人教版八年级上册数学第11章三角形中的折叠问题教学设计

《三角形中的折叠问题》教学设计
一、教学目标：
教学知识点：
梳理折叠问题中蕴藏的数学知识,提炼出解题的基本方法;
能力训练要求：
通过问题思考,巩固基础知识,在小组合作探究中学生学会与他人交流；
情感与价值观要求：
在问题解决的思路形成过程中,不断提高学生综合应用知识的能力，培养学生良好的思维习惯与思维品质。
二、教学重难点
教学重点：折叠问题中基础知识的梳理,基本数学方法的提炼;
教学难点：在复杂的图形背景下基本图形的提炼与解题思路的分析.
三、教学设计
（一）创设问题情境，激发兴趣。
问题：如何用一张长方形纸折出一个最大的正方形？如何用一张长方形纸折出一个等边三角形？
（师生活动：学生动手操作，教师巡视。折等边三角形时，学生可能会遇到困难，教师可给予提示。）
在矩形ABCD中,设AB>BC,
1、把长边对折,得到 折痕MN,
2、沿BE折叠,使C落在MN上的C‘,
3、连接CC’,
则ΔBCC‘为等边三角形.
（学生可交流完成）
（二）梳理知识，提炼方法
问题1 想一想:
1、在折叠过程中有哪些线段、哪些角相等？
2、ΔBCC‘为什么是等边三角形？
做一做：
如图1：AD是△ABC的中线，把△ADC沿直线AD折叠后，点C落在C′的位置上，你能得到哪些结论,并说明理由 图一
若给定∠ADC=60°，BC=4，连接BC′，则BC′是
[设计意图]
通过引入开放性问题,旨在揭示梳理折叠问题中蕴藏的数学知识与本质特征,归纳出问题解决的基本方法。
理一理:
折叠问题会用到哪些数学知识,解决问题中你体验到了什么方法？
（1）折叠问题的本质——轴对称变换,包含着对应边、对应角相等；对称轴垂直平分对应点的连线段等基本性质;
（2）折叠问题解决的一般方法:把研究的问题转化到三角形中.
[设计意图]
通过对知识与方法的整理,有助于学生完善知识网络,并形成问题解决的清晰思路,
（三）巩固知识，内化方法
问题2：
1、如图一：△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边与点E，连接AD，若AE=4cm，则△ABD的周长是
2、如图二，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=
3、如图三，等边三角形ABC的边长为3cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A的落点记为A′，且A′点在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为 cm.
4、如图四，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°．∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是　 　．
图一 图二 图三 图四
[设计意图]
通过一组折叠问题的习题训练,既巩固基础知识与基本方法,提炼基本图形;也使学生进一步体会到,无论图形怎么变化,在变中寻求不变量(或不变关系)是本质,并领会一般问题特殊化的策略，从而加深对动点问题求解的一般性方法理解.
(四)拓展提升，深化思维
问题3：已知△ＡＢＣ是一张三角形的纸片，（1）如图(一)，沿DE折叠，使点A落在边AC上点A’的位置，∠A与∠1之间存在怎样的数量关系？为什么？
（２）如图(二 )所示，沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的内部点A’的位置，∠A，∠1与∠2之间存在怎样的数量关系？为什么？
（３）如图（三）所示，沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的外部点A’的位置，∠A，∠1与∠2与之间存在怎样的数量关系？为什么？
图（一） 图（二） 图（三）
[设计意图]
通过引入有关的动点问题,一方面予以强化学生灵活运用知识的能力,另一方面使学生把握变中寻求不变量(或不变关系)的思想,而方程思想、数形结合思想、特殊到一般（一般回归到特殊）等常用数学方法的渗透,可以培养学生形成良好的思维品质,有效提高学生分析问题、解决问题的能力.
(五)自我小结,纳入系统
值得思考的问题：
(1)通过本节课学习,对解决折叠问题的知识与方法你是如何理解的
(2)你能归纳一下折叠问题的基本类型吗？对应的你能提炼出基本图形帮你更好地解题吗？
(3)你体验到解决问题的常见策略了吗
请你一一写下来，并与同学们交流！
从知识上归纳:折叠问题就是轴对称变换,反映了对应边,对应角相等,对应点连线段被对称轴垂直平分这些几何基本元素的数量与位置关系;
从方法上分析:解决折叠问题,先把问题转化到相关的三角形中研究.
从策略上考虑:利用方程模型,函数思想及一般问题特殊化，变中寻求不变量（或关系）的方法等运用;综合运用知识的能力提高等.
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