现时，不够及时，没有让他们获得成功的体验，丧失激起学生继续学习的很多机会．
12.2 三角形全等的判定（四）直角三角形全等的判定
一、教材分析
本课是在学习了全等三角形的四个判定方法（“边边边”、“边角边”、“角边角”、“角角边”）的基础上，进一步探索两个直角三角形全等的判定方法．直角三角形是三角形中的一类，判定两个直角三角形全等，可以用已学过的所有全等三角形的判定方法，但两个直角三角形中已有一对直角是相等的，因此在判定两个直角三角形全等时，只需另外找到两个条件即可，由于直角三角形的这种特殊性，判定两个直角三角形全等的方法又有别于其它的三角形．
教科书首先给出一个“思考”，让学生认识到判定两个直角三角形全等与判定两个普通三角形全等的不同之处．然后通过作图实验操作，让学生经历探究满足斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形是否全等的过程，然后在学生总结探究出的规律的基础上，直接以定理的方式给出“斜边、直角边”判定方法．最后，教科书给出一个例题，让学生在具体问题中运用“斜边、直角边”证明两个直三角形全等，并得到对应边相等．
二、学情分析
学生在前几节中，学习一般三角形全等的四种判定，同时已具备用四种判定解决一类问题的经验对本节课要学习的直角三角形全等条件来说已经具备了一定的知识技能基础．在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索图形的全等和全等三角形的活动，通过拼图、折纸等方式解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力．学生虽然已经有了以上的认知基础，但由于初二的学生的认知水平有限，所学知识还不能融会贯通，在三角形全等条件的综合运用上，学生也存在思维上的难点，“HL”的判定方法学生难以认可．这两个问题既是本节课的重点，也是本节课的难点，解决问题的主要思路是让学生动手实验，合作交流，在活动中去领会、感悟．
三、教学目标
1、知识与技能
理解直角三角形全等的特有判定方法斜边直角边定理（HL定理）；区别一般三角形判定法---熟练运用“HL”定理证明三角形全等；熟练运用“HL”定理及一般三角形全等判定解决直角三角形全等问题.
2、过程与方法
通过探究性教学，初步学会科学研究的思维方法；结合多媒体的动态演示、一题变式，培养学生的发散思维能力，增强学生的创新意识和创新能力；培养学生读题、识图能力．
3、情感、态度与价值观
通过对一般三角形与直角三角形全等判定方法的比较，初步感受普遍性与特殊性之间的辩证关系；在探究性教学活动中培养学生刻苦钻研、实事求是的态度，勇于创新，增强学生的自主性和合作精神．
四、教学重点、难点
教学重点：探究直角三角形全等的条件并运用解题．
教学难点：灵活运用直角三角形全等的条件解决问题．
五、教学过程
（一）复习旧知、引入新知
如图，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°，根据下面补充的条件，能否判断Rt△ABC 和Rt△DEF 全等，并说明理由．
①∠A= ∠D，BC=EF
②∠A= ∠D，AC=DF
③∠A= ∠D，AB=DE
④ AC= DF，CB=FE
⑤ AC=DF，AB=DE
教师活动：
（1）课件出示1-4小题，抽学生回答，师生共同点评，复习前边学习过的四个判定三角形全等的方法，并在黑板上板书出来，为后边的归纳总结做好准备．
（2）课件出示5小题，抽学生回答，学生会发现对应相等的元素是两边及其中一边的对角，属于SSA，故会做出不能判断Rt△ABC和Rt△DEF 全等的结论．也有学生提前预习指出可以判定全等．
（3）学生判断完毕后，老师提出问题像这样斜边、直角边对应相等的两个直角三角形究竟是不是全等的，我们可以仿照前边四个判定的探究方法来进行探究．
（二）动手操作、独立探究
仿照前边四个判定的探究方法来进行探究．
任意画出一个Rt△ABC，使∠C=90°．再画一个Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，B′C′=BC, A′B′=AB．把画好的Rt△A′B′C′剪下来，放到Rt△ABC上．再比较这两个三角形是否完全重合，判定两个三角形是否全等.
画法：
（1）画∠MC′N=90°；
（2）在射线C′M上截取B′C′=BC；
（3）以点B′为圆心，AB为半径画弧，交C′N于点A′；
（4）连接A′B′．
学生动手自己画图，独立探究、操作，动手能力不强的同学可以看课件上的提示，按照提示画图，探究．
（三）交流讨论、总结判定
（1）将自己操作、探究的结果和同组的同学交流，讨论能否得出直角三角形的新的判定方法．
（2）总结得出判定方法．
（3）用符号语言描述．
文字语言：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．(简写成“斜边、直角边”或“HL”)
符号语言：
在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中，
∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′（HL）．
讨论交流
总结新的判定方法，并结合图形用符号语言描述．
教师引导学生归纳总结，补充并板书、强调书写格式，注意与前四种证明方法的区别．
（四）应用新知、拓展提高
例1．如图，AC⊥BC，BD ⊥ AD，垂足分别为C，D，AC=BD．
求证：BC=AD
证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD
∴∠C=∠D=90°
在Rt△ABC与Rt△BAD′中，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）．
∴BC=AD．
教师呈现题目，抽一人到黑板板书，抽学生点评板书．
追问：若图中AC，BD相交于点O，图中还有全等三角形吗？怎样证明？
师生活动：学生先口述理由，然后写出完整的证明过程，教师规范步骤．
让学生初步熟悉根据“HL”证明两个直角三角形全等的一般程序．同时意识到，除了“HL”，前面所学的判定也可以用来证明两个直角三角形全等．
（五）巩固练习，拓展提高
1、如图，AB=CD，DE⊥AC，BE⊥AC，点E、F是垂足，AE=CF．
求证：AB∥CD
证明：∵DE⊥AC，BE⊥AC
∴∠DEC=∠BFA=90°
∵AE=CF
∴AE+EF=CF+EF
∴AF=CE
在Rt△ABF和Rt△CDE中
∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）
∴∠A=∠C
∴AB∥CD
2、如图，在Rt△ABC的斜边BC上截取CD=CA，过点D作DE⊥BC交AB于点E．求证：DE=AE
证明：连接EC
∵DE⊥BC
∴∠EDC=90°
在Rt△ACE和Rt△DCE中
∴Rt△ACE≌Rt△DCE（HL）
∴DE=AE
3、如图，已知∠ABC=∠ADE=90°，AB=AD，AC=AE，求证：CD=BE
证明：
在Rt△ABC和Rt△ADE中
Rt△ABC≌Rt△ADE（HL）
∴∠BAC=∠DAE
∴∠BAC+∠BAD=∠DAE+∠BAD
∴∠CAD=∠BAE
在△CAD和△BAE中
∴△CAD≌△BAE（SAS）
∴CD=BE
（六）反思提炼，小结提高
这节课你有什么收获呢？（学生总结）
1.通过探究得到了直角三角形全等的判定方法HL．
2.学习了用直角三角形全等解决简单的实际问题．
3.判定两个直角三角形的方法有五种：“SAS、ASA、AAS、SSS、HL”
4.领会到数学之美无处不在．
（七）布置作业
课本P44 #7、#8
六、教学反思：
这节课以引导学生研究、探索、发现为主线，以激发学生参与教学活动、积极思维、创造性地解决问题为目标，有以下几个方面的特色：
1、尊重学生已有的知识和经验．通过引导在学生回顾三角形全等的条件基础之上自然地过渡到探索直角三角形全等的条件上来，随着探究活动的一步步展开，出现了在直角三角形中有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等，从而引起学生认知上的矛盾，激发了学生的探究欲望，体现出学生学习新知识是在原有的知识基础上自我建构、自我生成的过程．
2、注重学生在学习过程中的自主体验．教学过程中教师给学生留出了充分的活动时间和想像空间，鼓励每位学生动手、动口、动脑，积极参与到活动和实践中来．教学中将操作实验、自主探索、合作交流、积极思考等学习方式贯穿数学学习的始终，体现了新课程倡导的自主、合作、探究的学习方式，让学生在“做”的过程中，借助已有的知识和方法主动探索新知识，为改进数学学习方式，突出自主、合作、探究式学习提供了必要的保证．
3、落实了学生的主体地位，实现了教师角色的转变．教师通过引导学生去主动探索和发现，教师既是学生学习活动的组织者，又是学生学习活动的参与者，教师自始至终和学生一起共同探索，使学生真正成为学习的主人，在积极参与的过程中感受探索的乐趣，使不同的学生得到不同的发展，满足了学生的求知、参与成功、交流和自尊的需要．教学过程的开放，为学生积极参与教学过程，充分发挥聪明智慧提供了很大的空间，大大激活了学生的思维，培养了学生的创新精神和实践能力．
4、不足之处．在学生的自主探究与合作交流中，时机控制不好，导致部分学生不能有所收获；在评价学生表现时，不够及时，没有让他们获得成功的体验，丧失激起学生继续学习的很多机会．