北师大版（2019）数学-必修第二册-第一章 三角函数-§6.1-6.2 探究ω对y=sinωx的图象的影响 课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
§6.1 探究ω对y=sinωx的图象的影响
§6.2 探究φ对y=sin(x＋φ)的图象的影响
1.掌握ω对y＝sinωx的图象的影响.2.会求函数y＝sinωx的周期.3.掌握φ对y＝sin(x+φ)的图象的影响.4.会求函数y＝sin(ωx+φ)的周期和初相.
1.通过画函数y＝sinωx、y＝sin(x+φ)的图象，培养直观想象素养．
2.通过函数y＝sinωx的周期，培养数学运算素养.
课标要求
素养要求
考虑这类函数的一个特例：y=sin2x，x∈R.
1.周期 由sin2x=sin(2x+2π)=sin2(x+π)，根据周期函数的定义，y=sin2x是周期函数，π是y=sin2x的最小正周期.
2.图象 在函数y=sinx五个关键点的基础上，列表:
探究点1 探究ω对y＝sinωx的图象的影响
由此得到函数y=sin2x的五个关键点为(0,0),(,1),(,0),(,-1),().
画出该函数在一个周期[0，π]上的图象.由函数y=sin2x的周期性，把图象向左、右延拓，得到y=sin2x在R上的图象（如图）
从函数y=sin2x的图象看出，将函数y=sinx图象上每个点的横坐标都缩短为原来的1/2，纵坐标不变，就得到函数y=sin2x的图象（如图），且最小正周期变为π.
3.单调性 从图象上可以看出，函数y=sin2x在区间[kπ-,kπ+]，k∈Z上单调递增；在区间[kπ+,kπ+]，k∈Z上单调递减.
4.最大（小）值和值域 在区间[0，π]上，当x=时，函数y=sin2x取得最大值1；当x=时，函数y=sin2x取得最小值-1．由函数y=sin2x的周期性可知，当x=kπ+，k∈Z时，它取得最大值1；当x=kπ+，k∈Z时，它取得最小值-1．
函数y=sin2x的图象夹在两条平行线y=1和y=-1之间，所以它的值域是[-1，1].
例1 求函数y=sinx的周期，并画出其图象.
解 由y=sinx的周期性可知sinx=sin(x+2π)=sin(x+6π). 根据周期函数的定义，sinx是周期函数，6π是它的最小正周期. 在函数y=sinx五个关键点的基础上列表.
由此得到函数y=sinx的五个关键点为(0,0),(,1),(3,0),(,-1),().
画出该函数在一个周期[0，6π]上的图象.由函数y=sinx的周期性，把图象向左、右延拓，得到y=sinx在R上的图象（如图）.
从函数y=sinx的图象看出，将函数y=sinx图象上每个点的横坐标都伸长到原来的3倍，纵坐标不变，就得到函数y=sinx的图象（如图）.
考虑这类函数的一个特例：y=sin(x-).
函数y=sin(x-)的图象是由函数y=sinx的图象平移得到的.所以将函数y=sinx图象上的五个关键点向右平移个单位长度得到函数y=sinx的五个关键点(,0),(,1),(,0),(,-1),().
画出函数图象：
探究点2 探究φ对y＝sin(x+φ)的图象的影响
从图象上可以看出，函数y=sin(x-)在区间[2kπ-,2kπ+]，k∈Z上单调递增；在区间[2kπ+,2kπ+]，k∈Z上单调递减.
当x=2kπ+，k∈Z时，它取得最大值1；当x=2kπ+，k∈Z时，它取得最小值-1．
函数y=sin(x-)的图象夹在两条平行线y=1和y=-1之间，所以它的值域是[-1，1].
思考交流
怎样通过平移函数y=sinx的图象得到y=sin(x+)的图象？
解析 函数y=sin(x+)的图象是将函数y=sinx图象上的所有点向左平移个单位长度得到的.
抽象概括
函数y=sin(x+)的图象是将函数y=sinx图象上的所有点向左(>0)或向右(<0)平移个单位长度得到的.
研究函数y=sin(2x+)的性质.
1．周期
由sin(2x+)=sin(2x++2)=sin[2(x+)+].根据周期函数的定义，y=sin(2x+)是周期函数，π是它的最小正周期.即函数y=sin(2x+)与函数y=sin2x周期相同.
2．图象 通过表格.
确定区间[-,]上五个关键点.
(-,0),(,1),(,0),(,-1),(,0).
画出函数图像.

画出函数图像.
3．单调性 从图象上可以看出，函数在区间[k-,k+],k∈Z上都单调递增；在区间[k+,k+],k∈Z上都单调递减.
4．最大（小）值和值域
当x=kπ+,k∈Z时，函数y=sinx(2x+)取得最大值1；当x=kπ+,k∈Z时，它取得最小值-1．所以它的值域是[-1，1].
A
B
右
1．函数y＝sinωx的图象是将函数y=sinx图象上所有点的横坐标缩短到原来的（当ω>1时）或伸长（当0<ω＜1时）到原来的（纵坐标不变）得到的.
2．T=是函数y＝sinωx的最小正周期.
3．通常称周期的倒数=为频率.
4．函数y＝sin(ωx+φ)与函数y＝sinωx有相同的周期T=.
5．y＝sin(ωx+φ) 可以看做是y＝sinωx上的所有点向左（φ>0）或向右（φ<0）平移||个单位长度得到的.
6．在函数y＝sin(ωx+φ)中，φ决定了x=0时的函数值，通常称φ为初相，ωx+φ为相位.
霸祖孤身取二江，子孙多以百城降.豪华尽出成功后，逸乐安知与祸双？
——王安石