4.2 一次函数与正比例函数 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
如果设青蛙的数量为x， y分别表示青蛙的数量，眼睛的数量，腿的数量，扑通声，你能列出相应的函数关系式吗
y=x
y=2x
y=4x
4.2 一次函数与正比例函数
第四章 一次函数
1.掌握一次函数、正比例函数的概念.
2.能根据条件求出一次函数的关系式.
讲授新课
(2)你能写出y与x之间的关系吗？
y=3+0.5x
情景一：某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所
挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5 cm.
(1) 计算所挂物体的质量分别为 1 kg, 2 kg, 3 kg, 4 kg， 5 kg 时的长度，并填入下表：
x/kg 0 1 2 3 4 5
y/cm
3
3.5
4
4.5
5
5.5
讲授新课
情景二：某辆汽车油箱中原有油60 L,汽车每行驶50 km耗油6 L.
(1) 完成下表：
汽车行使路程x/km 0 50 100 150 200 300
油箱剩余油量y/L
60
54
48
42
36
30
(2) 你能写出y与x的关系吗
y=60－0.12x
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上面的两个函数关系式:
(1)y=3+0.5x
(2) y=60－0.12x
若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k不等于0）的形式，则称 y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.）
当b=0时，称y是x的正比例函数.
大家讨论一下,这两个函数关系式有什么关系
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下列关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？
(1)y＝－x－4; (2)y＝5x2－6； (3)y＝2πx;
(6)y＝8x2＋x(1－8x)
解：(1)是一次函数，不是正比例函数；
(2)不是一次函数，也不是正比例函数；
(3)是一次函数，也是正比例函数；
(4)是一次函数，也是正比例函数；
(5)不是一次函数，也不是正比例函数；
(6)是一次函数，也是正比例函数．
练一练
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方法总结
1.判断一个函数是一次函数的条件：
自变量是一次整式，一次项系数不为零；
2.判断一个函数是正比例函数的条件：
自变量是一次整式，一次项系数不为零，常数项为零．
【例1】写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
(1)汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程y(km)与行驶时间x(h)之间的关系.
(2)圆的面积y (cm2)与它的半径x (cm)之间的关系.
(3)某水池有水15cm3，现打开进水管进水，进水速度为
5m3/h，x h后这个水池内有水y m3
【解析】(1) y=60x, y是x的一次函数,也是x的正比例函数.
(2)y=πx2, y既不是x的正比例函数，也不是x的一次函数.
(3) y=5x+15,y是x的一次函数,但不是x的正比例函数.
【例2】我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元,他应缴个人工资、薪金所得税为:
（3860-3500）×3%=10.8元.
(1)当月收入大于3 500元而又小于5 000元时,写出应缴所得税y(元)与收入x(元)之间的关系式.
【解析】y=0.03×(x-3 500) (3500(2)某人月收入为4160元，他应缴所得税多少元？
【解析】当x=4160时，y=0.03×(4160-3500)=19.8（元）.
【解析】设此人本月工资、薪金是x元，则
19.2=0.03×(x-3500),
x=4140.
答:此人本月工资是4140元.
(3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月工资是多少元？
1.判断:
(1)y=2.2x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数.
（ ）
(2)y=80x+100 ，y是x的一次函数.（ ）
√
√
根据上表写出y与x之间的关系式是： ，可
判断y____x的一次函数(填“是”或“不是”).
2.
y=3x+1
x -2 -1 0 1 2 …
y -5 -2 1 4 7 …
是
1.判断:
(1)y=2.2x , y是x的一次函数，也是x的正比例函数.( )
(2)y=80x+100 , y是x的一次函数. ( )
2.在函数y=(m-2)x+(m -4)中，当m________时，y是x的一次函数，当m________时，y时x的正比例函数﹒
≠2
=-2
√
√
3.已知函数y=(m-1)x | m +1是一次函数，求m值.
根据题意，得|m|=1，解得m=±1,
但m-1≠0,即m≠1，
所以m=-1.
4.若函数y=(m-3)x+m2-9是正比例函数，求m的值.
解：根据题意，得m -9=0,解得m≠3，
但m-3≠0,即m≠3,
所以m=-3.
5.已知y-3与x成正比例，并且x=4时， y=7，求y与x之间的函数关系式。
解∶依题意，设y-3与x之间的函数关系式为y-3=kx
∵x=4时, y=7
∴7-3=4k ，解得k=1.
∴y-3=x，即y=x+3.
课堂小结
一次函数
一次函数的概念
正比例函数的概念
函数关系式的确定
谢谢
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