4.4.2 一次函数的应用 课件（共29张PPT）

(共29张PPT)
在一次函数y=kx+b中
当k>0 时，y 随x的增大而增大，
当b>0 时，直线交y轴于正半轴，
必过一、二、三象限；
当b<0 时，直线交y轴于负半轴,
必过一、三、四象限；
回顾与复习
在一次函数y=kx+b中
当k<0 时，y随x的增大而减小，
当b>0 时，直线交y轴于正半轴，
必过一、二、四象限；
当b<0 时，直线交y轴于负半轴，
必过二、三、四象限.
回顾与复习
4.4 一次函数的应用
第四章 一次函数
第2课时 借助单个一次函数图象解决简单实际问题
单个一次函数图象的应用
1.利用一次函数图象解决实际问题，关键是找到图象中两个变量之间的数量关系，把实际问题抽象、升华为一次函数模型，即建模，再利用一次函数的相关性质解决实际问题，常见类型如下：
(1) 题目中已知一次函数的关系式，可直接运用一
次函数的性质求解；
讲授新课
(2)题目中没有给出一次函数的关系式，而是通过语言、表格或图象给出一次函数的情境，这时需要先根据题目中给出的信息求出一次函数的关系式，再利用一次函数的性质解决实际问题．
2.要点精析：“建模”可以把实际问题转化为关于一次
函数的数学问题，它的关键是确定函数与自变量之间
的关系式，并确定实际问题中自变量的取值范围．
讲授新课
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例题
由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时间的增加而减少.蓄水量V(万m3)与干旱持续时间 t( 天) 的关系如图所示,
讲授新课
0 10 20 30 40 50 t/天
V/
回答下列问题:
(2)干旱持续10天,蓄水量为多少
连续干旱23天呢
1000
(1)水库干旱前的蓄水量是多少
1200
1200
1000
800
600
400
200
(23,？)
讲授新课
0 10 20 30 40 50 t/天
V/
回答下列问题:
(3)蓄水量小于400时,将发生严重
的干旱 警报.干旱多少天后将
发出干旱警报
40
(4)按照这个规律,预计持续干旱
多少天水库将干涸
60天
1200
100
800
600
400
200
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某种摩托车加满油后，油箱中的剩余油量y(升)与摩托车行驶路程x(千米)之间的关系如图所示：
0 100 200 300 400 500 x/千米
y/升
10
8
6
4
2
例题
讲授新课
0 100 200 300 400 500 x/千米
y/升
10
8
6
4
2
(1)油箱最多可储油多少升？
解:当 x=0时，y=10.因此，油箱最多可储油10L.
根据图象回答下列问题：
讲授新课
0 100 200 300 400 500 x/千米
y/升
10
8
6
4
2
(2)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？
解:当 y=0时, x=500,因此一箱汽油可供摩托车行驶500km.
讲授新课
0 100 200 300 400 500 x/千米
y/升
10
8
6
4
2
(3)摩托车每行驶100千米消耗多少升
解: x从100增加到200时, y从8减少到6,减少了2,因此摩托车每行驶100千米消耗2升汽油.
讲授新课
0 100 200 300 400 500 x/千米
y/升
10
8
6
4
2
(4)油箱中的剩余油量小于1升时将自动报警.行驶多少千米后,摩托车 将自动报警
解:当y=1时,x=450,因此行驶了450千米后,摩托车将自动报警.
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总结归纳
如何解答实际情景函数图象的信息？
1.理解横纵坐标分别表示的的实际意义；
3.利用数形结合的思想：
将“数”转化为“形” 由“形”定“数”
2.分析已知条件，通过作x轴或y轴的垂线，在图象上找到对应的点，由点的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值；
由于持续高温和连日无
雨，某水库的蓄水量随着
时间的增加而减少．干旱
持续时间t(天)与蓄水量V
(万米3)的关系如下图所示，
回答下列问题：
想一想
(2)干旱持续10天，蓄水
量为多少？连续干旱
23天呢？
（1）水库干旱前的蓄水
量是多少？
(3)蓄水量小于400万米3时，将
发生严重干旱警报.干旱多少
天后将发出严重干旱警报？
·
·
·
(4)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？
当得知周边地区的干旱情况后，育才学校的小明意识到节约用水的重要性，当天在班上倡议节约用水，得到全班乃至全校师生的积极响应。
从宣传活动开始，假设每天参加该活动的家庭数增加数量相同，最后全校师生都参加了活动，并且参加该活动的家庭数 S（ 户）与宣传时间 t（天）的函数关系如图所示。
做一做
200
1000
20 t（天）
S（户）
·
0
·
·
·
（2）全校师生共有多少户？该活动
持续了几天？
（1）活动开始当天，全校有
多少户家庭参加了活动？
根据图象回答下列问题：
（3）你知道平均每天增加了多少户？
(200户)
(1000户，20天)
(40户)
200
1000
20 t（天）
S（户）
·
0
根据图象回答下列问题：
（4）活动第几天时，参加该活动的
家庭数达到800户？
（5）写出参加活动的家庭数S与活动
时间t之间的函数关系式。
(第15天)
（ ）
200
1000
20 t（天）
S（户）
·
0
1．如图，
(1)当y=0时，x=________　;
(2)直线对应的函数表达式是______________．
深入探究
·
-2
一元一次方程0.5x+1=0与一次
函数y=0.5x+1有什么联系？
1.从“数”的方面看，当一次函数
y=0.5x+1的函数值y=0时，相应的
自变量的值即为方程0.5x+1=0解。
2.从“形”的方面看，函数y=0.5x+1
与x轴交点的横坐标，即为方程
0.5x+1=0的解。
2
0
1
3
1
2
3
-1
-2
-3
-1
x
y
议一议
课堂练习
1.小明早晨从家骑车到学校,先上坡后下坡,行程情况如图所示.若返回时上坡、下坡的速度仍保持不变,那么小明从学校骑车回家用的时间是 (　　)
A.37.2分钟　　 B.48分钟
C.30分钟 D.33分钟
A
课堂练习
2. 小车沿一个斜坡下滑,它的速度v(m/s)与时间t(s)的关系如图所示,v与t之间的关系式是　　　 　 ,下滑3 s时小车的速度是　 　.
v=2.5t
7.5 m/s
课堂练习
3.如图所示的折线ABC为某地出租车收费y(元)与乘坐路程x(千米)之间的函数关系图象,当x≥3时,该函数的解析式为　　　　,乘坐2千米时,
车费为　　元,乘坐8千米时,车费为　　　　元.
4.一元一次方程0.5x+1=0的解是一次函数y=0.5x+1的图象与　　　　的横坐标.
y=x
3
8
x轴交点
课堂总结
本节课主要应掌握以下内容：
1．能通过函数图象获取信息．
2．能利用函数图象解决简单的实际问题．
3．初步体会方程与函数的关系．
谢谢
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