人教版七年级数学下册9.1.2.1不等式的性质教学设计教案

9.1.2不等式的性质（第1课时）教学设计
教学目标
1.探究并理解不等式的性质1、2、3.
2.会利用不等式的性质判断大小.
3.通过对不等式性质的学习，能正确区分与等式性质的异同。
4.通过对不等式性质的探究、总结，培养学生观察、理解、归纳的学习能力.
知识重点
1.探究并理解不等式的性质。
2.根据不同的题型，能正确使用不等式的三个性质.
教学难点
对不等式性质的灵活运用.
教学过程设计
一、复习
上节课我们学习了不等式，下面找同学来回的几个问题，大家要认真思考.
1.不等式的定义.
答：用不等号表示大小关系的式子，叫做不等式.
2.不等式的符号有几种？都是什么？
答：5种，分别是＞、＜、≥、≤、≠.
3.下边的式子那些不是不等式？
A. a＞b B. 2+3=5 C. 6＞9 D. a≠c E. a≤c
答：B不是.注意，C也是不等式，根据定于，是不是不等式，跟成立还是不成立无关.
4.等式的性质有几个？分别是什么？
答：有两个。分别是性质1.等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.性质2.等式两边同乘一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.
二、引入
以上几个问题，同学们回答的都很好，说明我们对以前学过的知识掌握的都很扎实.现在问题又来了，刚才同学们回答了等式的性质，那么，我们现在学习的不等式有没有自己的性质呢？
答：有
三、新课探究
不但有，而且它的性质跟我们刚才说的等式性质是非常的类似，下面我们就来探究一下不等式的性质.
探究一
为了探究它的性质我要找两个同学跟我一起来完成.（随机找两个学生A、B）
教师：“最近老师发现A、B两位同学学习都很刻苦，所以老师要奖励A同学20元钱B同学30元钱去买复习资料，请问A、B同学，老师这样做公平吗”？
学生A：“不公平”.
学生B：“不公平”.
教师：“为什么不公平，谁能用我们刚学的不等式的知识回答”？
学生：“因为20＜30，所以这样做对A同学不公平”.
教师：“既然不公平，那老师就再给每位同学加20元，这次公平了吗”？
学生A：“不公平”.
学生B：“不公平”.
教师：“为什么还不公平呢”？
学生：“因为20+20=40＜30+20=50，40＜50所以这样做对A同学还是不公平”.
教师：“既然不公平，那老师就再把每位同学减掉15元，这次公平了吗”？
学生：“因为40-15=25＜50-15=30，25＜35所以这样做对A同学还是不公平”.
根据以上与两位同学的探究，结合等式性质1.引导学生总结出一个结论。
不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.
设计意图：老师与学生一起探究，即能活跃课堂气氛，也能使提高学生的学习兴趣，集中精力的渴望知道事情发展的结果，是一种比较好的教学手段.
练习：根据条件在 上填“＞”、“＜”.
1.如果3＜4，那么3+1 4+1
2.如果a＞b，那么a+1 b+1
3.如果a≥b，那么a-1 b-1
4.如果a＜c，那么a+（-3） b+（-3）
5.如果2.3658＞1.5692，那么2.3658+15.64 1.5692+15.64
6.如果c＞d，那么7+c 7+d
所有答案：不等号方向不变
练习目的：通过几道习题，巩固对不等式性质1的理解与掌握，体会与等式性质的异同.
探究二
一开始我们说过，不等式的性质跟等式性质类似，等式有连个性质，那么不等式是不是还有其它的性质呢？
下面我们来完成一个表格的填写.同学们可以互相讨论.
不等式 不等式两边同时乘以2 不等式两边同时乘以3 不等式两边同时除以2 不等式两边同时除以3 不等号方向
6＞3 12＞6 18＞9 3＞1.5 2＞1 不变
6＜9 12＜18 19＜27 3＜4.5 2＜3 不变
-2＞-3 -4＞-6 -6＞-3 -1＞-1.5 -2/3＞-1/3 不变
a＜b 2a＜2b 3a＜3b a＜b a/3＜b/3 不变
填完之后，找同学回答.
根据不等式性质1.在结合等式性质2.找同学总结不等式性质2.
不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
设计意图：学生通过自己的探究，完成了以前学过的知识，却发现了新的知识，能够使学生产生成就感，而且对新知识记忆深刻.
练习：根据条件在 上填“＞”、“＜”.
1.如果18＞16，那么18×2 16×2， 18÷14 16÷14
2.如果﹣4＜5，那么﹣4×6 5×6， ﹣4÷128 5÷128
3.如果a＞（﹣2）那么6a （﹣2）×6，0.2a ﹣2×0.2
所有答案不等号方向都不变，注意强调关于大数字的题，是不用计算出结果的.
练习目的：通过几道习题，巩固对不等式性质2的理解与掌握，结合上边性质1的练习，达到对两个性质的运用的熟练程度.
根据以上的学习我们总结出了不等式的性质1和性质2，那么同学们仔细观察一下，在我们总结的性质中有没有探究了所有的可能性？可提示学生在以上的性质一直在强调不等号的方向不变，那么有没有可能性方向是改变的，性质2.中的乘除为什么要限定是正数，而在性质1.中不限制。
提问：有没有同学可以说一下？
答：没有探究所有可能性，不等式两边没有探究同乘以或除以一个负数或0.
探究三
不等式两边同乘以0，就不是不等式了，同除以0是没意义，所以0不做考虑，根据刚才同学的回答我们来探究一下如果把性质2.中的c＞0改成c＜0会出现什么情况
下面我们把刚才填过的表格在填一遍，把同时乘以和除以的数都加一个负号.
不等式 不等式两边同时乘以﹣2 不等式两边同时乘以﹣3 不等式两边同时除以﹣2 不等式两边同时除以﹣3 不等号方向
6＞3 ﹣12＜﹣6 ﹣18＜﹣9 ﹣3＜﹣1.5 ﹣2＜﹣1 改变
6＜9 ﹣12＞﹣18 ﹣19＞﹣27 ﹣3＞﹣4.5 ﹣2＞﹣3 改变
-2＞-3 4＜6 6＜3 1＜1.5 2/3＜1/3 改变
a＜b ﹣2a＞﹣2b ﹣3a＞﹣3b ﹣a/2＞﹣b/2 ﹣a/3＞﹣b/3 改变
学生完成表格后，找学生说出发现的规律.
不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
告诉学生，这个就是不等式第三个性质.
练习：根据条件在 上填“＞”、“＜”，并说明利用的是不等式的性质几.
如果a＞b，用“＞”、“＜”填空.
1. a+2 b+2 2. a－3 b－3 3. ﹣5a ﹣5b
4. 12a 12b
答：＞、＞、＜、＞.
练习目的：性质3.与前两个性质的区别较大，也是学生容易出现错误的地方，所以对此部分的练习是与前两个性质相结合出现的习题，使学生在比较中发现不同之处，发现做题的技巧与方法.
烧脑题：根据数轴上的条件，用“＞”、“＜”填空.
1. a+c b+c 2. c－1 b－1 3. ac bc
4. ab ac 5. b÷c c÷c 6. c÷a a÷a
答：＞、＞、＜、＜、＞、＜.
设计意图：此题难度较高，需要先在数轴上寻找条件，主要练习学生的探究、总结、归纳的多方面能力的结合运用能力.
四、归纳总结
以提问学生的方式进行归纳总结
1. 这节课都学习了不等式的几个性质？分别是什么？
五、作业
课本习题4
六、板书设计
如果a＞b，那么a±c＞b±c.
如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc（或＞）.
如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc（或＜）.
·
0
b
c
a
不等式性质
不等式性质2
不等式性质3
不等式性质1