4.1 函数 课件（共31张PPT）

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早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜，
说明__________随______的变化而变化.
高处不胜寒，说明 ____________随____________的变化而变化.
天气温度
时间
高山气温
海拔高度
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万物皆变，大到天体、小到分子都处在不停的运动变化之中,如何从数学的角度来刻画这些运动变化并寻找规律呢
4.1 函数
第四章 一次函数
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1、通过对具体实例的分析归纳，理解函数的概念，并能判断两个变量间的关系是否可以看成函数.
2、通过对实际问题的分析，能写出两个变量之间的函数关系式,能说出函数的三种表示方法.
3、能根据生活实际说出自变量的取值范围，给出自变量的值会求出相应的函数值.
学习目标
讲授新课
函数的概念及表示方法
想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？
情景一
讲授新课
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
3
h（米）
t（分）
讲授新课
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
3
10
h（米）
t（分）
讲授新课
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
3
10
37
h（米）
t（分）
讲授新课
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
3
10
37
45
h（米）
t（分）
讲授新课
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
3
10
37
45
h（米）
t（分）
讲授新课
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
3
10
37
45
h（米）
t（分）
讲授新课
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
3
10
37
45
h（米）
t（分）
讲授新课
下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间的关系.
T/分 0 1 2 3 4 5 …
h/米 …
(1)根据左图填表：
(2)对于给定的时间t ，相应的高度h确定吗？
11
37
45
37
3
10
讲授新课
瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
填写下表：
1 2 3 4 5 …
…
1
3
6
10
15
对于给定任一层数n，相应的物体总数y确定吗？有几个y值和它对应？
层数 n
物体总数y
唯一一个y值
情景二
讲授新课
一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0.
(1)当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度T是多少？
（2）给定任一个大于-273 ℃的摄氏温度t值，相应的热力学温度T确定吗？有几个T值和它对应？
230K、246K 、273K、291K
唯一一个T值
解：当t=-43时，
T=-43+273=230（K）
情景三
讲授新课
上面的三个问题中，有什么共同特点？
①时间 t 、相应的高度 h ；
②层数n、物体总数y；
③摄氏温度t 、热力学温度T.
共同特点：都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值.
讲授新课
归纳总结
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量.
函数
注意： 函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系.
讲授新课
表示函数
的一般方法
列表法
图象法
关系式法(解析式法、表达式法)
情景一
情景二
情景三
例1∶下列问题中的两个变量是否构成函数关系
1、y= x +1;
2、y2=x;
3、y是x的平方根,y与x的关系﹔
4、三角形一边上的高为8时，三角形面积S与该边的长度x之间的关系;
(三)议一议，形成概念
函数的表示方法
上面的三个变化过程中，有什么不同之处？
情境一、下图反映了温度T(℃)与时间t(时)之间的关系。
情景二∶租车费用y(元）和里程(千米)的关系为
情景三、座位数y和排数n的关系
排数n..... 1 2 3 4 5 ..... n
座位数y 60 64 68 72 76 .....
y=5x+800
图象法、关系式法、列表法三种表达形式都可以相互转化.
4n+56
(三)议一议，形成概念
评价任务一∶
下列各题有几个变量 你能将其中一个变量看成另一变量的函数吗
(1)北京某日温度变化图
(2)每一个同学一个下午能做3个手工艺品，则x个同学共做y个手工艺品。
(3)女生参加跳绳的个数与得分之间关系如下:
跳绳x个 117得分y/分 10 10.5 11
(三)议一议，形成概念
1、上述的三个情境中，自变量能取哪些值
①温度T与时间t中的t
②租车费y与里程x中的x
③座位数y与排数n中的n
注意∶对于实际问题中，自变量的取值应使实际问题有意义.
(三)议一议，形成概念
（0≤t <24）
（x ≥0 ）
（n是正整数）
想一想
2、什么叫函数值 如何求函数值
对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值。
(三)议一议，形成概念
评价任务二
一蓄满水的水池正在放水，剩余水量(y)与时间(t)的关系式为y = 600 - 50t ,给定了t值,
（1）请你完成下表：
(2)我们说________ 是_________的函数,t的取值范围是 _____________.
时间t 0 1 2 3 4
剩余水量
660
550
500
450
400
0y
t
(三)议一议，形成概念
1、函数的概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数。
2、函数的三种表达式:
(1)图象法;(2)表格法;(3)关系式（解析式或表达式)。
3、在一个函数关系式中，给定自变量的值，能相应地会求出函数的值。
4、函数值
（四）归纳总结，加深理解
当堂练习
1.设路程为s，时间为t，速度为v，当v=60时，路程和时间的关系式为 ，这个关系式中， 是常量，
是变量， 是 的函数.
60
s=60t
t和s
s
t
2.油箱中有油30kg,油从管道中匀速流出，1h流完，则油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间t（min）之间的函数关系式是 ，自变量t的取值范围是 .
当堂练习
3.下列各表达式不是表示y是x的函数的是( )
A. B.
C. D.
C
4.小明的爸爸早晨出去散步，从家走了20 min到达距离家800 m的公园，他在公园休息了10 min，然后用30 min原路返回家中，那么小明的爸爸离家的距离s（单位：m）与离家的时间t（单位： min）之间的函数关系图象大致是（ ）
D
当堂练习
5.求下列函数中自变量x的取值范围：
.
1
.
0
.
-1
x取全体实数
课堂小结
函数
定义：自变量、因变量、常量
函数的关系式：三种表示方法
函数值
自变量的取值范围
谢谢
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