4.4.1 一次函数的应用 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
1.什么是一次函数
2.一次函数的图象是什么？
３.一次函数具有什么性质？
若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的形式,则称y是x的一次函数.
一条直线
复习回顾
4.4 一次函数的应用
第四章 一次函数
第1课时 借助一次函数表达式解决一些简单问题
1.了解两个条件可以确定一个一次函数，一个条件可以确定一个正比例函数，并能由此求出表达式.
2.会用待定系数法解决简单的实际问题.
3.能根据函数的图象确定一次函数的表达式.
讲授新课
某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（m/s）与其下滑时间t(s)的关系如右图所示：
(1)请写出v与t的关系式.
(2)下滑3 s时物体的速度是多少？
v (m/s)
t(s)
O
解：（1）v=2.5t;
（2）v=2.5×3=7.5 (m/s).
5
2
确定正比例函数的表达式
例题
讲授新课
已知y与2x成正比例，且当x＝3时，y＝12，求y
与x的函数表达式．
导引：紧扣待定系数法的步骤，设出正比例函数的关
系式，利用一对对应值或图象上一个点的坐标
解决问题．
解： 设y＝k·2x(k≠0)．
因为当x＝3时，y＝12，
所以12＝2×3×k.所以k＝2.
所以所求的函数表达式为y＝4x.
例题
讲授新课
想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？
确定一次函数的表达式呢？
一个
两个
讲授新课
已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函数的表达式．
解：设一次函数的表达式为y＝kx＋b，根据题意得，
∴－5＝2k＋b，5＝b，
解得b＝5，k＝－5.
∴一次函数的表达式为y＝－5x＋5.
确定一次函数的表达式
例题
讲授新课
解：设直线l为y=kx+b,
　　∵l与直线y=-2x平行，∴k= -2.
又∵直线过点（0，2），
∴2=-2×0+b,
∴b=2,
∴直线l的表达式为y=-2x+2.
已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直线l的表达式.
练一练
讲授新课
如图，直线l是一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象．
求：(1)直线l对应的函数表达式；
(2)当y＝2时，x的值．
导引： 紧扣待定系数法的步骤，利用点的坐标与
函数关系式之间的关系求出待
定的系数解决问题．
例题
讲授新课
解：(1)由图可知，直线l经过点(－2，0)和点(0，3)，
将其坐标分别代入函数表达式y＝kx＋b，
得到－2k＋b＝0，b＝3.
解得k＝ ，则直线l对应的函数表达式为
y＝ x＋3.
(2)当y＝2时，有2＝ x＋3，解得x＝－ .
讲授新课
总 结
求一次函数的表达式都要经过设、列、解、还原四步，设都相同，就是设出一次函数的表达式，列就是把已知两点的坐标代入所设表达式，列出两个一次方程， 解这两个方程，将所求得的系数的值代回所设表达式 即可.
讲授新课
正比例函数与一次函数的图象如图所示，它们的交点为A(4，3)，B为一次函数的图象与y轴的交点，且OA＝2OB.求正比例函数与一次函数的表达式．
解：设正比例函数的表达式为y1＝k1x，一次函数的表达式为y2＝k2x＋b.
∵点A(4，3)是它们的交点，
∴代入上述表达式中，
得3＝4k1，3＝4k2＋b.
∴k1＝ ，
即正比例函数的表达式为y＝ x.
例题
讲授新课
∵OA＝ ＝5，且OA＝2OB，
∴OB＝ .
∵点B在y轴的负半轴上，
∴B点的坐标为(0，－ )．
又∵点B在一次函数y2＝k2x＋b的图象上，
∴－ ＝b，
代入3＝4k2＋b中，得k2＝ .
∴一次函数的表达式为y2＝ x－ .
讲授新课
如图，直线y＝ x＋ 与两坐标轴分别交于
A，B两点．
(1)求AB的长；
(2)过A的直线l交x轴正半轴于
C，AB＝AC，求直线l对应
的函数表达式．
做一做
讲授新课
(1) 对于直线y＝ x＋ ，
令x＝0，则y＝ ，
令y＝0，则x＝－1，
所以点A的坐标为(0， )，
点B的坐标为(－1，0)．
所以AO＝ ，BO＝1，
在Rt△ABO中，
AB＝
解：
讲授新课
(2)在△ABC中，
因为AB＝AC，AO⊥BC，
所以BO＝CO.
所以C点的坐标为(1，0)．
设直线l对应的函数表达式为y＝kx＋b(k，b为常数)，
则b＝ ，且k＋b＝0，
解得k＝－ ，b＝ .
即直线l对应的函数表达式为y＝－ x＋ .
解：
讲授新课
某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量y（L）与工作时间x（h） 之间为一次函数关系，函数图象如图所示.
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）一箱油可供拖拉机工作
几小时？
y = -5x + 40.
8 h
例题
讲授新课
根据图象确定一次函数的表达式的方法：从图象上选取两个已知点的坐标，然后运用待定系数法将两点的横、纵坐标代入所设表达式中求出待定系数，从而求出函数的表达式．
归纳总结
1. 已知四条直线y＝kx－3，y＝－1，
y＝3和x＝1所围成的四边形的面积是12，则k的值
为（　　）
A．1或－2　　　B．2或－1　　　C．3　　　D．4
A
2.若一次函数y=3x-b的图象经过点P(1，－1)，则该函数
图象必经过点（ ）
A.（－1，1） B.(2，2） C.（－2，2） D (2，一2)
B
3.在一次函数 中,当 时 ,则 的
值为（ ）
A.-1　 B.1　　 C.5 　　 D.-5
B
4.若一次函数 y=kx+3的图象经过点(-1,2)，则k=____.
1
5.根据如图所示的条件，写出直线的表达
式 、 .
y=2x
6.某同学在做放水实验时，记录下池中水量y(m3)与
放水时间 x (h)之间有如下对应关系 ：
x … 2 4 6 …
y … 15 12 9 6 …
（1）按规律把表格填写完整：
（2）池中原有水＿＿m3.
8
18
本节课我们主要学习了根据已知条件，如何求函数的表达式：
1.设函数表达式.
2.根据已知条件列出有关k, b的方程.
3.解方程，求k，b.
4.把k，b 代回表达式，写出表达式.
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