北师大版（2019）数学-必修第二册-第一章 三角函数-§6.3 A对y=Asin（ωx＋φ）的图象的影响 课件(共19张PPT)

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§6.3 A对y=Asin(ωx＋φ)的图象的影响
ω,φ对函数y=sin(ωx+φ)的影响
2.在函数y=sin(ωx+φ)中,φ决定了x=0时的函数值,通常称φ为
初相,ωx+φ为相位.
那么A对函数y=Asin(ωx+φ)有什么的影响？
1.了解振幅、初相、相位、频率等有关概念，会用“五点法”画出函数y＝Asin(x+)的图象.2.理解并掌握函数y＝Asin(x+)图象的平移与伸缩变换.3.掌握A、ω、φ对图象形状的影响.
通过画函数y＝Asin(x+)的图象，培养直观想象素养.
课标要求
素养要求
研究函数y=2sin(2x+)的周期,并画出它的图象.
函数y=2sin(2x+)与函数y=sin(2x+)有相同的周期,即它的周期是π.
前面已经画出函数y=sin(2x+)的图象,并讨论了它的性质，所以从解析时表达式上容易得到，对于同一个x值，函数y=2sin(2x+)图象上点的纵坐标等于函数y=sin(2x+)图象上点的纵坐标的2倍.
探究点1 探究A对y＝Asin(ωx+φ)的图象的影响
函数y=2sin(2x+)的图象，可以看作是将函数y=sin(2x+)图象上所有点的纵坐标伸长原来的2倍(横坐标不变)而得到的.（如图）
抽象概括
y=Asin(ωx+φ)（A>0）的图象是将y=sin(ωx+φ)的图象上的每一个点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短当(0第1步，确定周期T=;
第2步，在五个关键点(0,0),(,1),(π),(,-1),(2π)的基础上确定该函数的五个关键点;
第3步,用光滑曲线顺次连接五个关键点,即可画出函数y=Asin(ωx+φ)在一个周期上的图象,再利用周期性把图象延拓到R,就可以得到它在R上的图象;
第4步，借助图象讨论性质.
探究点2 探究函数y=Asin(ωx+φ)性质的一般步骤
例2 画出函数y=cosx的图象，并讨论其基本性质.
解 方法1 直接运用y=Asin(ωx+φ)的结果.先变形,y=cosx=sin(-x)=sin(-),再用上面的一般方法来研究.
方法2 使用类似y=Asin(ωx+φ)的研究方法.
⑴周期
因为y=cosx的周期是2π,所以cosx=cos(x+2π)=cos(x+4π),该函数的周期为T=4π.
⑵图象
刻画函数y=cosx在区间[0,2π]上的图象基本形状的五个关键点为(0,1),(,0),(π,-1),(,0),(2π,1).
由此得到刻画函数y=cosx在[0,4π]上图象基本形状的五个关键点为(0,1),(π,0),(2π,-1),(3π,0),(4π,1).
用光滑曲线顺次连接五个关键点画出函数y=cosx在区间[0,4π]上的图象.由它的周期性,把图象向左右延拓，就可以得到它在R上的图象.
⑶其他性质
设u=x,则函数y=cosu的单调递增区间是[2kπ-π,2kπ],k∈Z.
有2kπ-π≤x≤2kπ,k∈Z.得4kπ-2π≤x≤4kπ,k∈Z.
所以函数y=cosx的单调递增区间是[4kπ-2π,4kπ],k∈Z.
类似地，函数y=cosx的单调递减区间是[4kπ,4kπ+2π],k∈Z.
所以当x∈{x|x=4kπ,k∈Z}时,函数取得最大值1.
类似的当x∈{x|x=4kπ+2π,k∈Z}时函数取得最小值-1.函数的值域为[-1,1].
C
C
x=-
把一页书好好地消化，胜过匆匆地阅读一本书.
——麦考莱