人教A版 选择性必修第二册 4.3　4.3.2　第2课时　数列求和 课件(共46张PPT)

(共46张PPT)
第四章　数列
4．3　等比数列
4．3.2　等比数列的前n项和公式
第2课时　数列求和
学习指导 核心素养
1.掌握数列求和的几种常用基本方法． 2．会运用分类讨论思想求和． 数学运算：数列求和．
1．基本求和公式
(1)等差数列的前n项和公式

Sn＝________＝_______________________．
(2)等比数列的前n项和公式
当q＝1时，Sn＝na1；

当q≠1时，Sn＝________________＝________________．
2．数列求和的常用方法
(1)错位相减法
如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用此法来求，如等比数列的前n项和就是用此法推导的．
(2)裂项相消法
把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和．
2．数列{an}的通项公式为an＝(－1)n－1·(4n－3)，则它的前100项之和S100＝(　　)
A．200　　　　　　 B．－200
C．400 D．－400
解析：S100＝(4×1－3)－(4×2－3)＋(4×3－3)－(4×4－3)＋…＋(4×99－3)－(4×100－3)＝(1－5)＋(9－13)＋…＋(393－397)＝(－4)×50＝－200
√
√
分组求和法的常见类型及解法
√
错位相减法求和要点
(1)适用范围：{an}是等差数列，{bn}是等比数列(q≠1)，形如cn＝anbn的数列适合利用错位相减法求和；
(2)求和步骤
①对求和式Sn＝c1＋c2＋…＋cn－1＋cn(i)，要写出倒数第二项cn－1；
②式子的两边同乘以等比数列的公比q，写成qSn＝c1q＋c2q＋…＋cn－1q＋cnq(ii)的形式，要空一位书写，(i)(ii)式形成错位；
③(i)式－(ii)式，左边＝(1－q)Sn，右边考查除了最后一项外的其他项，利用等比数列求和公式求和、整理；
④两边同除以1－q，整理得Sn.　
(2020·高考全国卷Ⅰ)设{an}是公比不为1的等比数列，a1为
a2，a3的等差中项．
(1)求{an}的公比；
(2)若a1＝1，求数列{nan}的前n项和．
√
√
2．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，当n≥2时，an＋2Sn－1＝n，
则S2 021＝(　　)
A．1 011 B．1 008
C．1 009 D．1 010
解析：由an＋2Sn－1＝n得an＋1＋2Sn＝n＋1，
两式相减得an＋1－an＋2an＝1，即an＋1＋an＝1，所以S2 021＝a1＋(a2＋a3)＋…＋(a2 018＋a2 019)＋(a2 020＋a2 021)＝1 010×1＋1＝1 011.
3．有穷数列1，1＋2，1＋2＋4，…，1＋2＋4＋…＋2n－1所有项的和为________．
生如蝼蚁当立鸿鹄之志
命如纸薄应有不屈之心
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站
有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php