新人教版七年级上册1.5有理数的乘方

(共23张PPT)
有理数的乘方
活动一:
以两人小组的方式,拿一张信纸(约0.1毫米)依次对折一次,两次,三次,四次……
探究1:观察纸张的层数、厚度所发生的变化
探究2:把足够长的厚0.1毫米的信纸继续折叠20次、30次，会有多少层，有多厚？
探究一:
对折一次2层，即2
对折两次4层，即2×2，记作22，读作2的平方（或2的2次方）
对折三次8层，即2×2×2，记作23，读作2的立方（或2的3次方）
对折四次16层，即2×2×2×2，记作__，读作_____
对折20次，对折n次，又如何记，如何读？
推广:
将数字换成字母,如aaa‥‥a(n个a相乘,n为正整数),又如何记 由此出现一种新的运算_____
计算并思考:
相同因数的乘法如何简化
10×10×10=
-3×3 ×3×3=
(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=
-(-5) (-5) (-5) (-5)=
概念：
（1）有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算。
（2）我们把乘方的结果叫做幂。
an的读法：
按运算:a的n次方，
按结果:a的n次幂。
an中，a叫做底数，n叫做指数。
指数
an
幂
底数
反馈练习：
（1）(—5)5 读作什么？它的底数和指数分别是什么？
（2）(－4)(－4)(－4)(－4)写成乘方的形式是什么？它的底数和指数分别是什么？
（3）5有没有指数？如果有，是多少？
例1 计算:
(1) (－4)3
(2) 23
(3) 09
(4) (－2)4
(5) －24
探究：
1.乘方和乘法之间有何关系？
2.我们可把乘方运算转化为什么运算来计算？注意(—2)4 与—24的区别。
3.由例1你发现负数的幂的正负有什么规律
当指数是___时,负数的幂是___数.
当指数是___时,负数的幂是___数.
双基练习
1.口答P51练习
2.计算:(-5)4=___; -54=____;
(-2×3)2=____; -2×32=____;
-(-2)3=____; -(-3)2=____
3.一个数的立方等于它本身,这个数是( )
A.1 B.-1,1 C.0 D.-1,1,0
4.是任意有理数,下列说法正确是的( )
A.(a+1)2的值总是正的 B.a2+1的值总是正的
C.-(a+1)3的值总是负数 D.a2+1的值中，最大值是0
求几个相同因数的积:
n 1 2 3 4 5…
2n 2 4 8 16 32…
(－2)n －2 4 －8 16 －32…
观察思考:
①表格中指数分别是奇数时,幂是怎样变化的 指数是偶数时呢
②平方是4的数有几个？分别是？
归纳总结：
幂的符号运算法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；零的非零次幂都是零。
当x2是正数时,那么x有___个
深化练习:
1、当n为正整数时，(1)(-a)2n=___a2n，（2）（-a）2n－1=___a2n－1，（3）10n展开后1后面有___个0。
2、填“＞”“＜”或“=”
（1）若a＜0，则a2___0，a3___0.
（2）若an = 0，则a___0（n为正整数）
（3）若a7＞0，则a___0
活动2:
1米长的木棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，第七次剩下的小棒有多长？
n 1 2 3 4 5 6 7...
1/8 1/16 1/32 1/64 1/128
感受:
底数大于1时:乘方运算的结果增长得很快。
底数大于零而小于1时:乘方运算的结果减小得很快。
想入非非:
如果一层楼按高3米计算，把足够长的厚0.1毫米的纸继续折叠20次有104米高，有34层楼高；继续折叠30次后有10万多米高，有12个珠穆朗玛峰高。
220=1048576
1048576×0.1毫米=104.8576米
230=1073741824
1073741824×0.1毫米=107374.1824米
数学乐园:
古时候，在一个王国里有一位聪明的大臣发明了国际象棋并献给了国王。国王从此迷上了下棋。为了向聪明的大臣表示感谢，国王答应满足大臣的一个要求。大臣说：“就在这个棋盘上放上些米粒吧。第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒……一直到第64格。”“你真傻！就要这么一点米粒？！”国王哈哈大笑。大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”你认为国王的国库里有这么多米吗？
回顾思考及作业:
1．本节课你学到了什么？
2．本节课你有什么感受？还有什么困惑？
布置作业:
1．教材第56页第1题。
2．搜集生活中运用乘方的实例。
课外练习
1.计算：(2/3)2003×(－3/2)2004
2.计算:(-2)2004+(-2)2005=
3.若(a-2)2+(b-5)2=0,则(-a)5b5=___