人教版七年级数学下册 6.1.2用计算器求一个正数的算术平方根教学设计

《用计算器求一个正数的算术平方根》教学设计
一．内容和内容解析
1.内容: 用估算法或计算器求一个数的算术平方根的近似值
2.内容解析：
在出现以前，学生已经知道乘方运算，通过观察的方法求出一些完全平方数的算术平方根，但对于像2这样的非完全平方数，如何求它的算术平方根，对学生来讲是个新问题. 本节课通过折纸认识第一个无理数，探究“有多大”的问题的过程，体现了“数学中的无限逼近的思想”并使学生体验 “无限不循环小数”的含义，为后面学习实数做好铺垫.能用有理数估计一个无理数大致范围，并能用估算法解决一些简单的实际问题，是课程标准对本节课的要求.
使用计算器可以求任何一个正数的算术平方根（或近似值），这个内容学生独立完成.
基于以上分析，可以确定本节课的教学重点：掌握用有理数估计一个（无理）数的大小.二.目标和目标解析
1.目标（1）能用估算法求一个数的算术平方根的近似值，体验“无限不循环小数”的含义, 感受不同于有理数的一类新数的存在.
目标（2）会用计算器求一个数的算术平方根；理解被开方数的扩大（或缩小）与其算术平方根的扩大（或缩小）之间的规律．
2.目标解析
目标（１）：用估算法求一个数的算术平方根的近似值的过程体现了“数学中的无限逼近的思想”，使学生体验“无限不循环”小数的特点，并且会利用估算比较大小.
目标（２）：用计算器计算算术平方根，使学生了解利用计算器可以求出任意一个正数的算术平方根（或其近似值），再通过一些特殊的例子找出一些正数的算术平方根的规律:被开方数小数点向右(或向左)移动2位，它的算术平方根就相应地向右(或向左)移动1位.
三.教学难点：逼近法估计一个（无理）数的大小的思想，认识无限不循环小数的特点.
四.教学过程设计
1.梳理旧知，铺垫新知
算术平方根的概念
利用概念填表 ，并归纳所得结论
a (a>0) 1 1.96 2.25 4 9 16
师生活动：学生代表回答，如出现错误或不完整，请其他学生修正或补充，得出结论：对于所有正数：被开方数越大，对应的算术平方根也越大,反之,亦然.
设计意图：有意识的让学回顾上节课内容，为后面学习逼近法估算做好铺垫.
2．创设情境 ，引入新知
【问题1】用一个面积为4的正方形纸片.
你能否利用此折出面积为1的小正方形
你能折出面积为2的小正方形吗
师生活动：教师提出问题，学生动手折叠，教师参与帮助指导学生完成折纸活动.
设计意图：通过折纸活动，调动学生思维的积极性，建立初步的空间观念，发展形象思维．
【追问1】折出的面积为1的小正方形的对角线是多少？
【追问2】面积为2的正方形的边长是多少？
师生活动：学生独立思考，数形结合，容易得到，小正方形的对角线的长就是大正方形的边长.
设计意图：通过实际问题的操作探究，说明实际生活中确实存在被开方数不是一个有理数的平方数的情况，激发学生学习积极性，追问（1）主要为后面介绍用数轴上的点表示 做准备．
【追问3】背后有怎样的故事呢？
师生活动：学生知道的，学生介绍；若不知道，教师介绍.
设计意图：通过背后的故事，学习无理数之父希帕索斯不畏权威，敢于创新，勇于追求真理的精神，同时大大提高学生探究的兴趣.
3．问题探究 ，学习新知
【问题2】有多大？为了弄清这个问题，请同学们探究 “在哪两个相邻整数之间？”
师生活动：先让学生思考讨论并大概估计有多大，数形结合，直观可知大于1而小于2，教师引导学生利用“被开方数越大，对应的算术平方根也越大”说明理由，教师板书推理过程．
【追问1】 是1点几呢？你能不能得到的更精确的范围？
师生活动：在梳理旧知的表格里，已经做好铺垫，学生试验可得到平方数小于2且最接近的1位小数是1．4，而平方数大于2且最接近的1位小数是1．5，所以大于1．4而小于1．5……，用类似的方法反复上述过程，说明是一个无限不循环小数，以及什么是无限不循环小数．
【追问2】许多正有理数的算术平方根都是无限不循环小数，如、、、等．根据估计的大小的方法，请你估计的整数部分是多少？
师生活动：学生在独立思考的基础上，学生交流，在与学生沟通的过程中及时发现学生探究过程中的困难，给予及时指导帮助, 引导学生对探究结果进行总结和交流.
设计意图：在探究活动中加强培养学生的估算能力，渗透估算的思想和方法，感受两个方向无限逼近的数学思想，发展学生的抽象思维．了解无限不循环小数的特征，为后面学习实数做铺垫.追问（2）主要为及时巩固估算方法．
【问题3】你对正数a的算术平方根的结果有怎样的认识呢？
师生活动：学生自己归纳总结,相互完善.最后一致得出：的结果有两种，当a能表示成有理数的平方时，是一个有理数；当a不能表示成有理数的平方时，是一个无限不循环小数.
设计意图：让学生对带有根号的数能进行分类.
【问题4】用计算器求下列各式的值.
（1）（2）（精确到0.001）
师生互动：学生独立思考，动手完成.
设计意图：通过用计算器求算术平方根，使学生进一步体会无限不循环小数的现实性和存在性，发展数感．
4.初步应用，巩固新知
【问题5】体验估算
1.（2016年天津中考）估计的值在（ ）
A、 2和3之间 B、3和4之间
C、4和5之间 D、5和6之间
2.(2012天津中考）估计 的值在（ ）
A、2到3之间 B、3到4之间
C、4到5之间 D、5到6之间
3.（2012中考）已知a ,b为两个连续的整数，且，
则a+b= .
4.试比较下列各组数的大小
(1)4与 （2）与12
（3）与6 （4）与0.5
5.已知：a是的整数部分，b-1是121的算术平方根，求：
师生活动：学生独立完成，学生代表回答， 存在的问题，学生交流完善.教师提示学生先估算，后可以用计算器验证估算结果.学生解答完(3)后，教师追问与7呢？
设计意图： 讲练结合，让学生学会用有理数估计无理数的大小，为后面综合应用做好铺垫。
【问题6】用计算器，探究规律
… （精确0.001） （精确0.01） （精确到0.1） …
… …
师生活动：学生自己完成，然后交流经验，归纳总结，得出结论：被开方数的小数点每向右(或左)移动两位, 则它的算术平方根的小数点向右(或左)移动一位.
设计意图：由学生自己完成，然后交流经验，归纳总结,培养学生观察、归纳总结能力。
【问题7】综合应用
（1）用一块面积为400cm2的正方形纸片,沿着边的方向剪出一块面积为300cm2的长方形纸片,你会怎样剪
（2）若用上述正方形纸片剪出面积为300cm2的长方形纸片,且其长宽之比为3:2,你又怎样剪 根据你的剪法回答:只要利用面积大的纸片一定能剪出面积小的纸片吗
师生活动:学生先审清题意，独立完成第（1）问，然后分析第（2）问解题思路：能否裁出符合要求的纸片，就是要比较正方形的边长和长方形的长.学生独立完成求边长，比较大小的问题，让学生充分思考，发表自己的意见，然后再比较．
设计意图：培养学生运用所学知识解决实际问题的意识和能力，也使学生感受到估算能力是生活中需要的一种能力。
5.归纳小结，深化新知
师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：
（1）利用逼近法来求算术平方根的近似值的依据是什么？
（2）利用计算器可以求出任意正数的算术平方根或近似值吗？
（3）被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小)的规律是怎样的呢？
（4）怎样的数是无限不循环小数？
6.布置作业：
(1).教材第47页的第5题，第6题,
(2).教材第48页的第7题，第9题.
目标检测设计
1.如果 ，那么m的取值范围是（ ）．
A. 0 设计意图：考查估算算术平方根或用计算器求算术平方根.
2.大于且小于的整数是 ．
设计意图：考查估算算术平方根或用计算器求算术平方根.
3.比较大小：
设计意图：主要考查学生的估算和比较大小的能力．
设计意图：考查被开方数的小数点与其对应的算术平方根的小数点移动规律.
设计意图：考查被开方数的小数点与其对应的算术平方根的小数点移动规律.
6.俗话说，登高望远。从理论上说，当人站在距地面h千米高处时，能看到的最远距离约为d=112× 千米。天津天塔高415.2米，人在观光厅里最多能看多远（结果保留3个有效数字）？
设计意图：用计算器求算术平方根的近似值，解决实际问题.