人教版数学九年级上册24.1.4 圆周角课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
24.1 圆的有关性质
第二十四章 圆
24.1.4 圆周角
自学奠基
交流展示
整理探究
巩固提升
知识回顾
1.圆心角的定义
o
A
B
顶点在圆心的角叫圆心角.
2.在同圆或等圆中，
圆心角
弧
弦
圆心角、弧、弦
有一组量相等，
那么它们所对应的
其余两个量都分别相等。
一、自学奠基：
1、什么叫圆周角？
2、同一条弧所对的圆周角和
圆心角的数量关系？
3、如何证二者的关系？
定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.
（两个条件必须同时具备，缺一不可）
1、圆周角的定义
二、交流展示
·
C
O
A
B
·
C
O
B
·
C
O
B
A
A
·
C
O
A
B
·
C
O
B
·
C
O
B
A
A
判一判：下列各图中的∠BAC是否为圆周角并简述理由.
（2）
（1）
（3）
（5）
（6）
顶点不在圆上
顶点不在圆上
边AC没有和圆相交
√
√
√
如图，连接BO,CO,得圆心角∠BOC.试猜想∠BAC与∠BOC存在怎样的数量关系.
2、圆周角定理及其推论
测量与猜测
圆心O在∠BAC的 内部
圆心O在∠BAC的一边上
圆心O在∠BAC
的外部
推导与验证
圆心O在∠BAC的一边上（特殊情形）
OA=OC
∠A= ∠C
∠BOC= ∠ A+ ∠C
O
A
B
D
O
A
C
D
O
A
B
C
D
圆心O在∠BAC的内部
O
A
C
D
O
A
B
D
O
A
B
D
C
O
A
D
C
O
A
B
D
C
O
A
D
O
A
B
D
C
O
A
D
O
A
B
D
圆心O在∠BAC的外部
圆周角定理：
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
圆周角定理及其推论
A1
A2
A3
推论1：
同弧所对的圆周角相等
三、整理探究
试一试：
1.如图，点A、B、C、D在☉O上，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，∠BAC=35 .
(1)∠BOC= ，
理由是 ;
(2)∠BDC= ，理由是 .
70
35
同弧所对的圆周角相等
一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半
2.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，AC、BD为四边形ABCD的对角线.
若AB=AD，则∠1与∠2是否相等，为什么？
⌒
⌒
推论2：等弧所对的圆周角相等
3、如图，点A、B、C、D在同一个圆上，AC为四边形ABCD的对角线.
若AC是半圆，
∠ADC= ，
∠ABC= .
90°
90°
推论3：半圆 所对的圆周角是直角.
（或直径）
90°的圆周角所对的弦是直径.
若AC是直径，
例：如图，⊙O直径AC为10cm，弦AD为6cm.
（1）求DC的长；
（2）若∠ADC的平分线交⊙O于B, 求AB、BC的长．
B
典例精析
解：(1)∵AC是直径，
∴ ∠ADC=90°.
在Rt△ADC中，
在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，
(2)∵ AC是直径,
∴ ∠ABC=90°.
∵BD平分∠ADC,
∴∠ADB=∠CDB.
又∵∠ACB=∠ADB , ∠BAC=∠BDC .
∴ ∠BAC=∠ACB,
∴AB=BC.
B
解答圆周角有关问题时，若题中出现“直径”这个条件，则考虑构造直角三角形来求解.
归纳
练习1、如图,OB,OC是⊙O的半径，点A是⊙O上一点，且∠ABO=20°,∠ACO=30°,求∠BOC.
A
B
C
O
四、巩固提升
2、已知⊙O中弦AB的等于半径，则弦AB所对的
圆心角是_____，所对的圆周角是_______。
3、AB是⊙O的直径, C、D是圆上的两点，若∠ABD=40°, 则∠C=＿＿＿＿.
C
B
A
O
D
60 °
30 °或150 °
50 °
圆心角
类比
圆周角
圆周角定义
圆周角定理
圆周角定理的推论
课堂小结
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
1.同弧（或等弧）所对的圆周角相等；2.半圆所对的圆周角是直角；反之，直角所对的弦是直径.
1.顶点在圆上，2.两边都与圆相交的角（二者必须同时具备）
谢 谢