北师大版（2019）数学-必修第二册-第一章 三角函数-§1 周期变化 课件(共18张PPT)

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第一章 三角函数
§1 周期变化
东升西落照苍穹,
影短影长角不同.
昼夜循环潮起伏,
冬春更替草枯荣.
不难发现,这首诗中描绘了大量的自然界重复出现的现象,太阳东升西落、昼夜循环、潮涨潮落、冬去春来(四季更替)、草枯草荣等都说明了周期变化.
1.了解现实生活中的周期现象，能判断简单的实际问题中的周期.
2.初步了解周期函数的概念，能判断简单的函数的周期性.
1.通过周期函数的概念的学习，逐步培养数学抽象素养．
2．借助周期函数的判定，培养逻辑推理素养.
课标要求
素养要求
如图，水车的示意图，水车上点P到水面的距离为y，假设水车匀速，则每经过时间t点P又回到原来的位置，那么y每经过时间t就会取相同的值，因此y随时间t的变化是周期变化.
探究点1 周期函数
周期函数的定义：
一般地，对于函数 ，如果存在一个非零常数T，使得对任意的 ，都有 且满足
,
那么函数 称作周期函数.
非零常数T称作这个函数的周期.
思考：周期函数的周期是否是唯一的？
提示：周期函数的周期不止一个.例如例2中的函数
任何一个非零整数都是它的周期.
探究点2 最小正周期
最小正周期:
如果在周期函数 的所有周期中存在一个最小的正数, 那么这个最小正数就称作函数 的最小正周期.
注意：若不加特别说明，本书所指周期均为函数的最小正周期.
例3.讨论函数y=7+(-1)n,n∈N 是否为周期函数，如果是,请指出它的周期.
解 当n∈N时,该函数的取值为8,6,8,6,8, 可见它是周期函数，且周期T=2.
【即时训练】
D
C
10
一知半解的人，多不谦虚；见多识广有本领的人，一定谦虚.
——谢觉哉