4.3.2 一次函数的图象 课件（共33张PPT）

(共33张PPT)
新课导入
复习引入
　　（1）什么叫一次函数？从解析式上看，一次函数与正比例函数有什么关系？
（2）正比例函数的图象是什么？是怎样得到的？
（3）正比例函数有哪些性质？是怎样得到这些性
质的？
新课导入
正比例函数
解析式 y =kx（k≠0）
性质：k＞0，y 随x 的增大而增大；k＜0，y 随 x 的增大而减小．
一次函数
解析式 y =kx+b（k≠0）
　　针对函数 y =kx+b，大家想研究什么？应该怎样研究？
图象：经过原点和
（1，k）的一条直线
x
y
O
k＞0
k＜0
x
y
O
？
？
4.3 一次函数的图象
第四章 一次函数
第2课时 一次函数的图象和性质
1.通过具体操作，感受一次函数的图象是一条直线.
2.学会选择正确的点，画出一次函数的图象.
3.在现实情境中会列一次函数关系式，并画出其图象解决实际问题.
讲授新课
一次函数的图象的画法
在上一课的学习中，我们学会了正比例函数图象的画法，分为三个步骤．
①列表
②描点
③连线
那么你能用同样的方法画出一次函数的图象吗？
讲授新课
画出一次函数y=－2x+1的图象.
解：列表：
x … －2 －1 0 1 2 …
y … 5 3 1 －1 －3 …
例题
讲授新课
描点
连线
y
x
3
0
2
1
-1
-2
-3
-1
-2
-3
1
2
3
4
5
y=－2x+1
讲授新课
总结归纳
一次函数y=kx＋b的图象也称为直线y=kx＋b.
一次函数y=kx＋b的图象是一条直线,因此画一次函数图象时,只要确定两个点，再过这两点画直线就可以了.一般过(0,b)和(1,k+b)或( ,0)
(0, b)
( , 0)
讲授新课
O
用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
（1） y=-2x-1；（2） y=0.5x+1
x 0 1
y=-2x-1
y=0.5x+1
-1
-3
1
y=-2x-1
做一做
1.5
y=0.5x+1
也可以先画直线 y=-2x与 y=0.5x，再分别平移它们，也能得到直线y=-2x-1与 y=0.5x+1
讲授新课
.
.
.
.
x
y
2
O
.
.
.
活动：请大家用描点法在同一坐标系内画出一次函数y=x+2,y=x-2的图象.
x … -2 -1 0 1 2 …
y=x+2 … …
y=x-2 … …
0
-3
1
-4
2
-2
3
-1
4
0
.
.
.
y=x+2
y=x-2
思考：观察它们的图象有什么特点？
讲授新课
y=x
y=x+2
y=x-2
y
2
O
x
2
●
●
观察三个函数图象的平移情况：
探究归纳
讲授新课
把一次函数y=x+2,y=x-2的图象与y=x比较，发现：
1. 这三个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度
______．
2. 函数y=x的图象经过原点，函数y=x+2的图象与y轴交于点 ，即它可以看作由直线y=x向 平移
个单位长度而得到．函数y=x-2的图象与y轴交于点 ，即它可以看作由直线y=x向____ 平移____个单位长度而得到．
直线
相同
（0，2）
上
2
（0，-2）
下
2
比较三个函数的解析式， 相同,
它们的图象的位置关系是 .
自变量系数k
平行
讲授新课
一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，b），可以由正比例函数y=kx的图象平移 个单位长度得到（当b＞0时，向 平移；当b＜0时，向 平移）.
下
上
思考：与x轴的交点坐标是什么？
要点归纳
用一句话来表述就是：“上加下减”；上、下是“形”的平移，加、减是“数”的变化．
讲授新课
画出一次函数y=－2x+1的图象.
解：列表：
x … －2 －1 0 1 2 …
y … 5 3 1 －1 －3 …
例题
讲授新课
描点
连线
y
x
3
0
2
1
-1
-2
-3
-1
-2
-3
1
2
3
4
5
y=－2x+1
讲授新课
总结归纳
一次函数y=kx＋b的图象也称为直线y=kx＋b.
一次函数y=kx＋b的图象是一条直线,因此画一次函数图象时,只要确定两个点，再过这两点画直线就可以了.一般过(0,b)和(1,k+b)或( ,0)
(0, b)
( , 0)
讲授新课
O
用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
（1） y=-2x-1；（2） y=0.5x+1
x 0 1
y=-2x-1
y=0.5x+1
-1
-3
1
y=-2x-1
做一做
1.5
y=0.5x+1
也可以先画直线 y=-2x与 y=0.5x，再分别平移它们，也能得到直线y=-2x-1与 y=0.5x+1
讲授新课
y=x
y=x+2
y=x-2
y
2
O
x
2
●
●
观察三个函数图象的平移情况：
探究归纳
讲授新课
把一次函数y=x+2,y=x-2的图象与y=x比较，发现：
1. 这三个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度
______．
2. 函数y=x的图象经过原点，函数y=x+2的图象与y轴交于点 ，即它可以看作由直线y=x向 平移
个单位长度而得到．函数y=x-2的图象与y轴交于点 ，即它可以看作由直线y=x向____ 平移____个单位长度而得到．
直线
相同
（0，2）
上
2
（0，-2）
下
2
比较三个函数的解析式， 相同,
它们的图象的位置关系是 .
自变量系数k
平行
讲授新课
一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，b），可以由正比例函数y=kx的图象平移 个单位长度得到（当b＞0时，向 平移；当b＜0时，向 平移）.
下
上
思考：与x轴的交点坐标是什么？
要点归纳
用一句话来表述就是：“上加下减”；上、下是“形”的平移，加、减是“数”的变化．
讲授新课
分别在同一直角坐标系内画出下列直线，并指出每一
小题中两条直线的位置关系．
(1)y＝－x＋2，y＝－x－1；(2)y＝3x－2，y＝ x－2.
解：如图①和②所示．
(1)直线y＝－x＋2与直线y＝－x－1平行，把直线y＝－x＋2向
下平移3个单位，即可得到直线y＝－x－1；
(2)直线y＝3x－2与直线y＝ x－2交于y轴上一点(0，－2)．
①
②
例题
讲授新课
一次函数的性质
画一画1：在同一坐标系中作出下列函数的图象.
（1）
（2）
（3）
-3
O
-2
2
3
1
2
3
-1
-1
-2
x
y
1
思考：k,b的值跟图象有什么关系？
讲授新课
画一画2： 在同一坐标系中作出下列函数的图象.
（1）
（2）
（3）
-3
o
-2
2
3
1
2
3
-1
-1
-2
x
y
1
思考：k,b的值跟图象有什么关系？
讲授新课
在一次函数y=kx+b中，
当k>0时，y的值随着x值的增大而增大;
当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.
由此得到一次函数性质：
归纳总结
课堂练习
1. 在同一直角坐标系中,描绘出了下列函数:
①y=-x+1;②y=x+1;③y=-x-1;④y=-2(x+1)的图象,
则下列说法正确的是(　　)
A.过点(-1,0)的是①③ B.交点在y轴上的是②④
C.互相平行的是①③ D.关于x轴对称的是①②
C
课堂练习
2.已知点(-4，y1)，(2，y2)都在直线y=-x+2上，则y1，y2的大小关系是(　　)
A.y1>y2 B.y1=y2
C.y1A
课堂练习
3.已知一次函数y=(4m+1)x-(m+1).
(1)m为何值时，y随x的增大而减小
(2)m为何值时，直线与y轴的交点在x轴下方
解:(1)∵y随x的增大而减小，∴4m+1<0,解得m<-0.25 .
∴当m<-0.25时,y随x的增大而减小.
课堂练习
(2)y=(4m+1)x-(m+1)与y轴的交点坐标为(0，-m-1),
∵直线与y轴的交点在x轴下方，∴-(m+1)<0，解得m>-1.
又∵4m+1≠0，∴m≠-0.25,
∴当m>-1且m≠-0.25时，直线与y轴的交点在x轴下方.
3.已知一次函数y=(4m+1)x-(m+1).
(1)m为何值时，y随x的增大而减小
(2)m为何值时，直线与y轴的交点在x轴下方
拓展提高
4.如图所示，点P(x,y)是第一象限内一个动点，且在直线y=-2x+8上，直线与x轴交于点A.
(1)当点P的横坐标为3时,ΔAPO的面积为多少
(2)设ΔAPO的面积为S,用含x的式子表示S,并写出x的取值范围.
解:(1)令y=0,则-2x+8=0,解得x=4,所以OA=4,
因为点P(x,y)是第一象限内一个动点,且在直线y=-2x+8上,所以当x=3时,y=(-2)×3+8=2,
所以SΔAPO= ×4×2=4.　
拓展提高
(2)因为点P (x,-2x+8),
所以SΔAPO=OA×(-2x+8)
= ×4×(-2x+8)
=-4x+16(04.如图所示，点P(x,y)是第一象限内一个动点，且在直线y=-2x+8上，直线与x轴交于点A.
(1)当点P的横坐标为3时,ΔAPO的面积为多少
(2)设ΔAPO的面积为S,用含x的式子表示S,并写出x的取值范围.
1.一次函数的一般形式及一次函数与正比例函数的关系.
2.一次函数的图象与性质.
谢谢
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